课件18张PPT。平行四边形判定莱州市双语学校
杨玮玮有两组长度分别相等的细木条，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接拼成一个平行四边形？ 几何语言 ∵AB ∥ CD，AD ∥ BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。） 定义:两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形ABCD1234已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA判定几何语言∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
有两组长度分别相等的细木条，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接拼成一个平行四边形？
ABCDEFHG变式求证：EG和FH互相 平分ABCDEFHG...ABCDFHGE总结：平行四边形的问题大多要转化成三角形的解决。比一比12345随堂练习1 、已知 :如图,在平行四边形ABCD中，点E，F分别
是AB，CD的中点 求证：四边形DEBF是平行四边形 DFCAEB2、如图,△ABC≌△A,B,C,,用这两个 三角形可
以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行
四边形?ABCA,B,C,两个全等 的三角形拼成四边形如用四个全等的不等边三角形拼一个如图的大三角形，指出图中所有的平行四边形，并说明理由．变式：小明用六个全等的正三角形拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．你学会了……
你体会最深的是……
你还有什么疑问吗？
我们一起交流一下吧！我的收获蓝天的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是能见证你们每天的成长 希望同学们在今后的学习中
努力进取，永不言败！ 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：返回一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。返回 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图返回有一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形？为什么？返回两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？返回
《5.2 平行四边形的判定（1）》教学设计
【教材分析】本节课是鲁教版八年级（上）第五章第二节第一课时内容，是平行四边形第一个判定“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，用木棒摆平行四边形的问题引导和探索发现满足什么数量关系的两组对边是平行四边形，这次探索过程中，学会严格推理证明猜想的过程。验证猜想之后，解决相关问题的过程中，感受平行四边形和三角形的紧密联系。 在此之前，学生已经学习了平行四边形的定义，为本节课的学习起到一个铺垫作用．本节课内容是培养学生善于发现数学，并应用数学的思维能力．
【学情分析】
学生在前面学习了平行四边形，掌握了平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，并且知道定义既是性质又是判定。本节是平行四边形第一判定方法的得出。
【教学目标】
一、知识与技能目标
1.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力。
2.探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关问题，发展演绎推理能力。
3.体会归纳，类比，转化的数学思想。
二、过程与方法目标
1.经历平行四边形判定的探究过程，能够用这一方法熟练解决相关练习。
2.经历用分析法探究判定的过程，培养学生“探究—发现—猜想—证明”的
数学思维习惯，了解数学问题解决的一般过程。
三、情感与态度目标
通过对数学问题的解决过程,增强学生的应用意识,,培养学生善于发现，乐于猜想，热爱数学，陶冶学生积极向上的生活态度和良好的道德情操，激发学生的学习热情
【教学资源】
本节课利用课件展示生活中遇到的问题，引导学生思考发现。后面的实验题用课件展示拼图方法，分类摆放不同方法，直观清楚。
【教学设计思路】1、本节课，先由一个实际问题引入平行四边形的判断．让学生思考两组对边满足什么样的数量关系是平行四边形，重点培养了学生实际问题转化为数学问题的能力，。
2、例1是平行四边形判定的应用，先总结平行四边形证明的两种方法（加上定义），在分析例题的时候，让学生做到方法最优化的判断，引导学生从图形和条件选出用平行四边形的定理来解决本题，并让学生体会到平行四边形和三角形的联系。
3、例一之后是两部分的联系。一是小比赛，内容围绕是否是平行四边形展开，训练本节课重点如何判断一个四边形是平行四边形。二是随堂练习，内有小实验，让学生再次感受平行四边形和三角形之间的联系。
【教学实施过程】
创设情境，引入新知：
【创设情境】请观察图片：有两组长度分别相等的细木条，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接拼成一个平行四边形？
学生思考后导入课题：要想解决这个问题，我们来共同学习《平行四边形的判定》
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
引导学生思考：验证猜想的步骤是什么？
探究新知
（一）判定的得出
【师】根据猜想，画出图形。对照图形，写出已知，求证，及证明过程。
【生】画图形，说已知，求证
【师】带领学生分析证明的思路
要证它是平行四边形，现在有什么方法？
【生】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
【师】 那我们如何把两组对边相等的数量关系转化成平行的位置关系？
要证明平行，常用的方法是什么？
【生】利用三线八角的数量关系证明。
【师】对。在三线八角中我们用角相等的情况比较多。那么我们在图形中要添加第三条线。该如何添加？
【生】连接一条对角线。
【师】大屏幕展示图形，添加对角线。对照图形，我们知道：要证AB／／CD，AD／／BC，需要证明什么？
【生】∠1=∠2，∠3=∠4
【师】这如何证明？
【生】利用三角形全等。
【师】这样我们解决了本题。我们对照黑板的分析思路，共同书写步骤。
【师】我们验证了我们的猜想，得到了平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
【师总结】我们现在有了两种判断一个四边形是否是平行四边形的方法：
学生口述。
（二）学习例一
【师】同学们，通过刚才的学习，可以解决帮助小明了吗？
【生】把相等的木棒摆成对边，就是平行四边形。
【师】那么咱们学以致用解决下面问题
【学生活动】学生小组合作讨论分析思路——鼓励学生用分析法讲解（一生对照大屏幕图形讲解，并板书分析思路）
【教师活动】鼓励学生对照分析思路写出过程。
【学生活动】一生黑板板书过程，其余学生写到练习本上。
【教师】现在在原图上变式。你能找到他们直接的联系与区别吗？能快速的分析吗？
【教师总结】一变式题目前后联系大，多对比。可转化。
二遇到几何题，合理猜想很重要。比如，看到要证两条线段相互平分，可联系到“平行四边形对角线互相平分”猜想构造平行四边形证明平行四边形。
三平行四边形的问题大多和三角形有联系。
三、应用新知
（一）基础演练
1. 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
3、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
4、有一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形？为什么？
5、两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
设计意图：刚刚学习完平行四边形的判定，一是运用简单题目练习判定，二是通过语言类的判断，训练如何将现有条件转化成两组对边分别平行或相等，更是想通过训练，提醒同学们注意几何语言的准确性。
(二)【学以致用】
1 、已知 :如图,在平行四边形ABCD中，点E，F分别
是AB，CD的中点
求证：四边形DEBF是平行四边形
设计意图：（1）练习运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”解决问题
(2)用分析法分析题目。
2、△ABC≌△A,B,C,,用这两个 三角形可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?
设计意图：感受平行四边形与三角形的联系，通过动手实践感受到判定中强调的对边相等的条件。
四、谈收获
知识方面：平行四边形的判定方法，平行四边形与三角形的联系，分析法解题
能力方面：善于发现问题解决问题的能力、应用数学的能力
情感方面：在小组合作中相互帮助，相互补充，实现小组共赢
教师进一步进行梳理
作业布置
必做：习题第1题
选做：联系拓广
有一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
板书设计
平行四边形的判定
定义：两组对边分别平行的 例一：（证明过程）
四边形是平行四边形
几何语言：∵AB／／CD，AD／／BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
判定：两组对边分别相等的四边形
是平行四边形
几何语言：∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
《5.2平行四边形的判定（1）》教材分析
本节课是鲁教版八年级（上）第五章第二节第一课时内容，是平行四边形第一个判定“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，用木棒摆平行四边形的问题引导和探索发现满足什么数量关系的两组对边是平行四边形，这次探索过程中，学会严格推理证明猜想的过程。验证猜想之后，解决相关问题的过程中，感受平行四边形和三角形的紧密联系。 在此之前，学生已经学习了平行四边形的定义，为本节课的学习起到一个铺垫作用．本节课内容是培养学生善于发现数学，并应用数学的思维能力．
教材的地位和作用
平行四边形判定是初中几何的重要内容，也是本章的重点，主要学习：利用平行四边形的定义证明平行四边形的判定“两组对比分别相等的四边形是平行四边形”，在此过程中熟悉数学问题解决的方法。并为后面平行四边形的另外两个判定证明得出奠定方法和解决问题的思路。
二、 教学目标的确定
《数学课程标准》要求：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得数学重要知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的实践能力。”根据本节教材特点，结合八年级学生已具备的初步的几何基础知识，确定教学目标如下：
（一）知识与技能目标
1.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力。
2.探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关问题，发展演绎推理能力。
3.体会归纳，类比，转化的数学思想。
（二） 过程与方法目标
1.经历平行四边形判定的探究过程，能够用这一方法熟练解决相关练习。
2.经历用分析法探究判定的过程，培养学生“探究—发现—猜想—证明”的
数学思维习惯，了解数学问题解决的一般过程。
（三）情感与态度目标
通过对数学问题的解决过程,增强学生的应用意识,,培养学生善于发现，乐于猜想，热爱数学，陶冶学生积极向上的生活态度和良好的道德情操，激发学生的学习热情
三、主要内容:
第二节主要学习内容是平行四边形的判定，共分三课时，每一课时都是一个平行四边形的判定方法，
1、本节课，先由一个实际问题引入平行四边形的判断．让学生思考两组对边满足什么样的数量关系是平行四边形，重点培养了学生实际问题转化为数学问题的能力，。
2、例1是平行四边形判定的应用，先总结平行四边形证明的两种方法（加上定义），在分析例题的时候，让学生做到方法最优化的判断，引导学生从图形和条件选出用平行四边形的定理来解决本题，并让学生体会到平行四边形和三角形的联系。
3、例一之后是两部分的联系。一是小比赛，内容围绕是否是平行四边形展开，训练本节课重点如何判断一个四边形是平行四边形。二是随堂练习，内有小实验，让学生再次感受平行四边形和三角形之间的联系。
三、本节课重难点及突破方法
1、重点：
探究平行四边形的判定的过程
2、难点与突破方法：
探究平行四边形的判定的过程既是重点，又是难点。突破的方法是从生活中的情景切入，形成猜想，用演绎推理的方法引导学生解决。
四、授课过程中注意的问题
1、本节课注意不要成为“习题课”．本节课内容简单，课标要求也是掌握平行四边形的判定探索过程及应用，，因此重点理解平行四边形判定的探索过程，让学生经历“探索---发现---猜想---证明”的完整过程非常重要。
2、教法上更多的给学生时间，让学生观察、提炼、总结，形成自己的解决问题的能力．注意自主探究和合作交流的有机结合，避免教师的一言堂．为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法．新课程下的教学课堂,课堂越来越活,能力越提越高,如何充分体现改革精神,还快乐学习,自主学习的本来面目于学生,是每一位教育教学探索者面前的课题．
3、利用实验操作，让学生直观感受平行四边形和三角形的密切联系。
《5.2 平行四边形的判定（1）》测评练习
基础演练
1. 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
3、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
4、有一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形？为什么？
5、两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
（二）随堂练习
1 、已知 :如图,在平行四边形ABCD中，点E，F分别
是AB，CD的中点
求证：四边形DEBF是平行四边形
2、△ABC≌△A,B,C,,用这两个 三角形可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?
《5.2平行四边形的判定（1）》课后反思
本节课是在学习了平行四边形的定义及性质后，是平行四边形判定的第一课时。培养学生的问题意识和应用意识是重点，学习了平行四边形的判定后会怎样应用。本节课运用平行四边形的定义探究出平行四边形的判定“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”教学收获
平行四边形理论基础是平行四边形的定义，两者的共同点主体相同，都是两组对边分别怎样，不同的是一个讲述位置关系，一个是数量关系，八年级上学期学生处在合情推理想逻辑推理的过渡，先是通过小明用木棒摆平行四边形的问题，引出本节课的课题。通过学生亲自操作、观察、思考，在教师指导下，得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形的猜想，体现了学生为主体，充分发挥教师主导地位，不断提高学生的动手能力，培养团队协作精神。猜想的分析过程，对于几何内容采用先探索思路再对照思路写证明过程的方式，重在思路引导，教师要发挥指导作用。
在师生共同完成判定后，为了让学生感受生活中处处有数学，所以马上回头解决开头小明的木棒问题。在这个教学过程中，注重了培养学生的问题意识，能在解决问题后思考为什么这样解决问题，要养成善于总结的好习惯，也将实践与知识联系到一起。
完成了判定后，师生共同总结证明平行四边形的两种方法：一是两组对边分别平行，二是两组对边分别相等。并提醒学生在方法的选择中关注方法的最优化。
例题的解决因为已经有了猜想证明的思路分析，所以例题的分析让学生小组合作，共同实验分析法分析解题的过程，然后让学生讲述分析思路。再写出解题过程。
为了加深对判定的认识，例题后设计的比一比小游戏，不仅练习了知识，通过这种形式也激发了学生的参与热情。
牛刀小试后，趁着学生的热情高涨，让学生投入随课练习。
在课堂最后制作了开放式的收获总结，让学生从知识和能力各方面思考收获，困惑，感悟，使学生能对本节课有一个整体掌握，在梳理中将知识系统化、模块化。
我的不足之处
感觉除了开头的小明如何摆放木棒才能得到平行四边形的问题外，再没找到和生活中合适的情景。
