课件15张PPT。5.2平行四边形的判定(3)莱阳市吕格庄中心初级中学 王慧艳一、创设情景，引入课题 有一个平行四边形的玻璃，不小心碰碎了一部分，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
从边看: 平行四边形的判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从对角线看:
平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质(3）：逆命题对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图：将两根木条AC，BD，中点重叠，并用钉子固定，四边形看起来是平行四边形。于是猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这种想法吗？你能证明你的猜想吗？二、实验论证，得出判定已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明：∵OA=OC,OD=OB
∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴AD=CB,∠ADO=∠CBO
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形） 定理：
例 已知：如图，E，F我分别是 ABCD的对角线
AC上的两点，且AE=CF .
求证：四边形BFDE是平行四边形.O证明：连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD
（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形三、例题变式，应用判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）变式1：若E, F为直线AC上两点，且 AE=CF，结论成立吗？为什么？O变式2：如图E、F分别是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形，为什么？O四、随堂练习，巩固深化1.已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点．
(1)如AE= AO ，BF= BO,CG= CO， DH= DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
(2)如果AE= AO ，BF= BO， CG= CO,DH= DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？
(3)如果AE= AO ，BF= BO， CG= CO,DH= DO呢？ 有一个平行四边形的玻璃，不小心碰碎了一部分，聪明的技师用细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享好吗？五、小结本课，布置作业
从边看: 平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从对角线看: 两组对角线互相平分
思想方法：化归、探究法。
作业:
必做作业：P135习题5.6中第1，3题。
选做作业：写调查小报告《生活中平行四边形研究》《5.2 平行四边形的判定(3)》教材分析
（一）教材所处地位和作用
《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
（二）教学目标分析
根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学目标为：
知识与技能目标：
1.探索平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形为平行四边形.
2.掌握应用上面判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。
分析：通过阅读课标，分析教材，本节课的重点为平行四边形一种判别方法的探索，而作为解决重点的方法不是被动记，而是主动探索。 课标要求“能在理解基础上，把对象还回到新的情境中。”所以在理解掌握两种判别方法后，再把它应用具体问题情境中。
过程目标：
经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
分析：八年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。
情感态度目标：
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
分析：有针对性地组织学生进行探索，是突破教学瓶颈和培养学生学习品质的有效手段也成为落实新的教育理念到课堂的关键。
（三）教学重点、难点
由于学生探索到：“两条对角线互相平分的四边形为平行四边形”这种判别方法后，由对角线数量关系判别四边形为平行四边形比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的判别方法，由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。
教学反思
一、反思设计思路
本教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念。体现了以主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的知识建构为中心的思想。
二、反思教学过程
基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：
创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。
建立模型，复习猜想，通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题。
实验论证，得出判定：本环节为这节课的重点所在考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。
4.例题变式，应用判定：让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化。
小节本课，布置作业：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业对本节的认知技能进行检测和反馈。
三、反思成功之处与不足之处。
成功之处：
1、目标明确，重点突出，采用从练习中复习知识点，避免了部分学生只会记住知识点而不会应用的矛盾。
2、让学生参与教学，做为课堂的主体，很好调动学生学习积极性，效果良好；
3、利用多媒体，课堂效率高；
4、教师注重让学生自行感受解决几何说理题的成功感和喜悦，同时也注重个别辅导，在适当的时候给予精简的思路分析；
5、在课堂中注意引导学生分析，重点讲解解题思路。
不足之处：
1、这节课的教学设计对于差生的关注比较少，太差的学生听起来比较累和难懂。
2、课堂中可以采用更加丰富多彩的形式，比如分组解答，小组讨论，不用每道题都写解答过程，个别题目，主要能分析清楚过程就行。
5.2平行四边形的判定（3）
教学目标
1、 探索平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形为平行四边形；掌握应用上面这种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。
2、 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
3、通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教学重点
本节课的重点为探索平行四边形的一种判别方法，由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。
教学过程
创设情景，引入课题
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
第一步“忆”——忆平行四边形的判定方法：
通过补全这个平行四边形,让学生复习了平行四边形的3种判定方法,引导学生探究本节课要探究的内容。
第二步“说”——说平行四边形性质（3）的逆命题
1.平行四边形的性质(3）：平行四边形的对角线互相平分.
2.逆命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第三步“猜”——这个逆命题可否成为平行四边形的判别方法
二、实验论证，得出判定
如图：将两根木条AC，BD，中点重叠，并用钉子固定，四边形看起来是平行四边形。于是猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这种想法吗？你能证明你的猜想吗？
第二步“证”——引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。
学生结合图形，写出已知和求证，并讲解其证明过程。
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
第三步“得”——得到平行四边形的一个判定定理：
判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、例题变式，应用判定
例 已知：如图，E，F我分别是 ABCD的对角线 AC上的两点，且AE=CF .
求证：四边形BFDE是平行四边形.
这是教材上的一道例题，此例题既用到性质，又用到判别，所以有一定综合性，但学生略加思考，是可以作答的。在此我会分三步走：
第一步八仙过海，各显神通：让全班同学，尝试用不同的方法证明。教师提问：哪种解法是最佳解法？
由教师书写步骤起示范作用。
第二步多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行2次变式.
变式1：若E, F为直线AC上两点，且 AE=CF，结论成立吗？为什么？
变式2：如图，E，F分别是四边形ABCD的对角线AC上的两点，当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形，为什么？
四、随堂练习，巩固深化
1.已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．
2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点．
(1)如AE=AO ，BF=BO，CG= CO， DH= DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
(2)如果AE= AO ，BF= BO， CG= CO,DH= DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？
(3)如果AE= AO ，BF= BO， CG= CO, DH= DO呢？
再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？
（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别后进生稍加点拨，最后请学生回答画图方法.
五、小结本课，布置作业
说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享好吗？
平行四边形的四个判定方法
从边看:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看: 两组对角线互相平
分思想方法：化归、探究法
作业
必做作业：P136习题5.6中第1，3题。
选做作业：写调查小报告《生活中平行四边形研究》
《5.2 平行四边形的判定(3)》评测练习
已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．
求证：∠BAE=∠BCE．
2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点．
(1)如AE=AO ，BF=BO，CG= CO， DH= DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
(2)如果AE= AO ，BF= BO， CG= CO,DH= DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？
(3)如果AE= AO ，BF= BO， CG= CO,DH= DO呢？
