课件15张PPT。6.3正方形的判定鲁教版数学八年级（下册）
有一组邻边相等的矩形叫做正方形 两条对角线相等
且互相垂直平分两组对边分别平行
四条边都相等四个角都是直角边对角线角正方形的性质复习回顾正方形的定义及性质定义: 将一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角并展开。怎样才能剪出一个正方形？剪一剪正方形的判定方法有哪些？说一说 矩形法：菱形法：正方形有哪些判定方法？定义：有一组邻边相等的矩形是正方形定理：对角线垂直的矩形是正方形 定理：对角线相等的菱形是正方形
定理：有一个角是直角的菱形是正方形
判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形； ( )
四条边都相等的四边形是正方形； ( )
对角线相等的菱形是正方形； ( )
对角线互相垂直的矩形是正方形； ( )
对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( )
四边相等，有一个角是直角的四边形
是正方形. ( )√√√×××解释应用： 已知:在矩形ABCD中，BE平分∠ABC, CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE 求证：四边形BECF是正方形
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC =90°， ∠DCB =90°
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBC=∠ECB=45° ∴BE=CE ∴平行四边形BECF是菱形
在△EBC中
∵ ∠EBC=45°， ∠ECB=45°
∴ ∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形．EDCFBA例2 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。AA1BDCB1D1C1AA1ABA1AB1BA1ACB1BA1AC1CB1BA1ADC1CB1BA1AD1DC1CB1BA1A能力提升（3）?依次连接平行四边形 各边中点所得的四边形是什么？（1）依次连接菱形各边
中点所得的四边形是什么？议一议（2）依次连接矩形各边中点所得的四边形是什么？结 论互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形 实际上，依次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.如图，在四边形ABCD中，点 E, F, G, H分别是 AD, BD, BC,AC
的中点，则四边形EFGH是___________. 若四边形ABCD增加
条件 __________,则四边形EFGH是菱形；
若_____________________________,则四边形EFGH是矩形；
若_____________________________,则四边形EFGH是正方形。变式练习平行四边形AB=CDAB⊥CD或∠ABC+∠BCD=90°AB=CD且AB⊥CD请发表你的见解，谈谈你的收获！ 已知:四边形ABCD是平行四边形，再给出下列条件：
?ＡＢ＝ＡＤ， ?ＡＣ＝ＢＤ，
?∠ＢＡＤ＝9０°， ④ＡＣ⊥ＢＤ.
从中选两个作为补充条件，使得平行四边形ABCD是正方形。现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选?? B.选?? C.选?? D.选?④达标检测B
正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?达标检测课后作业必做：P26 习题6.8 第2题选做：P27 习题6.8 第4题 教材分析
“特殊平行四边形”一章是在平行四边形的性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究和证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定。教科书的设计是先探究，再运用。本节课是“正方形的性质和判定”的第二课时，主要研究正方形的判定。
《正方形的判定》 教学反思
本节课是鲁教版初三下册的一节新授课，整节课紧随新课堂教学理念，将课堂交给学生，让学生始终都在体验、观察、操作、感受、讨论、探究、论证、归纳总结的过程中磨练和成长。让学生从和实际生活紧密结合的情境中进入课堂，感受数学知识和现实生活的紧密联系，带着问题去学习新知，充分激发了学生的好奇心和求知欲。在整个教学设计过程中，学生将经历知识产生、形成的过程，体会类比、事物之间互相联系和学以致用的思想，实现学生自己动手、主动探究、合作交流的学习方式的转变；提升学生自主观察问题、分析问题、解决问题的能力。本节课的设计体现了“学会学习、为终身学习做准备”的教育理念，突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流意识，最大限度的实现学生的主体地位，使数学教学成为一种“过程”教学，让学生在数学活动中获得数学的思想方法、能力素质，同时体验数学的美感，和获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，一直扮演的是引导者、合作者、支持者和赞赏者的角色。
在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
正方形的判定当堂检测
班级 姓名
1、已知:四边形ABCD是平行四边形，再给出下列条件：
(ＡＢ＝ＡＤ， ?(ＡＣ＝ＢＤ，
(?∠ＢＡＤ＝9０°， ④ＡＣ⊥ＢＤ.
从中选两个作为补充条件，使得平行四边形ABCD是正方形。现有下列四种选法，
其中错误的是（ ）
A.选((?? B.选((?? C.选((?? D.选(?④
2、正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、
DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
正方形的判定教学设计
一、教材分析
“特殊平行四边形”一章是在平行四边形的性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究和证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定。教科书的设计是先探究，再运用。本节课是“正方形的性质和判定”的第二课时，主要研究正方形的判定。
二、学情分析
学生的知识技能基础：认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及
判定等相关知识，在取得一定的学习经验的基础上，认知正方形。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一
些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学
生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的
能力。
三、教学目标
1、掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的证明。
2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学生感受数学中的几何美和符号美。体会数学在生活中的应用。
四、教学重、难点
重点 ：掌握正方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用。
难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证。
五、教学方法
情境创设法、动手操作法、活动探究法、归纳概括法。
六、教具准备
PPT课件、矩形纸片、剪刀。
七、教学过程
一、复习回顾：
1、同学们，上节课我们认识了正方形，那么什么样的四边形是正方形？正方形具有哪些性质呢？
（设计意图：回顾正方形的定义和性质，为正方形判定的探索做铺垫。）
定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。（板书）
二、情境引入：
正方形具有矩形和菱形的所有性质，具有两种对称美，正方形在生活中经常见。小明要在矩形画布中心剪下一个正方形，他将画布对折两次并剪了一刀，他能得到正方形吗？
（设计意图：让学生从和实际生活紧密结合的情境中进入课堂，感受数学知识和现实生活的紧密联系，带着问题去学习新知，充分激发了学生的好奇心和求知欲。）
三、探究新知：
1、探究：
将一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角并展开，怎样才能剪出一个正方形呢？
师：请同学们先对折后任意剪一刀，展开观察所得图形是正方形吗？
生：不是正方形。
师：所得图形是什么样的四边形？你是如何判断的？
生思考后回答：是菱形。这个四边形的四条边相等。（或者说对角线互相垂直平分。）
师：怎样剪才能得到正方形呢？
生同桌之间合作剪纸，动手操作，交流探究。剪完后学生汇报。
生：要剪一个等腰直角三角形（或者说剪口线应与两次折叠后的折痕成45°角）
师：为什么这样剪出的是正方形呢？你能用定义证明吗？
生：剪下四边形的四个角都是直角，四条边都相等。四边形的四个角都是直角，所以是矩形，一组邻边相等的矩形是正方形。
师：从对角线角度看，这是一个什么样的矩形呢？
生：对角线互相垂直的矩形。
正方形判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形。（板书）
师：这种方法剪下的四边形是什么样的特殊菱形？你能说出正方形其他的判定方法吗？
生：有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形。（板书）
师：如果从对角线的角度呢？
生：对角线相等的菱形是正方形。
正方形判定定理：对角线相等的菱形是正方形。（板书）
（设计意图：此环节让学生亲自动手实践，并结合所剪图形观察、判断、发现图形的特征，从而正确得出结论。培养学生的推理归纳及观察动手能力。）
归纳： 矩形法： 定义：有一组邻边相等的矩形是正方形
定理：对角线垂直的矩形是正方形
菱形法： 定理：对角线相等的菱形是正方形
定理：有一个角是直角的菱形是正方形
（设计意图：进一步理清学生思路，培养学生知识归纳和语言叙述能力。）
四、解释应用：
1、 判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？
四个角都相等的四边形是正方形； ( )
四条边都相等的四边形是正方形； ( )
对角线相等的菱形是正方形； ( )
对角线互相垂直的矩形是正方形； ( )
对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( )
四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( )
学生小组讨论后回答。
（设计意图：检验学生对正方形判定的掌握情况。）
例2： 已知:在矩形ABCD中，BE平分∠ABC, CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。 求证：四边形BECF是正方形
分析 先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是
平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，
BE=CE邻边相等的矩形是正方形． 证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC =90°， ∠DCB =90°。
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBC=∠ECB=45° ∴BE=CE ∴平行四边形BECF是菱形
在△EBC中
∵ ∠EBC=45°， ∠ECB=45°
∴ ∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形．
学生先分析，后独立完成。
（设计意图：通过例题，进一步巩固正方形的判定方法，同时提高学生的逻辑推理能力。）
五、能力提升：
探索发现：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
学生结合上图分析已知和求证，同桌交流证明方法，在练习本上写出推理过程，指名学生黑板写出推理过程，要求有理有据、步骤完整。如有不足，其他学生补充说明。
类比联想：
依次连接菱形或矩形各边的中点能得到一个什么图形？
依次连接平行四边形各边的中点呢？ 依次连接四边形各边的中点所得到的新四边形的形状与那些线段有关系？有怎样的关系？
归纳总结：
依次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。
依次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。
依次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
结论
实际上，依次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的
平行四边形取决于原四边形的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线
连接四边中点所得四边形
互相垂直
矩形
相等
菱形
互相垂直且相等
正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
（设计意图：增强学生用数学语言叙述的水平，同时运用刚才所学判定正方形的方法解决问题，学以致用，使学生体会文字证明题的步骤和方法。）
变式练习：
如图，在四边形ABCD中，点E, F, G, H分别是AD, BD, BC, AC的中点，
则四边形EFGH是___________.
若四边形ABCD增加条件___________,则四边形EFGH是菱形；
若_________ ,则四边形EFGH是矩形；
若______________ ,则四边形EFGH是正方形。
（设计意图：进一步提高学生的知识应用能力。）
反思小结：
本节课你在知识、技能、思想、方法各方面都有那些收获？
七、当堂检测：
1、已知:四边形ABCD是平行四边形，再给出下列条件：
(ＡＢ＝ＡＤ， ?(ＡＣ＝ＢＤ，
(?∠ＢＡＤ＝9０°， ④ＡＣ⊥ＢＤ.
从中选两个作为补充条件，使得平行四边形ABCD是正方形。现有下列四种选法，
其中错误的是（ ）
A.选((?? B.选((?? C.选((?? D.选(?④
2、正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,
且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
（设计意图：检验学生本节知识掌握情况。）
八、课后作业：
必做： 1、已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点， 且BE=DF. 求证：四边形AECF是菱形
选做： 2、 如图：正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，在正方形AˊBˊCˊO绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请证明你的结论。
九、板书设计：
正方形的判定
1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形。
3、判定定理：对角线相等的菱形是正方形。
4、判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形。
