课件32张PPT。正方形鲁教版八年级（下册）第六章特殊的平行四边形3. 正方形的性质与判定（第1课时）比一比 赛一赛
要求：4号同学每答对一题得4分，3号同学每答对一题得3分，以此类推，答错不扣分优 胜 小 组 属于谁？ 几种特殊四边形的性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，
邻角互补对角线互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形
做 一 做
怎样将一张矩形纸片折成正方形纸片?
矩形正方形〃〃矩 形正方形〃〃想一想矩形怎样变化后就成了正方形呢?新知探究有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义想一想：正方形和矩形有什么关系？正方形是特殊的矩形。菱形正方形有一个角是直角的菱形是正方形想一想：菱形满足什么条件就变成了正方形？正方形是菱形吗？
正方形是特殊的菱形。菱形矩形平行四边形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。议一议：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？正方形有哪些性质?提示：
从边、角、对角线、对称性四个方面考虑哦！二、合作交流 探究新知ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=∠ODA=∠OAD=45°
轴对称图形 中心对称图形快速抢答结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.1.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰直角三角形？
2.正方形具备而矩形不一定具备的性质（ ）
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
正方形具备而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.四条边都相等
C.对角线相等 D.对角线互相垂直DC快速抢答3.正方形的边长为4cm，则其对角线长是___
变式： 对角线长为4厘米的正方形，则其边长为 面积为___
挑战自己44∟XX4例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC，∠BCE=90°
∴∠DCF=180°-∠BCE=180-90°=90° ∴∠BCE=∠DCF=90° 又∵CE=CF ∴△BEC≌△DFC（SAS） ∴BE=DF 三、典例导航 变式训练解：BE=DF 且BE⊥DF\∟∟例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？延长BE交DF于点M ∵△BEC≌△DFC ∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90°
∴∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DF三、典例导航 变式训练M?∟12∟例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？延长BE交DF于点M ∵△BEC≌△DFC ∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90°
∴∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DF三、典例导航 变式训练M?∟12∟变式训练：例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF ，
BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？
四边形CEGF是正方形，G变式训练：正方形CEGF在绕点C旋转过程中，BE与DF之间的关系是否仍然成立？请说明理由？∟∟?12∟34变式训练：正方形CEGF在绕点C旋转过程中，BE与DF之间的关系是否仍然成立？请说明理由？∟∟?12∟34H
四、练习巩固 拓展延伸(2)∠DAF=25°,求∠BEC的度数.1.正方形ABCD中,AF交对角线BD于E,交CD于F,
(1)找出图中的全等三角形25°45°25°?45°△ADE≌△CDE
△ABE≌△CBE
△ADB≌△CDB
拓展延伸：如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，BP⊥EC，垂足为P，AE＝3，BP＝4，则△BEC的面积是___
P∟3432.如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形.
求:∠AED的度数.\30°∟60°75°60°75°?
在图中，BADCEB表示一条环形
高速公路，E表示一座水库，
A，D表示两个大市镇，已知
ABCD是一个正方形，EBC是一
个等边三角形，假设政府要铺
设两条输水管EA和ED，从水库
向A、D两个市镇供水，那么这
两条水管的夹角（即∠AED）
是多少度？
拓展延伸：\60°60°∟15°?15°拓展延伸：ABCD是正方形,△BCE是等边三角形，求∠AED的度
数．（提示：分两种情况考虑．） 如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）你有几种方法？（至少说出三种）
请你当设计师边角对角线对边平行四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分对角线平分每一组对角对称性又是中心对称图形正方形的性质五、回顾思考 课堂小结 我的收获既是轴对称图形六、当堂检测 异步达标 必做题：已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.
证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ.选做题：1、如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
则∠MFD＝___
2.过正方形ABCD的对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明PA = EF．ABCDPQE必做题：已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.
证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ.六、当堂检测 异步达标 ◎◎◎◎◎◎ABCDPQ∟∟123?\必做题：已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.
证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ.六、当堂检测 异步达标 ◎◎◎◎◎◎ABCDPQ∟∟123?\\H∟选做题：1、如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
则∠MFD＝___
12∟??45°E∟∟3445°2.过正方形ABCD的对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F ，试说明PA = EF．\\∟∟∟祝愿同学们：象雄鹰一样
飞的更高，
飞的更远！ 祝愿同学们：象雄鹰一样
飞的更高，
飞的更远！ 【分析】本题综合运用了正方形和旋转变换知识.（1）根据图形可以猜想到两者的位置关系是垂直，要证明两直线垂直，先要作出两直线的交点为H，然后证明∠AHG＝90°，而∠2+∠3＝90°，只要证明∠2＝∠1即可，故需证明△ADE≌△CDG.（2）解决本问仍然先要作出两条直线的交点，然后根据图形猜测，从而求出两直线的夹角等于90°即可
可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决．
很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系．
《正方形》教材分析
《正方形》这节课选自鲁教版《数学》初三年级下册第六章第三节第1课时的内容。 纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，起着承上启下的重要作用。充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”合情推理的提出者波利亚曾说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法
“不谋全局者不足谋一域”。我认为不能为了学证明而一味地只讲证明，只有让学生经历“探索—猜想—证明—拓广”的整个探究过程，在过程中去感悟证明，才能真正体会“为什么要证明”、学会“怎样去证明”。设计本节课力图使学生达到三方面的提升：
（一）优化学生的推理思维方式
科学结论的发现往往发端于对事物的观察、实验、归纳、类比……，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想。本节课正是努力使学生深刻体会获得数学结论应该经历合情推理到演绎推理的过程，提升学生的推理思维方式。
（二）构建学生的数学思维程序
数学问题的探究过程，是学生数学思维程序的提升过程，是学生认识能力的提升过程，对学生学习数学、学习其他知识乃至认识问题都会产生重要的、深远的影响，使他们终生受益。
（三）丰富学生的数学学习方式
本节课极大地丰富了学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。课题的引入和对猜想的实验验证是学生动手操作完成的；通过对一系列数学命题的“发现与猜想”，培养自主探索能力；而不管是探索发现的过程，推理论证的过程，还是总结归纳的过程，合作与交流贯穿着学习活动的始终。培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
《正方形》课后反思
本节课设计了一个折纸的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
本节课的设计思路努力给学生展示一个数学结论从最初发现到寻求理论支撑，再到联系与拓广的全过程，从而使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标有机的融为一体，使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学思维方式。
本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学思想，同时获得对数学学习的积极情感。例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发现问题加以解决，达到“乐学”的目的。教师在教学活动中努力地去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。
《6.3 正方形的性质（1）》教学设计
一、教材分析
《正方形》这节课选自鲁教版《数学》初三年级下册第六章第三节第1课时的内容。 纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”合情推理的提出者波利亚曾说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法
二、学情分析
1.认知基础：学生刚刚学完平行四边形、矩形及菱形，在此基础上学习正方形，大部分学生在数学问题的解决上已初步形成了一定的基础和方法，有了较深的认识，这为本节课的学习提供了良好的知识储备.
2.学生心理特点：初三年级的学生好奇心强，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高,
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3.学生能力分析：对于学习本节内容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备。符合学生的认知发展。
三、教学目标
1、知识技能目标
⑴理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系，经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
⑵能运用综合法探索并证明正方形的性质定理以及其他相关结论, 理解正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。
⑶认识正方形的本质特征，能用正方形的性质解决实际问题 。
2、过程和方法：
从已有的知识出发，通过对性质的探究、猜想、证明和变式训练，发展学生的推理论证能力和分析问题解决问题的能力，通过讨论交流、归纳总结，掌握新知识,体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
3、情感态度和价值观
感受身边的数学, 培养学生的观察、分析能力，主动探求、勇于实践的精神，体会学习数学的乐趣。在合作探索、自主学习的过程中，让学生感受合作学习的成功和快乐，体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性,激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
四、教学重、难点
教学重点：
本节课虽然是学习正方形，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质和判定的复习、归纳和总结的作用。所以正方形的性质的探索与证明是本节课的重点。
教学难点：
引导学生探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决实际问题的过程中所运用的归纳概括、添加辅助线以及转化等数学思想方法为本节课的难点。
突破措施：学生自主探究、交流合作与教师的点拨引导相结合；借助多媒体课件。
五、教学策略
八年级的学生应以发展抽象逻辑思维为主，为了更有效地突出重点，突破难点，实现和谐高效思维对话的课堂。本节课我采用的教学方法是学生独立自学、合作交流（生生合作、师生合作）与教师引导发现、适时点拨相结合的学习方式，分组讨论可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步，让学生充分的参与到课堂中来，充分发挥不同层次学生的积极性，使不同学生学有所获。激励学生的求知欲望。关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，适当的表扬和鼓励可以使学生享受成功的喜悦，帮助学生认识自我，建立信心。
六、教学过程
学生学习过程
教师活动
学生活动
设计意图
一
温故知新
引
入
新
课
教师用ppt展示出问题：（ 在教师出示的问题引导下，找学生代表回答,有困难时教师适当启发 ） 平行四边形、矩形、菱形有什么性质？ （边，角，对角线，对称性四个方面）同学讨论后填写下表：
几种特殊四边形的性质
边
角
对
角
线
对
称
性
平行
四边
形
对边平行且相等
对角相等，
邻角互补
对角线
互相平分
中心
对称
图形
矩形
对边平行且相等
四个角
都是直角
对角线
相等且
互相平分
轴对
称图形、
中心
对称
图形
菱 形
对边平行，四边都相等
对角相等，
邻角互补
对角线
互相垂
直平分，
每条对
角线平
分一组
对角
轴对
称图形、
中心
对称
图形
同学们,你们在幼儿园都学过折纸吧，怎样将一张矩形纸片折成正方形纸片?
想一想
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
你能否总结出，满足什么条件的矩形是正方形？
正方形定义
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
想一想：正方形和矩形有什么关系？
正方形是特殊的矩形。
想一想：正方形是菱形吗？菱形满足什么条件就变成了正方形？
有一个角是直角的菱形是正方形
正方形是特殊的菱形。
议一议：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？
它们的包含关系如图：
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
在教师出示的问题引导下，学生独立思考 ，由学生代表回答老师出示的问题，其他同学订正、补充 。
此环节使用了教科书的引入，从折纸和观察入手，利用图形中的数据发现邻边相等的特征，从而引出正方形的定义。
有效地激发了学生的好奇心，求知欲，激发学生的探究欲望，把学习的主动权交给学生，注重学生动手能力和探究能力。
二
合
作
交
流
探
究
新知
教师用ppt展示问题：（小组合作交流，教师巡回指导）
议一议：
正方形有哪些性质?
（提示：从边、角、对角线、对称性四个方面考虑哦！
）小组讨论。
性 质
边
角
对角线
对
称
性
图形语言
文字语言
对边平行， 四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
符号语言
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD AD∥BC,AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=∠ODA=∠OAD=45°
拓展延伸
1.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰直角三角形？
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ）
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.四条边都相等
C.对角线相等 D.对角线互相垂直
3.正方形的边长为4cm，则其对角线长是---
拓展：对角线长为2厘米的正方形，则其边长为 ，面积为 ____
学生在教师
出示的问题引领下，自学课本的内容后，学生小组合作，交流讨论，解决提出的问题。教师
在学生讨论
时可以加以
巡视指导。
关注不同层
次的学生。
在解决了前面问题的基础上,教师引导交流、归纳, 由学生代表回答 ，其他同学订正、补充 完整。
在合作研讨的基础上，让学生经历探索正方形性质的过程，逐步培养学生的发散思维和推理能力及合作精神。
学生通过自主归纳、抽象概括，体验了知识的形成过程和发现的快乐，加深学生对数学知识的理解。揭示数学知识的内涵，了解数学知识的本质。
三
典
例
导
航
变
式
训
练
教师用ppt展示出问题：
例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？
解：BE=DF 且BE⊥DF
∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC，∠BCE=90°
∴∠DCF=180°-∠BCE=180-90°=90° ∴∠BCE=∠DCF=90° 又∵CE=CF ∴△BEC≌△DFC（SAS） ∴BE=DF
延长BE交DF于点M ∵△BEC≌△DFC ∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90°
∴∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DF
变式训练: 例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且四边形CEGF是正方形，
BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？
在小组内合作讨论完成，教师引导，找学生代表进行分析解答，其他同学订正补充完整。
教师在各小组内巡视讨论情况,并及时给予指导和帮助.
让每个学生都动起来，使每个学生都有展示自己的机会，真正把课堂还给学生，让学生体验到获得知识、取得成功的乐趣，体会与他人合作的重要性。
变式训练：正方形CEGF在绕点C旋转过程中，BE与DF之间的关系是否仍然成立？请说明理由？
正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的边角性质
四
练
习
巩
固
拓展延伸
1.正方形ABCD中,AF交对角线BD于E,交CD于F,
(1)找出图中的全等三角形
(2)∠DAF=25°,求∠BEC的度数.
利用正方形对角线的性质计算
拓展延伸：如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，BP⊥EC，垂足为P，AE＝3，BP＝4，则△BEC的面积是___
分析：根据正方形的对角线相等且互相垂直平分，知PC＝AP＝3，从而易求△BPC的面积．
解：连接AC，因为四边形ABCD是正方形，所以对角线AC与BD互相垂直平分．所以PC＝AP＝3，所以S△BPC＝PC·BE＝×3×4＝6．
2.如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形.求:∠AEB的度数.
拓展延伸：
在图中，BADCEB表示一条环形
高速公路， E表示一座水库，
A，D表示两个大市镇，已知
ABCD是一个正方形，EBC是一
个等边三角形，假设政府要铺
设两条输水管EA和ED，从水库
向A、D两个市镇供水，那么这
两条水管的夹角（即∠AED）
是多少度？
拓展延伸：
ABCD是正方形,△BCE是等边三角形，求∠AED的度数．（提示：分两种情况考虑．）
1、2题给学生充足的时间在小组内合作讨论完成，教师引导，找学生代表分析解题思路，并公布答案，其他同学订正补充完整。
教师在各小组内巡视讨论情况,并及时给予指导和帮助.
设计不同的练习，旨在通过训练，巩固和加深学生对本节课知识的理解，能利用所学知识解决相关几何问题. 启发引领学生总结规律方法，进行变式训练，拓展升华，形成解题思路。
五
回顾思考
课
堂
小
结
教师用ppt展示出问题：
本节课硕果累累，回味无穷，请同学们从学习方法，数学思想，知识，能力四方面进行归纳总结，今天你有哪些收获？并指出本节课还有哪些疑惑？
边:对边平行,四条边都相等
正方形的性质 角:四个角都是直角
对角线:对角线互相垂直平分相等
对角线平分每一组对角
对称性:轴对称图形，中心对称图形
(教师以问题引导的方式启发学生总结归纳,并给予肯定和表扬)
在教师的引导下,鼓励学生从知识、能力、学法感悟、自己及同伴的学习过程等方面畅所欲言，盘点自己的体会和收获，最后教师结合学生所说的进行全面总结点评，引领学生总结规律方法。
使学生通过反思和交流，逐步把知识系统化、灵活化。培养学生归纳总结和表达能力，帮助学生建立自己的知识体系。让学生体会学习方法，体验成功。
六
当堂检测
异步达标
必做题:
已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且AP=DQ (PD=QC )证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ
选做题
1.如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
则：∠MFD＝___
2.如图4，过正方形ABCD的对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F ，试说明PA = EF．
学生独立完成；检测题分必做和选做，检测题的选取体现层次性，遵循学生的学习规律，由易到难贴近学生的思维起点，题型设计能检测出学生掌握知识的情况，检测结果即时反馈，力争当堂达到学习目标。做完收起；用课件及时公布答案；批改掌握情况，为以后的教学找准基点。
为不同程度的学生提供更为广阔的探索空间，让不同的人在数学上得到不同的训练和发展，通过检测进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。
七、板书设计：
正方形
正方形的定义：
正方形当堂检测
班级 姓名
必做：
已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且AP=DQ (PD=QC )证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ
选做题
1.如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
则：∠MFD＝___
2.如图4，过正方形ABCD的对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F ，试说明PA = EF．
