课件21张PPT。7.2.二次根式的性质（2） 春天到了，数字王国为了锻炼公民的身体素质，决定举行拔河比赛，数字们快速的分好组，它们分的对吗？拔河比赛：复习回顾：（2）（1）（3）（4）
1．你会计算下列各式吗？
=思考：等式中的a和b可以是任意数吗？请同学们用文字叙述该等式的意义。商的算术平方根性质：注意：利用商的算术平方根的性质可以化去根号化去分母。商的算术平方根等于被除式的算术
平方根除以除式的算术平方根。遇到被开方数是小数先化成分数再化简! 例3化简： 小提示：被开方数是一个分数、小数时，分母可以完全开方时可以用商的算术平方根化简。
运用分数的基本
性质分子分母
同时乘以2运用商的算术平方根的性质化去根号内的分母
如何化去 根号内的分母？最简二次根式的定义：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开的尽的因数或因式
判断下列各式是否为最简二次根式？ 当被开方数是带分数时，如何化简？最简二次根式的必备条件：（1）不含分母含化（2）不含能开方
的数或因式移
含小组讨论：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数 春天到了，数字王国为了锻炼公民的身体素质，决定举行拔河比赛，数字们快速的分好组，它们分的对吗？拔河比赛：小组大闯关（1） （2）（3） （4）利用二次根式的性质化简：（5）
（6） （7） （8）加4分
已知直角三角形的两条直角边分别为AC=3, BC=6，求斜边AB的长。加2分分析：要求 关键是求x、y，
两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为0。解得：加4分总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。加1分直接晋级加3分智慧大总结：2、最简二次根式：一般的，被开方数不含分母，也不含能开的尽的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。3、运用性质能化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式。如果被开方数是带分数要先化成假分数，是小数要先化成分数，然后再运用性质。4、可以开方的一定要开方!结果要化到最简!必做：1.判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。2.利用二次根式的性质化简（ ）（ ）（ ）（ ）×××√必做：1.利用二次根式的性质化简2.你能用另一个方法化简下面各式吗？谢谢大家教材分析
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本节是鲁教版八年级数学下册第七章第二节，在二次根式乘法的基础上进一步研究二次根式的除法和最简二次根式，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。
在“实数”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，通过学习，学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数范围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受，这些为本节的学习打下了基础。因此，教学时要注意与已有经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学。例如，对于二次根式的除法运算，在“实数”一章中，为了让学生对“有理数的运算律和运算法则在实数的范围内仍然成立”有所体验，教科书以二次根式的除法运算为例对这个结论进行了说明，这样实际上在“实数”一章中，学生对二次根式的运算已经有所接触，本节在此基础上利用分配律给出了除法的运算法则，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” “要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法。
课后反思
在二次根式性质第二课时这一节的学习中，这块教学内容是在实数的基础上，重点教学的关键是理解二次根式的性质，在本节教学中，存在以下问题：
1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
2、八年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而没有注重要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本节中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。在学生探究的过程中重视不够，若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。
4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
《二次根式的性质（2）》教学设计
教材分析:
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本节是鲁教版八年级数学下册第七章第二节，在二次根式乘法的基础上进一步研究二次根式的除法和最简二次根式，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” “要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法。
二、学情分析
1 .认知基础：学生之前已接触了二次根式，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法
2．学生心理特点：初三年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3 .学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。
三、教学目标
（一）知识技能目标:
通过具体数据的解答，探究 =（a≥0，b>0），并利用这个结论解决具体问题
（二）过程与方法:
发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想
（三）情感态度价值观：
在探索性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
四、教学重难点：
重点：会把二次根式化简为最简二次根式
难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
五、教法学法 ：
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。
六、教学策略 ：
启发 引导
七、课时安排
1课时
八、教学过程
教学程序
教师活动
学生活动
设计意图
课前小游戏
春天到了，数字王国为了锻炼公民的身体素质，决定举行拔河比赛，数字们快速的分好组，它们分的对吗？
学生思考，面带疑虑，带着问题思考本课。
通过小游戏导引新课，引起学生的兴趣。
复习回顾：
学生思考后回答，抢答，活跃学生的气氛。
设计“课前回顾，联旧带新”环节，既促进学生积极思考上一课时学习的乘法的性质，为更高层次的知识建构提供了理想途径；设计操作活动回顾旧知识，并将操作活动与学生的思维活动、语言表达有机结合，实现数学思考的内化， 避免了传统的问答式回顾参与人数少、顾及不全各层面学生、用时较多等问题。
二
例
题
解
决
拓
展
提
高
计算下面的算式
⑴=
=
⑵=
=
⑶与相等吗？为什么？
设问：你能用自己的语言表述这个规律吗？
得出商的性质：
例3化简：
遇到被开方数是小数先化成分数再化简!
小提示：
被开方数是一个分数、小数时，分母可以完全开方时可以用商的算术平方根化简。
如何化去根号内的分母？
最简二次根式的定义：
（1）被开方数不含分母
(2)不含能开的尽的因数或因式
最简二次根式的必备条件：
（1）不含分母
（2）不含能开方
的数或因式
判断下列各式是否为最简二次根式？
观察左面的运算结果，发现规律
=
=
=
3.先引导学生回想：可以用已经学习的性质验证上述性质。
学生以组为单位，交流、展示。
1. 教师引导学生先观察，再根据规律得出性质。
学生观察、猜想、验证、
学生对性质有了更深刻的印象
学生观察、猜想、验证、口头证明。
这是学生对性质的延伸又一次经历猜想、实验验证。
学生观察、猜想、验证、
进一步得出最简二次根式的定义，
学生通过观察、猜想、验证并总结出最简二次根式必备的条件
发现和猜想是发展学生数学思维的重要方面，是新课程标准中重点强调的数学活动，使学生终身受益。
设计问题串和活动串，使学生自然地完成猜想过程
此环节我注重：1.注重对证明思路的启发，，提高逻辑思维水平；2. 使学生体会“商的性质”，认识到猜想是一种数学方法。
此环节我注重：1.注重对证明思路的启发，，提高逻辑思维水平；2. 使学生体会“商的性质”，认识到猜想是一种数学方法。
多角度地将性质延伸拓展，反复经历探究过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用
多角度地将性质延伸拓展，反复经历探究过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用
拓
展
提
高
总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数
加2分
利用二次根式的性质化简：
加2分
已知直角三角形的两条直角边分别为AC=3, BC=6，求斜边AB的长。
加4分
加1分
引导学生认识到最简二次根式的重要性。
小组守擂赛，抢到题的小组 作为守擂方，其他同学作为攻擂方，一起解决拓展题。
变形题的培训培养学生的发散思维能力。
设计的四个拓广活动，学生多方向，多角度地将最简二次根式延伸拓展，反复经历实验，练习的探究过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，优化学生的思维方式和提高计算能力。而这一系列的探究过程，并不是简单重复，而是学生在自觉的“实践—认识—再实践—再认识”中，对科学研究的一般方法的认识不断地走向高峰的过程，从而领悟科学的本质。
首
尾
呼
应
反
思
提
高
1.这节课你有什么感受和体会？
1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质， 具体运用时要注意被开方数的取值范围。
2、最简二次根式：一般的，被开方数不含分母，也不含能开的尽的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、运用性质能化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式。如果被开方数是带分数要先化成假分数，是小数要先化成分数，然后再运用性质。
4、可以开方的一定要开方!结果要化到最简!
针对三维教学目标提出问题，引导学生畅所欲言，谈学到的数学结论、谈探究的过程，更重要的是跳出本节课的内容，体会获得结论的过程中合情推理和演绎推理相依互补关系。
反思是数学活动的核心和动力，只有以反思为核心的数学教育，才能使学生真正深入到数学过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在实质。
（1）巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足；
（2）强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。
板
书
设
计
二次根式的性质（2）
商的算术平方根
最简二次根式
必做：
判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
1.利用二次根式的性质化简.
2.你能用另一个方法化简下面各式吗？
