课件16张PPT。用公式法解一元二次方程鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一、 用配方法解下列方程: 温故知新
熟能生巧 1、化 1: 把二次项系数化为1;
2、移项:把常数项移到方程的右边;
3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6、定解:写出原方程的解.二、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？你能用配方法解方程 ： ax2+bx+c=0(a≠0)当 时，方程有实数根吗？当 呢 ?一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法1、把一元二次方程3x（x-3）=2（x-1）（x+1）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a= ——，b= ——，c= ——，b2-4ac= ——。
2、用公式 解方程3x-1-2x2=0，a，b，c的值分别是（ ）
A、a=3，b=-1，c=-2 B、a=-2，b=-1，c=3
C、a=-2，b=3， c=-1 D、a=-1，b=3，c=-2 知识储备
有我先行1.用公式法解一元二次方程
3x2 - 2x = 12.根据例题自己总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入求根公式计算; 5.定根:写出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：(a≠0, b2-4ac≥0) 用公式法解下列方程 : 1、读题并解答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）通过配方可将方程变形为：
∵a≠0? ∴4a2＞0完成下列填空：
（1）??一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况取决于???? ? 的值的符号。 迁移应用
拓展能力 （2）某同学判断方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情况解答如下：
解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k
∵-16k＜0
∴b2-4ac＜0
∴原方程无实数根，若有错，请指出并说明理由。2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是（??）
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定 迁移应用
拓展能力 1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？
2、?你认为在应用求根公式解一元二次方程时还应注意些什么问题？ 课堂小结??
自主评价 A组：用公式法解下列方程：B组：已知实数m，n满足（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，求m2-n2的值谢谢大家
再见《用公式法解一元二次方程（第一课时）》教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。
一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
本节课的教学重点是正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
教学难点是正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。
本节课教学安排1课时，是一节新授课。
课后反思
在整个教学过程中，我从“教学目标”出发，充分利用多种教学方法，因材施教，循序渐进，能够充分体现新课程标准下的教学理念。我认为这堂课的成功之处有以下几点：
1、充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解一元二次方程，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解这个方程，适时地渗透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。
2、在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过小组合作探索，让学生积极参与、自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。
3、在应用新知，解决问题阶段，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习课本习题，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的讲评。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。
在习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，逐步进入公式的大家庭中。同时在探索升级中，进一步锻炼、培养学生的猜想能力，同时也起到了分层次教学的作用。
4、在小结环节，鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。鼓励学生大胆发言，适当给以指导，培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程，并增强了学生学有所获的乐趣。
不可否认的是，在课堂教学中也反应出一些问题：
1、在有些课堂环节中，语言繁琐，精练程度不够。
2、部分授课环节，教师的引导不到位，致使学生的思维没有很好的按照老师的思路走，多走了弯路。
3、在今后的教学中，还要加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率。
学而不思则惘，思而不学则怠。在以后的教学中，我会进一步研究教材，充分了解学生的学情，从学生的兴趣和已有的感知水平出发，设计更合理的教学环节。
教学设计
课题
用公式法解一元二次方程（第一课时）
教材分析
一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
学情分析
在学习本节课之前学生已经学过一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤等相关知识，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。八年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。当他们在解决实际问题时，发现用配方法解题有点麻烦时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
设计思路
本节课的设计本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“问题情景—?建立模型—解释?—应用?—?拓展”的模式展开教学。从学生的认知规律出发，由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，通过求根公式的推导让学生主动参与到教学活动中来，始终让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
教
学
目
标
知识与技能
1.理解求根公式的推导过程和判别公式；
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
过程与方法
1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
2．结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力。
情感态度与价值观
1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
教学重点
正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
教学难点
正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。
教具及电教手段
多媒体课件
教???? 学???? 过???? 程
教学程序
教师课堂教学活动
学生课堂学习活动
设计意图
温故知新
熟能生巧
一、 用配方法解下列方程:
二、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
出示问题：（x+m）2=n
师问：若此一元二次方程有实数根，则n应该具备什么条件？若没有实数根，则n应该具备什么条件？
学生课前做练习
学生回顾前面学习的知识。
学生经过简单思考后回答这两个问题
当n≥0时，一元二次方程有实数根；
当n＜0时，没有实数根。
复习配方法是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的问题作知识准备。
通过让学生对问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方程的什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望
公式推导
探究本质
板书?公式法解一元二次方程
活动一：请同学们思考在用配方法解方程的时候有什么感受？
活动二：对于含有数字系数的一元二次方程，我们已经能够很轻松地运用配方法求出它们的实数根了。那么对一元二次方程的一般形式，我们是否也能够用配方法求出它的实数根呢？
当学生探索到?
时
师问：我们下一步能否直接去进行开平方运算呢？然后让学生思考讨论开方过程。学生通过讨论使他们充分认识到b2-4ac重要性。
当b2-4ac≥0时，
∴
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
学生谈感受
学生尝试去推导一元二次方程的求根公式，教师巡视指导学生的推导过程，同时让一名基础较好的学生，到黑板上板演推导过程。
学生思考开方过程，展开激烈的讨论。
经过学生自己完成解一元二次方程的一般形式，有利于公式的掌握。
让学生经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。
知识储备
有我先行
1、把一元二次方程3x（x-3）=2（x-1）（x+1）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a= ——，b= ——，c= ——，b2-4ac= ——。
2、用公式法解方程3x-1-2x2=0，a，b，c的值分别是（ ）
A、a=3，b=-1，c=-2
B、a=-2，b=-1，c=3
C、a=-2，b=3， c=-1
D、a=-1，b=3，c=-2
学生思考、演算后回答
通过练习，让学生能快速的找出a、b、c的值，为用公式法解一元二次方程做好铺垫。
应用新知
解决问题
活动一：例题讲解：用公式法解一元二次方程 3x2-2x=1
教师板演解题过程，规范学生的做题步骤。
活动二：总结用公式法解一元二次方程的步骤
由学生根据例题自己总结出用求根公式解一元二次方程的一般步骤。
通过总结使学生规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在，也更广泛应用于代数中，从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。
牛刀小试
崭露头角
1、用公式法解下列方程：
教师巡视、指导。
2、订正答案；
两名学生板演解题过程。
学生独立完成，解决完后，学习小组在各自组长带领下订正答案。
能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获，同时培养学生的团结协作意识。
迁移应用
拓展能力
读题并解答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）通过配方可将方程变形为：
∵a≠0? ∴4a2＞0完成下列填空：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况取决于?????的值的符号。
（2）某同学判断方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情况解答如下：
解：b2-4ac
=4（k-2）2-4（k2+4）
=-16k
∵-16k＜0 ∴b2-4ac＜0
∴原方程无实数根，若有错，请指出并说明理由。
2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是（??）
A、8 B、10
C、8或10 D、不能确定
第一问学生口答
学生小组讨论后回答
对求根公式作进一步深化，使不同层次的学生都有不同提高，进一步巩固本节课所学知识。
再次巩固新知，提高学生能力。此题既考察学生的解题能力又考察了学生的思维的缜密性，同时为下节课的学习做好铺垫。
课堂检测?
收获知识
A组：用公式法解下列方程：
(1)5y-3=y2
(2)x(2x-4)=5-8x
B组：已知实数m，n满足（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，求m2-n2的值
学生独立完成
分层次布置作业：A组作业的目的：通过练习，强化基本技能训练。B组作业的目的是：通过练习渗透整体思想，提升学生的解题能力。
课堂小结?
自主评价
1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？
2、你认为在应用求根公式解一元二次方程时还要注意些什么问题？
学生思考，举手回答，教师适时点拨
学生总结本节课的知识点。
加深对所学知识的理解和应用，使所学知识得到进一步的升华。
板书设计
用公式法解一元二次方程
一、求根公式：
二、例题：解方程3x2-2x=1
评测练习
温故知新：
用配方法解下列方程
知识储备：
1、把一元二次方程3x（x-3）=2（x-1）（x+1）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a= ——，b= ——，c= ——，b2-4ac= ——。
2、用公式法解方程3x-1-2x2=0，a，b，c的值分别是（ ）
A、a=3，b=-1，c=-2 B、a=-2，b=-1，c=3
C、a=-2，b=3， c=-1 D、a=-1，b=3，c=-2
牛刀小试：
1、用公式法解下列方程：
(1)y2+16=10y
(2)2x2-9x+8=0
迁移应用：
读题并解答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）通过配方可将方程变形为：
∵a≠0? ∴4a2＞0完成下列填空：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况取决于?????的值的符号。
（2）某同学判断方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情况解答如下：
解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k
∵-16k＜0 ∴b2-4ac＜0
∴原方程无实数根，若有错，请指出并说明理由。
2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是（??）
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
课堂检测：
A组：用公式法解下列方程：
(1)5y-3=y2
(2)x(2x-4)=5-8x
B组：已知实数m，n满足（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，求m2-n2的值
