5.1.1相交线
教学目标
1. 理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角．
2. 掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
3. 了解邻补角的概念，会在图形中找出邻补角，并会用它进行有关的推理或计算．
4. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力.
5. 使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识.21世纪教育网版权所有
教学重点
对顶角、邻补角的概念以及性质.
教学难点
性质的探究过程.
教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．
学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．21教育网
二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察右图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
板书：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．21cnjy.com
学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：∠2和∠4也是对顶角．
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．21·cn·jy·com
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．www.21-cn-jy.com
2．对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．
板书：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演.
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．
∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．
三、范例学习
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1∶∠2＝2∶9
四、课堂小结
学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．
五、布置作业
教材P3练习.
教学反思：
5.1.2 垂线 （第一课时）
教学目标
1. 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．www.21-cn-jy.com
2. 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．
3. 经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．2·1·c·n·j·y
4. 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．
教学重点
使学生掌握垂线，理解垂线的性质，“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．
教学难点
用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．理解点到直线的距离的概念．
教学内容
垂直的概念、性质和画法.
教学过程
一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象.
在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这是我们要学习的内容.21·cn·jy·com
2. 学生观察教材P3图5.1-4并思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？【来源：21·世纪·教育·网】
教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况. 其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，也就是都相等.21·世纪*教育网
3. 师生共同给出垂直定义
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
4. 垂直的表示法
垂直用符号“⊥”来表示，结合教材图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.www-2-1-cnjy-com
5. 简单应用
（1）学生观察教材P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
④两条直线相交，对顶角互补.
二、画图实践，探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l），画出直线l的垂线. 学生上黑板画出l的垂线后，教师追问：还能画出l的垂线吗？能画几条？21教育网
通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条.
教师再问：怎样才能确定直线l的垂线位置？
学生回答：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线.
学生动手画出图形.
教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？
教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.21cnjy.com
2. 变式训练：巩固垂线的概念和画法，根据下列语句画图.
（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；
（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；
（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.
学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？21世纪教育网版权所有
5.1.2 垂线 （第二课时）
教学内容
点到直线的距离.
教学过程
一、创设问题情境
教师展示教材图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
二、新课教学
1. 垂线
（1）教师以问题串形式，启发学生思考.
问题1 上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？
学生说出：两点间线段最短.
问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么的数学问题.21cnjy.com
问题2 使学生能用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？
（2）教师演示教具，给学生直观的感受.
在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P.
使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化. PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验.21·cn·jy·com
（3）学生画图操作，得出结论.
画出直线l，l外一点P；
过P点出PO⊥l，垂足为O；
点A1，A2，A3…在l上，连接PA，PA2，PA3…；
用叠合法或度量法比较PO，PA1，PA2，PA3…长短.
（4）师生交流，得出垂线的另一条性质.
教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 或简单说成“垂线段最短”．
关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系；垂线段与线段的区别与联系.
2. 点到直线的距离
（1）师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合教材图5.1-9，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA＝90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2…都短.21世纪教育网版权所有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.21教育网
在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线l的距离，其余结论PA、PA2…长度都不是点P到l的距离.
（2）练习
教材P6练习.
三、课堂小结
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
四、布置作业
教材P8习题5.1第6题、P9习题5.1第10题.
教学反思：
5.1.3同位角、内错角、同旁内角.
教学目标
1. 明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3. 通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.21世纪教育网版权所有
4. 从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简、化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美. 2·1·c·n·j·y
5. 通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识.【来源：21·世纪·教育·网】
教学重点
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别.
教学难点
识别同位角、内错角、同旁内角.
一、导入新课
复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质。
（在两条直线相交得到的四个角的位置及大小关系知识的基础上，进一步研究一条直线与两条直线相交得到的八个角的位置关系。）www.21-cn-jy.com
二、新课教学
如图，直线AB，CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角．那么，那些没有公共顶点的两个角有什么样的位置关系呢？21·世纪*教育网
（1）图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角．www-2-1-cnjy-com
思考：∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们．
学生思考后回答：∠2和∠6是同位角. 图中的同位角还有∠4和∠8、∠3和∠7.
（2）再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角．21·cn·jy·com
思考：图中还有没有其他的内错角？ 标记出它们．
学生思考后回答：∠4和∠6是内错角.
（3）图中∠3和∠6也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。21cnjy.com
思考：图中还有没有其他的同旁内角？ 标记出它们．
学生思考后回答：∠4和∠5是同旁内角.
思考：这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在公共顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
三、实例探究
如下图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？为什么？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；
∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；
∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。
（2）如果∠1＝∠4，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠2；因为∠3＋∠4＝180°，又∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1与∠3互补。21教育网
四、课堂小结
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
五、布置作业
教材P7“练习”第1、2题.
教学反思：
