1.1正数和负数 课件
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人教版 七年级上
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第一章 有理数
1.1 正数和负数
【引例】
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题，例如：
⑴ 北京冬季里，某一天的气温为－3℃～3℃。
“－3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
答：“－3”表示零下3度，冰天雪地，天气比较寒冷。
这一天的温差是6℃
也就是：3－(－3)＝6℃
⑵ 某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%。“增长－2.7%”表示什么意思？
答：“增长－2.7%”表示负增长；
是产量不仅没有增长，反而下降了2.7%的意思。
⑶ 夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元)
日期 收入(＋)或支出(－) 结余 注释
2日 3.5 8.5 卖废品
8日 －4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯
12日 －5.2 －1.2 买科普书，同学代付
这里，“结余－1.2”是什么意思？怎样得到的？
答：“结余－1.2”是还欠同学1.2元（即亏空1.2元）；
由4.0－5.2得到！
在上面的例子中涉及“3－(－3)”等新问题，
本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大小比较和四则运算等。
下面就让我们从正、负数开始学习吧！
1.1 正数和负数
让我们首先从数的产生和发展谈起
根据人类的产生、进化与发展历史可知
⑴ 由记数、排序，产生了数1，2，3，······
⑵ 由表示“没有”“空位”产生数“0”
⑶由分物、测量产生分数 ， ，····
⑴
⑵
⑶
1.1、正数和负数
综上所述：
⑴ 由表示温度出现了：3和－3，甚至“0℃”
⑵ 由表示增长率又产生了：1.8%和－2.7%
⑶ 由表示收支情况而使用了：3.5、－4.5和－1.2等等
我们都赋予它们一定的实际意义
① “－3”表示“0下3摄氏度”
② “－2.7%”表示“产量减少2.7%”
③ “－4.5、－1.2”分别表示“支出4.5元和亏空1.2元”
为了今后的学习、更好的研究、科学交流等人类生活的需要，人们规定(或约定俗成)：
像3，1.8%，3.5······这样，大于0的数叫做正数。
像－3，－2.7%，－4.5、－1.2······这样，
在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫做负数。
〖补充〗有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上
“＋”(正)号。
〖例如〗＋3，＋2，＋0.5，＋ ，······
就是3，2，0.5， ，······
〖补充〗有时为了明确表达意义，在正数的前面
也加上“＋”(正)号。
一个数前面的“＋”，“－”号叫做它的符号。
同时，我们还知道：
0既不是正数，也不是负数。
也就是说：
＋0＝－0＝0，＋0不是正数，－0也不是负数。
〖课堂练习〗
1、2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长率。
答：2010年增加：＋108.7mm；
2009年增加：－81.5mm；
2008年增加：＋53.5mm。
【例1】⑴一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
答：这个月小明体重增长2kg，
即写出正、负数值，而不是用语言表示。
小华体重增长－1 kg，
小强体重增长0 kg 。
【例1】 ⑵ 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的
变化情况是：
美国减少6.4%, 德国增长1.3%
法国减少2.4%, 英国减少3.5%
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
答：美国－6.4%, 德国1.3%
法国－2.4%, 英国－3.5%
意大利0.2%, 中国7.5%
【例2】在地图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m）
⑴ 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，
⑵ 吐鲁番盆地的海拔高度为－155米.
【例3】某家庭记账目时，通常用正数表示收入款额，
负数表示支出款额。
⑴ 本月工资收入1956元，记作： ＋1956元
⑵ 为孩子交学费302元，记作：－ 302元。
【例4】 ⑴在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，
那么扣20分怎样表示？
⑵某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针方向转了5圈，
那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
⑶ 在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量
0.02克记作＋0.02克，那么－ 0.03克表示什么？
⑴“扣20分”记作－20分；
⑵“沿顺时针方向转12圈”记作－12圈；
⑶“－0.03克”表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
【例4】 某仓库运进面粉7.5旽记作＋7.5吨，那么运出3.8吨
应记作什么？
答：运出3.8吨记作：－3.8吨。
【例5】如果把一个物体向右移动1m记作移动＋1m，那么这个物体又移动－1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
答：“又移动－1m”表示向左移动了1m
这时，物体又回到了原来的位置。
1、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
归纳
2、把0以外的数分为正数和负数，它们具有相反意义的量。
3、0是正数和负数的分界。
4、随着对正数和负数意义认识的不断加深，正数和负数
在实践中得到了广泛的应用。
例如，0℃不是没有温度，而是一个确定的温度，海拔0m不是没有高度，而是表示海平面的平均高度，因此，0的意义已不仅仅是表示“没有”。
1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
〖课堂练习〗
2、如果80m表示向东80 m，那么－60 m表示 。
向西走60m.
3、如果水位升高3m时水位变化记作＋ 3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
－3
0
〖课堂练习〗
4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ℃，
夜间平均温度零下150℃，记作 ℃，
＋126
－150
习题1.1
复习巩固◆◆
1、下面各数哪些是正数，哪些是负数？
答：正数有：
负数有：
2、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于
标准水位的高度，那么
⑴ 0.08 m和－0.2m各表示什么
⑵水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？
答：0.08m表示高于标准水位0.08m。
－0.2m表示低于标准水位0.2m。
答：水面低于标准水位0.1m表示为－0.1m。
水面高于标准水位0.23m表示为＋0.23m。
3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”
的说法对吗？
答：这句话是错误的：
不是正数的数除负数外还有0，
不是负数的数除正数外还有0.
4、如果把一个物体向后移动5m记作移动－5m，那么这个物体又移动＋5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置是多远？
答：“又移动＋5m”表示又向前移动了5m。
这时，物体离它两次移动前的位置是0m远。
5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m。这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，且正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
解：(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5) ÷7
＝560÷7
＝80(m)
79.4 80.6 80.8 79.1 80 79.6 80.5
－0.6 ＋0.6 ＋0.8 －0.9 0 －0.4 ＋0.5
答：七次测量的平均值是80m
6、科学试验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。
答：原子核所带电荷记为：＋1个
电子所带电荷记为：－1个
7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
解：7－4－4
＝－1(℃)
答：第二天0时的气温是0下1℃。
8、某年，一些国家的服务出口额比上年增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
－3.4% －0.9% －5.3% 2.8% －7.3% 7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？
答：出口额增长的国家有：中国和意大利；
出口额减少的国家有：美国、德国、英国、日本。
增长率最高的国家是：意大利；
增长率最低的国家是：日本。
结尾的话
你学习了本节课以后，相信你对“正数”和“负数”有了一定的认识，为今后继续学习打下了基础。
谢 谢！
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第一章 有理数
1.1 正数和负数
【引例】
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题，例如：
⑴ 北京冬季里，某一天的气温为－3℃～3℃。
“－3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
答：“－3”表示零下3度，冰天雪地，天气比较寒冷。
这一天的温差是6℃
也就是：3－(－3)＝6℃
⑵ 某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%。“增长－2.7%”表示什么意思？
答：“增长－2.7%”表示负增长；
是产量不仅没有增长，反而下降了2.7%的意思。
⑶ 夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元)
日期 收入(＋)或支出(－) 结余 注释
2日 3.5 8.5 卖废品
8日 －4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯
12日 －5.2 －1.2 买科普书，同学代付
这里，“结余－1.2”是什么意思？怎样得到的？
答：“结余－1.2”是还欠同学1.2元（即亏空1.2元）；
由4.0－5.2得到！
在上面的例子中涉及“3－(－3)”等新问题，
本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大小比较和四则运算等。
下面就让我们从正、负数开始学习吧！
1.1 正数和负数
让我们首先从数的产生和发展谈起
根据人类的产生、进化与发展历史可知
⑴ 由记数、排序，产生了数1，2，3，······
⑵ 由表示“没有”“空位”产生数“0”
⑶由分物、测量产生分数 ， ，····
⑴
⑵
⑶
1.1、正数和负数
综上所述：
⑴ 由表示温度出现了：3和－3，甚至“0℃”
⑵ 由表示增长率又产生了：1.8%和－2.7%
⑶ 由表示收支情况而使用了：3.5、－4.5和－1.2等等
我们都赋予它们一定的实际意义
① “－3”表示“0下3摄氏度”
② “－2.7%”表示“产量减少2.7%”
③ “－4.5、－1.2”分别表示“支出4.5元和亏空1.2元”
为了今后的学习、更好的研究、科学交流等人类生活的需要，人们规定(或约定俗成)：
像3，1.8%，3.5······这样，大于0的数叫做正数。
像－3，－2.7%，－4.5、－1.2······这样，
在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫做负数。
〖补充〗有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上
“＋”(正)号。
〖例如〗＋3，＋2，＋0.5，＋ ，······
就是3，2，0.5， ，······
〖补充〗有时为了明确表达意义，在正数的前面
也加上“＋”(正)号。
一个数前面的“＋”，“－”号叫做它的符号。
同时，我们还知道：
0既不是正数，也不是负数。
也就是说：
＋0＝－0＝0，＋0不是正数，－0也不是负数。
〖课堂练习〗
1、2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长率。
答：2010年增加：＋108.7mm；
2009年增加：－81.5mm；
2008年增加：＋53.5mm。
【例1】⑴一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
答：这个月小明体重增长2kg，
即写出正、负数值，而不是用语言表示。
小华体重增长－1 kg，
小强体重增长0 kg 。
【例1】 ⑵ 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的
变化情况是：
美国减少6.4%, 德国增长1.3%
法国减少2.4%, 英国减少3.5%
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
答：美国－6.4%, 德国1.3%
法国－2.4%, 英国－3.5%
意大利0.2%, 中国7.5%
【例2】在地图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m）
⑴ 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，
⑵ 吐鲁番盆地的海拔高度为－155米.
【例3】某家庭记账目时，通常用正数表示收入款额，
负数表示支出款额。
⑴ 本月工资收入1956元，记作： ＋1956元
⑵ 为孩子交学费302元，记作：－ 302元。
【例4】 ⑴在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，
那么扣20分怎样表示？
⑵某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针方向转了5圈，
那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
⑶ 在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量
0.02克记作＋0.02克，那么－ 0.03克表示什么？
⑴“扣20分”记作－20分；
⑵“沿顺时针方向转12圈”记作－12圈；
⑶“－0.03克”表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
【例4】 某仓库运进面粉7.5旽记作＋7.5吨，那么运出3.8吨
应记作什么？
答：运出3.8吨记作：－3.8吨。
【例5】如果把一个物体向右移动1m记作移动＋1m，那么这个物体又移动－1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
答：“又移动－1m”表示向左移动了1m
这时，物体又回到了原来的位置。
1、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
归纳
2、把0以外的数分为正数和负数，它们具有相反意义的量。
3、0是正数和负数的分界。
4、随着对正数和负数意义认识的不断加深，正数和负数
在实践中得到了广泛的应用。
例如，0℃不是没有温度，而是一个确定的温度，海拔0m不是没有高度，而是表示海平面的平均高度，因此，0的意义已不仅仅是表示“没有”。
1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
〖课堂练习〗
2、如果80m表示向东80 m，那么－60 m表示 。
向西走60m.
3、如果水位升高3m时水位变化记作＋ 3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
－3
0
〖课堂练习〗
4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ℃，
夜间平均温度零下150℃，记作 ℃，
＋126
－150
习题1.1
复习巩固◆◆
1、下面各数哪些是正数，哪些是负数？
答：正数有：
负数有：
2、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于
标准水位的高度，那么
⑴ 0.08 m和－0.2m各表示什么
⑵水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？
答：0.08m表示高于标准水位0.08m。
－0.2m表示低于标准水位0.2m。
答：水面低于标准水位0.1m表示为－0.1m。
水面高于标准水位0.23m表示为＋0.23m。
3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”
的说法对吗？
答：这句话是错误的：
不是正数的数除负数外还有0，
不是负数的数除正数外还有0.
4、如果把一个物体向后移动5m记作移动－5m，那么这个物体又移动＋5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置是多远？
答：“又移动＋5m”表示又向前移动了5m。
这时，物体离它两次移动前的位置是0m远。
5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m。这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，且正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
解：(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5) ÷7
＝560÷7
＝80(m)
79.4 80.6 80.8 79.1 80 79.6 80.5
－0.6 ＋0.6 ＋0.8 －0.9 0 －0.4 ＋0.5
答：七次测量的平均值是80m
6、科学试验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。
答：原子核所带电荷记为：＋1个
电子所带电荷记为：－1个
7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
解：7－4－4
＝－1(℃)
答：第二天0时的气温是0下1℃。
8、某年，一些国家的服务出口额比上年增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
－3.4% －0.9% －5.3% 2.8% －7.3% 7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？
答：出口额增长的国家有：中国和意大利；
出口额减少的国家有：美国、德国、英国、日本。
增长率最高的国家是：意大利；
增长率最低的国家是：日本。
结尾的话
你学习了本节课以后，相信你对“正数”和“负数”有了一定的认识，为今后继续学习打下了基础。
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