北师大版八年级下册第五章分式与分式方程 达标检测卷（含答案）

第五章 分式与分式方程达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是(　　)
A. B. C. D．1＋x
2．如果分式的值为0，那么x的值是(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．±1
3．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≥0 D．x＞0且x≠－2
4．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中，正确的是(　　)
A．－＝ B．－＝ C.＝ D．－＝
6．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)
A. B．－ C. D．－
8．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为(　　)
A. B. C. D．－
9．分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)
A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3
10．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题(每题3分，共24分)
11.与的最简公分母是________．
12．计算·÷的结果是________．
13．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．
14．若代数式和的值相等，则x＝________．
15．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．
16．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋＝________.
17．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．21世纪教育网版权所有
18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元．21cnjy.com
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：(1)－；
(2)÷.
20．先化简，再求值：÷，其中x＝2－.
21．解分式方程：
(1)＝；　　　　　　(2)＋＝1.
22．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．
(第22题)
23．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.21教育网
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
24．华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．21·cn·jy·com
(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？
(2)在这两笔生意中，华联商场共盈利多少元？
答案
一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.D　6.D
7．D
8．B　解析：根据题意得－＝2，解得x＝.经检验x＝是原方程的解．故选B.
9．D　10.A
二、11.18a2b2c　12.－
13．1　解析：∵x＝1是分式方程－＝0的根，∴－＝0.解得a＝1.
14．7
15．m＞2且m≠3
16．23　解析：由a2－5a＋1＝0可知a≠0，所以a＋＝5.所以a2＋＝－2＝52－2＝23.www.21-cn-jy.com
17．15　解析：由题意可知－＝－，解得x＝15.经检验，x＝15是该方程的根．
18．2　解析：设超出5 m3的部分每立方米收费a元，由题意得＋5＝×，解得a＝2.经检验a＝2是原方程的根．2·1·c·n·j·y
三、19.解：(1)原式＝－＝＝.
(2)原式＝·＝
－·＝－.
20．解：÷＝÷＝·＝2－x.当x＝2－时，2－x＝2－(2－)＝.
21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
22．解：(1)裁剪时x张用A方法，
则裁剪时(19－x)张用B方法．
∴侧面的个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76，底面的个数为5(19－x)＝95－5x.
(2)由题意，得＝.解得x＝7.经检验，x＝7是原方程的根．
＝＝30.
答：做出的三棱柱盒子的个数是30.
23．解：(1)－＝0.
(2)y－＝0.
(3)原方程化为－＝0，
设y＝，
则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解，
当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，
经检验，x＝－是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝－.
24．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x元/件，
根据题意，得×2＝.
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解．
答：第一批购入的衬衫的价格为40元/件．　
(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000件．
在这两笔生意中，华联商场共盈利：
2 000×(58－40)＋(2 000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．
答：在这两笔生意中，华联商场共盈利90 260元．