5.2平抛运动(1)
教学
目标
1、知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的切线方向。
2、知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。
3、能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。
重点
难点
教学重点：曲线运动瞬时速度方向。
教学难点：物体做曲线运动的条件。
教具
准备
多媒体课件等
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【新课引入】
物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？
物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。
若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是变化的，则物体做变加速运动。
【新课教学】
一、什么是曲线运动？
物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。
曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。
二、曲线运动速度的方向
1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。
如图5.1－1所示的是砂轮打磨工件的情景。
[提出问题]我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？
[共同探讨]质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的切线方向上。
[注意]物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方向”是有区别的。
3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动
因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。
4、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零
做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。
三、物体做曲线运动的条件
1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。
2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。
【学习探究】
物体受力与运动关系对照表
【例1】物体做曲线运动（ A ）
A．速度的方向时刻在改变。
B．速度的大小一定会改变。
C．速度的方向不能确定。
D．不一定是变速运动。
【例2】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。
B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。
C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。
D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。
【例3】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是［图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( C )
【课堂训练】
1．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）
A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。
B．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。
C．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。
D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。
2．如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个?（ C ）
3．如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹
如图所示，物体运动到A、B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ A D ）
【课堂小结】
曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这
一点的切线方向。
曲线运动是变速运动。
物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它的速
度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
【课后作业】
1、关于运动的性质，以下说法中正确的是( A )
A．曲线运动一定是变速运动。
B．变速运动一定是曲线运动。
C．曲线运动一定是变加速运动。
D．物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。
2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ）
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。
B．物体在变力作用下不可能做直线运动。
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。
D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。
3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( BCD )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．曲线运动
4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是( BC )
5．如图5.1-7所示，某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( A )
A．曲线a B．曲线b
C．曲线C D．以上三条曲线都不可能
6．关于曲线运动，下列说法中正确的是( CD )
A．加速度方向一定不变
B．加速度方向和速度方向始终保持垂直
C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致
D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心
7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后( A )
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
板
书
5.1 曲线运动
教学
反思
5.2平抛运动(2)
教学
目标
1、知识与技能
（1）在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
（2）知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则
2、过程与方法
使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解
3、情感态度与价值观
使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。
重点
难点
教学重点：对一个运动能正确地进行合成和分解
教学难点：具体问题中的合运动和分运动的判定。
教具
准备
多媒体课件等
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【情景引入】
一台小跑步机用布遮住，班上学生看不到是什么。选一跑步快的同学，要求他到跑步机上跑步尽量保持头不动。
提问：该同学在一段时间里的位移是多少？运动速度是多少？
讨论：为什么大家认为该同学跑得很辛苦，位移、速度却是为零？为什么有的又说他有一个速度？学生有各种说法，比如参照物等其它的问题。
引导：他的位移、速度为零是因为他运动的同时跑步机履带也在运动，是两个运动合成的结果。
【新课教学】
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了两种运动，这两种运动叫做分运动，而物体相对地面的实际运动就是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系
①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
4.在进行运动的分解（例如速度、位移等的分解）时，要在遵从平行四边形定则的前提下，还要按照实际效果进行分解。
二、运动的合成与分解
这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.运动的合成与分解：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.运动的合成与分解的目的：
运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
3.运动的合成与分解遵循的原则：
(1)运动的合成与分解实质（研究内容）：运动是位置随时间的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
(2)定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.对实际运动进行分解的方法
第一、分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。
第二、要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关。水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的。合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移(速度、加速度)在同一时间(同一时刻)满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法
1.根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：
①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。
2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动：
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：
③两个匀变速直线运动的合运动：
四、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时合运动是匀加速直线运动，否则是匀变速曲线运动。
【当堂反馈】
例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；（2）船需要多少时间才能达到对岸；（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度?，求sin?.
例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？
【课堂小结】
[情景设置、引入课题]——问题来自于身边
都是零。（也有的认为不是零）
教师引导至合运动与分运动。
板
书
5.1 曲线运动
一、合运动与分运动的概念
1、合运动和分运动；2、运动的合成与分解；
二、运动合成与分解的法则：
三、合运动与分运动的关系：
１、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。
２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。
３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。
四、常见运动的合成与分解：
渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。
教学
反思
5.2平抛运动(1)
教学
目标
1、知道平抛运动的特点是：初速度方向为水平，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。
2、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g
3、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。
重点
难点
重点：平抛运动的特点和规律。
难点：对平抛运动的两个分运动的理解。
教具
准备
多媒体
课时
安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
引入：利用多媒体向学生展示多种抛体运动的形式（如：炮弹的发射，喷泉，滑雪等），观察从桌面抛出的小球在空中做什么运动,对比前面的曲线运动，则小球的曲线运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。
（一）平抛运动
1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
举例：水平喷出的喷泉所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。
分析：平抛运动为什么是曲线运动？（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）
2、平抛运动的特点
（1）从受力情况看：
仅受重力作用
b．重力方向与水平速度方向成九十度夹角，作曲线运动。
（二）、探究平抛运动的规律：
【演示实验】用小锤打击弹性金属片时，A球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。
利用频闪照相精细地研究两个小球的运动，可以看出，两球在竖直方向上，经过相等的时间，落到相同的高度，即在竖直方向上都是自由落体运动；在水平方向上可以看出，通过相等的时间前进的距离相同，既水平分运动是匀速的。由此说明平抛运动的两个分运动是同时、独立进行的，竖直方向的运动与水平方向的运动互不影响。
【总结】：平抛运动的规律，将物体的平抛运动按照水平方向与竖直方向分解，则水平方向物体做初速度为V0的匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，并且两个分运动互不影响。
（三）、平抛运动的规律
1、抛出后t 秒末的速度
以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则
水平分速度：Vx＝V0
竖直分速度：Vy＝gt
合速度：
2、平抛运动的物体在任一时刻t的位置坐标
以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则
水平位移：x=V0t
竖直位移：
合位移：
（四）、课堂练习
1、从高空水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是
A．倾斜直线 B．竖直直线 C．平滑曲线 D．抛物线
【说明】：平抛运动两个分运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。
透过生活情景，联系实际，激发学生学习探究兴趣
回顾所学内容，巩固学生基础知识
实验探究，加深学生印象，培养学生科学素养
逻辑推理
强化数理分析
练习加深认识
板
书
平抛运动
1、水平分速度：Vx＝V0
竖直分速度：Vy＝gt
合速度：
2、水平位移：x=V0t
竖直位移：Vy＝gt
合位移：
教学
反思
5.3实验.平抛运动的规律
教学
目标
1、知识与技能
（1）知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线；
（2）知道平抛运动形成的条件；
（3）理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g；
（4）会用平抛运动规律解答有关问题。
2、过程与方法
（1）在知识教学中应同时进行科学研究过程教育，本节课以研究平抛物体运动规律为中心所展开的课堂教学，应突出一条研究物理科学的一般思想方法的主线：
观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验→鉴别结论→追求统一。
（2）利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法；
3、情感、态度与价值观
（1）通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进行理论联系实际的教育。
（2）在理解平抛物体运动规律是受恒力的匀变速曲线运动时应注意到“力与物体运动的关系”。
重点
难点
教学重点：平抛运动的特点和规律；学习和借鉴本节课的研究方法。
教学难点：平抛运动的规律。
教具
准备
平抛运动演示仪、平抛竖落仪
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
（一）新课导入
前面我们学习了曲线运动的相关知识以及研究曲线运动基本方法——运动的合成与分解，在学习新课之前我们先来回顾一下。做曲线运动的物体其速度方向是怎样的？（质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。）
在什么情况下物体会做曲线运动？（当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。）运动的合成与分解包含哪几个方面的内容？（包括速度的合成与分解、位移的合成与分解、加速度的合成与分解。）在合成与分解的过程中遵循什么样的规律？（必须遵循平行四边形定则。）合运动和分运动之间以及各个分运动之间存在什么关系呢？说了这么多，我们也仅仅是从理论上了解了通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规律，但我们还没有把这一理论应用到实际的曲线运动中来检验一番，所以这节课我们就来完成这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动——平抛运动。
（二）新课教学
1、抛体运动
演示实验：以任意角度向空中抛出一个粉笔头。请同学们观察粉笔头的运动轨迹，判断它的运动性质？（粉笔头的运动轨迹是曲线，它做的是曲线运动。）分析它的受力情况？（受到竖直向下的重力和与运动方向相反的空气阻力的作用。）
实际上在这种情况下，空气阻力非常小，一般情况下我们不考虑，这里我们就认为粉笔头只受到重力的作用(如图6．3—l所示)．现在请大家考虑一下，生活中有哪些物体的运动与我们刚才实验中的粉笔头情况相似？
足球比赛中被球员踢起来在空中飞行的足球；乒乓球比赛中被球拍打出去的乒乓球；被运动员扔出去的铁饼、标枪、铅球等。
可以看出，生活中有许多这种运动的例子。从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动。
在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动。根据抛体运动初速度的方向我们还可以对抛体运动进行如下分类：
（1）初速度竖直向上，竖直上抛运动
（2）初速度竖直向下：竖直下抛运动
（3）初速度与水平面成正角：斜上抛运动
（4）初速度与水平面成负角；斜下抛运动
我们这节课的任务就是探究平抛运动的规律。
2、平抛运动竖直方向的运动规律
演示实验：用平抛运动演示仪演示平抛运动。
请大家注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。由此我们可以得出这样一个结论；平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化的我们还是不清楚，现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况？（在竖直方向上只受到重力的作用）想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的？（做自由落体运动的物体只受重力的作用）既然竖直方向上只受重力的作用，与物体做自由落体运动的条件相同，根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道，分运动在各自的方向上遵循各自的规律，我们能得出什么样的结论呢？（平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动）既然我们有了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验。
演示实验：
如图6．3—2所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时月球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。先来分析两个小球做的分别是什么运动？
（A球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。B球被松开后没有任何初速度，且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。）
现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地？
这个地方教给大家一个判断两球是否同时落地的小技巧．那就是不要用眼睛看．而是用耳朵听。两个小球落地后会不止蹦一下，我们只听它们落地的第一声响，如果我们只听到一声响，说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。在做实验之前我们先来听一下一个小球落地的声音。(拿一个和实验用的小球一样的球让其做自由落体运动，让学生仔细听其落地的声音，以便判断实验中的落地声)
A、B两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊？（这说明了A球在竖直方向上的分运动的性质和B球的运动性质是一样的。B球做的是自由落体运动。
由这一次实验我们就能下这样的结论吗？有没有可能我们设置的这个高度是一个特殊的高度，它正好满足自由落体下落的时间和平抛运动时间相等呢?或者说因为我们打击力度的原因，使A球获得的初速度刚好满足这一条件呢？那我们应该如何来解决呢？（多次改变小球下落的高度与打击的力度，重复这个实验。）
现在我们来改变高度和打击力度重新来做这个实验，来听落地的声音。（两个小球仍然同时落地）这说明了什么问题？（平抛运动在竖直方向上的分运动就是自由落体运动。）
结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
3、平抛运动水平方向的运动规律
研究完竖直方向上的运动，我们再来看水平方向上的分运动。先来分析做平抛运动的物体在水平方向上的受力情况。（做平抛运动的物体只受重力作用，重力的方向是竖直向下的，所以物体在水平方向上不受力）
根据运动的独立性我们知道水平方向上的运动不会受到竖直方向的运动影响，再根据牛顿第一定律我们能得出什么样的结论啊？（根据牛顿第一定律我们知道，如果一个物体处于不受力或受力平衡状态，它将静止或做匀速直线运动。在平抛运动中，物体水平方向上不受力，并且水平方向上有一个初速度，所以物体在水平方向上应该是匀速直线运动。）
那我们应该怎样来验证这个猜想呢？大家可以从匀速直线运动的特点出发来考虑这个问题。（匀速直线运动的特点是速度大小不变，位移均匀地增加，因此我们只要能证明在相等的时间内发生的水平位移相等就可以了。）
要进行这样的验证，我们首先面临的问题就是如何得到平抛运动的轨迹图象，我们可以采用以下方案来获得：
（1）按照以下步骤准备实验装置
第一，将平抛运动实验器置于桌面，装好乎抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置，调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板，装置如图6．3—3所示。
第二，将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。
第三，把接球挡板拉到最上方一格的位置。
（2）将定位板定在某一位置固定好，钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。
（3）下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。
（4）再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。
（5）变更定位板的位置，即可改变钢球乎抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。
（6）取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。如图6．3—4所示：
注意：
（1）为了保证实验精度，必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。
（2）安放记录纸时，要使坐标原点与抛体的抛出点重合，这样才能正确地确定抛体运动轨迹的起始点，从而确定轨迹上任意点的x、y坐标。
获得了平抛运动的轨迹图象我们就可以从中知道平抛运动的水平位移。现在我们从得到的几条轨迹中选出一条来进行研究。我们现在所面临的问题是如何知道水平分运动所发生的时间。这个问题我们可以通过运动的等时性来考虑。（前面我们已经得出了平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据等时性原理我们知道水平分运动和竖直分运动是同时发生的，所以可以通过竖直分速度来找相等的时间间隔。）
具体如何来实现呢？
根据自由落体运动的位移公式x= gt2/2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1：3：5：…：(2n+1)，那么我们就可以从坐标系中的纵轴上选取长度分别为h、3h、5h的相邻的线段，即选取纵坐标分别为h、4h、9h的三个点。例如选择5、20、45这几个点。如图6．3—5所示，在平抛的轨迹上找出纵坐标与之相对应的点，这些点所对应的横坐标即为平抛运动的水平分运动在相邻相等的时间间隔里所达到的位置。
这样我们就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移，观察这些水平分位移，可以得到什么规律？（这些水平分位移都近似相等。）由此我们可以得出什么结论？（平抛运动的水平分运动是匀速直线运动）
结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
这样我们就通过运动的合成与分解探究出了平抛运动在水平和竖直方向上的运动规律，下面我们来看一个例题。
例题1：一架老式飞机在高出地面0.81 km的高度，以2.5Xl02km几的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？（不计空气阻力）
分析：对于这道题我们可以从以下几个方面来考虑：
第一，从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动？为什么？（做的是平抛运动，炸弹在没有脱离飞机时与飞机具有相同的水平速度。脱离飞机后这一速度并不消失，这时炸弹只受重力作用且具有水平初速度，所以做平抛运动）
第二，炸弹的这种运动可分解为哪两个什么样的分运动？（可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动）
第三，要想使炸弹投到指定的目标处，你认为炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离之间有什么关系？（炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离应该相等）
讨论与交流：飞机在投递货物或实施轰炸的时候，应该在目标的什么位置开始投放货物或炸弹？
小结：本节课我们学习的主要内容是：
（1）什么是平抛运动？（初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动）
（2）平抛运动水平和竖直两个方向上的分运动分别是什么运动？（水平方向是匀速直线运动；竖直方向是自由落体运动）
（3）平抛运动的规律？ （１）x=v0t ，y=1/2at2
在此过程中注重知识回顾与运用
（合运动和分运动所经历的时间一定是相同的，这是等时性原理；各个分运动之间是相互独立、互不影响的，这是独立性原理。）
从生活走向物理，知识与社会密不可分。
演示实验，提高学生的观察能力和学习的兴趣。
演示实验，现象直观明了。提高学生的观察能力和学习的兴趣。
板
书
板书设计：
第三节 探究平抛运动的规律
1、抛体运动
（1）条件：具有一定的初速度；忽略空气阻力；只受重力的作用
（2）初速度为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
2、竖直方向的运动规律
（1）受力情况：只受重力作用（2）初速度情况：无
（3）结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
3、水平方向的运动规律
（1）受力情况：不受力
（2）初速度情况：有
（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。
教学
反思
5.3实验.平抛运动的规律
教学
目标
知识与技能
（一）知道常见的几种获取平抛运动轨迹的方法；
（二）掌握判断平抛运动的轨迹是不是抛物线方法；
（三）会根据平抛运动的轨迹计算平抛物体的初速度；
2、过程与方法
（1）习题的练习和讲解过程中引导学生掌握解题技巧，提高解题能力
（2）利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法
3、情感、态度与价值观
（1）经典习题的练习及讲解，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进行理论联系实际的教育。
（2）在理解平抛物体运动规律是受恒力的匀变速曲线运动时应注意到“力与物体运动的关系”。
重点
难点
教学重点：平抛运动的特点和规律；归纳类型题，提高解题能力。
教学难点：平抛运动的规律。
教具
准备
多媒体
课时
安排
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
1．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
2．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
3.在“研究平抛运动”实验中,小球做平抛运动的坐标原点位置是（设小球半径为r）（ ）
A.斜槽口末端O点 B.槽口O点上方r处
C.槽口O点正前方r处 D.槽口O点正上方2r处
4.如图5－3－8所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时，撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现当B球球心与处在轨道末端的A球的球心位于同一高度时，A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球离开轨道后( )
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
5.在做“研究平抛运动”实验中，引起实验误差的原因是（ ）
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
②确定Oy轴时，没有用重垂线
③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
④空气阻力对小球运动有较大影响
A.①③ B.①②④
C.③④ D.②④
6．如图5－3－9所示，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，两轨道上端分别装有电磁铁C、D.调C、D高度，使AC＝BD，将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，P、Q从弧形轨道滚下，改变弧形轨道M的高度，再进行若干次实验，经过多次实验发现，P、Q两球总是在水平面相遇．上述实验说明( )
A．竖直方向的运动是自由落体运动
B．竖直方向的运动是匀速直线运动
C．水平方向的运动是匀速直线运动
D．水平方向的运动是变速直线运动
7．在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是__________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧秤 F．重垂线
实验中，下列说法正确的是__________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
8.请你由平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：弹射器(含弹丸，见示意图5－3－11)；铁架台(带有夹具)；刻度尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意：__________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)__________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是__________；
(5)计算公式：__________.
9．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图5－3－12所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？__________.
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝__________.(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝__________ m/s.
10.在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图5－3－9所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
第三节 实验：研究平抛运动答案
1. B 2. BC 3. B 4. C 5. B 6. C
7. CF AD
8. 解析：
(1)由平抛运动的实验原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出其做平抛运动的初速度，故实验示意图应如图所示；
(2)为保证弹丸初速度沿水平方向，弹射器必须保持水平；
(3)应测出弹丸下降的高度y和水平射程x，如图所示；
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x，求得水平射程x的平均值，以减小误差；
(5)因为y＝gt2，所以t＝ ，又＝v0·t，
故v0＝＝ .
答案：见解析
9.解析：(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速度．
(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有：
y2－y1＝gT2，且v0T＝x.
解以上两式得：v0＝x.
(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s.
答案：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同
(2)x (3)1.00
10解析：设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。根据平抛运动的规律有
其中y2－y1=h，所以。
经典习题的练习及讲解，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进行理论联系实际的教育。
利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法
板
书
第三节 探究平抛运动的规律
1、抛体运动
（1）条件：具有一定的初速度；忽略空气阻力；只受重力的作用
（2）初速度为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
2、竖直方向的运动规律
（1）受力情况：只受重力作用（2）初速度情况：无
（3）结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
3、水平方向的运动规律
（1）受力情况：不受力
（2）初速度情况：有
（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。
教学
反思
注意理论和实际相结合激发学习兴趣理论联系实际是激发学生学习兴趣，启迪学习动机，活跃课堂气氛的一种重要方法。在日常生活中有许多物理现象是趣味性习题的好素材。
5.4 圆周运动（1）
教学
目标
一、知识与技能
1．知道什么是匀速圆周运动．
2．理解什么是线速度、角速度和周期．
3．理解线速度、角速度和周期之间的关系．
二、过程与方法
学会根据匀速圆周运动的有关公式分析和解决问题，进一步理解物理概念的学习方法．
三、情感态度与价值观
通过描述匀速圆周运动快慢的物理量的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，同时它们之间既有区别，又有联系，要学会全面地认识问题的方法。
重点
难点
教学重点：1．什么是匀速圆周运动；2．描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系．
教学难点：理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系
教具
准备
多媒体
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【新课引入】
1．实例观察
［录像剪辑］地球和各个行星绕太阳的运动．
转动的电唱机上每一点的运动．
电风扇转动时各点的运动．
2．归纳导入
［学生观察］这几个运动的共同点是其轨迹是圆周．
【新课教学】
一、匀速圆周运动
1．圆周运动：物体的轨迹是圆周的运动
①变速圆周运动实例
②匀速圆周运动实例
［思考］圆周运动包括匀速圆周运动和变速圆周运动，二者如何区分呢？
［学生活动设计］①再次观察两运动
②提示观察重点后再观察
观察重点：相等时间内通过的弧长关系．
［学生归纳］①变速圆周运动：相等时间内通过的弧长不等．
②匀速圆周运动：相等时间内通过的弧长相等．
2．匀速圆周运动：做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．
［说明］(1)匀速圆周运动是最简单的圆周运动，类似于匀速直线运动是最简单的直线运动．
(2)其轨迹是圆周，是曲线，所以说是曲线运动．
［多媒体展示］
一个电风扇选用不同的档位时，叶片转动快慢不同，但都是匀速圆周运动．
［设疑］那如何来描述匀速圆周运动的快慢呢？
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
［投影］阅读提纲
(1)线速度的物理意义
(2)线速度的定义
(3)线速度的定义式
(4)线速度的方向
(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
［师生互动］投影知识点并点评
1．线速度
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
(2)定义：质点做圆周运动通过的弧长和所用时间t的比值叫做线速度．(比值定义法)
(3)大小：v＝．单位：m/s(s是弧长，非位移)
(4)方向：在圆周各点的切线上
(5)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”中的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同．
［结论］匀速圆周运动是一种变速运动．
2．角速度
[多媒体展示］模拟唱片运动．在其上放一物体随唱片做匀速圆周运动．特写其与圆心的连线及其扫过的面积．
[学生活动设计］①仔细观察各种情况，注意特写．
②尝试自己归纳知识点．
(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．
(2)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度．
(3)定义式：ω＝，单位：rad/s．
3．周期和频率
[学生活动］阅读课本相关内容
(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间．单位：秒(s)符号T．
(2)频率：物体在1 s内(单位时间)完成匀速圆周运动的圈数．单位：赫兹(Hz)或s-1，符号f．
(3)二者关系：互为倒数即T·f＝1
(4)物理意义：都是描述物体做圆周运动快慢的．
(5)转速：单位时间内转过的圈数
同频率，符号n，单位：转/秒(r/s)
[点拨应用］一个质点绕半径为r的圆周匀速运动，它的周期为T，试求质点的线速度v和角速度ω．
[结论］投影同学的解题结果．
v＝ ?ω＝
三、线速度、角速度、周期的关系
1．线速度和角速度的关系
［学生推导］
［补充推导］
［讨论］v＝r?的讨论
［学生活动设计］
［投影展示成果］
(1)r 一定时，v与?成正比．
(2)v一定时，?与r成反比．
(3)?一定时，v与r成正比．
［课件模拟］
如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，轮边缘上的点的线速度相等，因为在相等时间内边缘上各点走过的弧长相等．
共轴转动的A、C两点与圆心的连线在相等时间内转过相同的角度，所以它们的角速度一样．
［课件模拟］
如下图观察并分析A、B两点的线速度及A、C两点的角速度的关系．
2．v＝2πr/T＝2πr·f ω＝2π/T＝2π·f
［强化训练］
如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则( D )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的角速度大小相等
［题后总结］这类问题的解题关键在于确定各个点是线速度相等还是角速度相等．要都看不出来则借助中间量推导．
?【课堂小结】
［例题分析］地球半径R＝6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？
解：ωA＝ωB＝7.2×10-5 rad/s
vA＝460.8 m/s vB＝230.4 m/s
【布置作业】1．复习本节知识点
2．课后作业
3．预习下节内容
4．思考题
学生概括，教师总结
给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习
(1)结合阅读提纲阅读课本内容
(2)尝试自己归纳知识点
(3)交流讨论，查缺补漏
教师提示，学生归纳
类比归纳知识点
师生互动，查缺补漏
A层次：独立思考求解．
B、C层次：尽可能独自结合定义求解．
齿轮传动时，接触点处速度大小、方向都相同，因此轮缘上各个点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等
板
书
5.7 圆周运动
教学
反思
5.4 圆周运动（2）
教学
目标
一、知识与技能
1．知道什么是匀速圆周运动．
2．理解什么是线速度、角速度和周期．
3．理解线速度、角速度和周期之间的关系．
二、过程与方法
学会根据匀速圆周运动的有关公式分析和解决问题，进一步理解物理概念的学习方法．
三、情感态度与价值观
通过描述匀速圆周运动快慢的物理量的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，同时它们之间既有区别，又有联系，要学会全面地认识问题的方法。
重点
难点
教学重点：1．什么是匀速圆周运动；2．描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系．
教学难点：理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系
教具
准备
多媒体
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【知识回顾】
【能力提升】
1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为________，角速度为________，周期为________．
2．质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变( )
A．速度 B．速率
C．相对圆心的位移 D．加速度
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
4．下列说法正确的是( )
A．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量
B．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量
C．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而?是角速度
D．线速度是矢量
5．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3．而转过的角度之比ωA∶ωB＝3∶2．则它们的周期之比TA∶TB＝________．线速度之比vA∶vB＝________．
6．汽车车轮半径为1.2 m，行驶速率为72 km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是________，其转速是________．
7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1440 m/s D．1080 m/s
8．如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以ω角速度转动，则( )
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ＝30°，则vA∶vB＝∶2
D．以上答案都不对
9．如左下图，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度?做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件．
10．半径为R的大圆盘以角速度?旋转，如右上图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则( )
A．枪应瞄准目标O射击
B．枪应向PO右方偏过?射击，而cosθ＝?R/v0
C．枪应向PO左方偏过?射击，而tanθ＝?R/v0
D．枪应向PO左方偏过?射击，而sinθ＝?R/v0
1．10 m/s
0.5 rad/s
12.57 s
2．B
3．D
4．BD
5．2∶3
2∶3
6、16.7rad/s 2.65r/s
7．C
8．AC
9．ω＝2kπ＋
10．D
板
书
5.7 圆周运动
教学
反思
5.5向心加速度
教学
目标
（一）知识与技能
1、理解速度变化量和向心加速度的概念
2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。
（二）情感、态度与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
重点
难点
重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因
难点：掌握向心加速度的确定方法和计算公式
教具
准备
多媒体
课时
安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
引入：根据牛顿第一定律我们知道，任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时,总是保持静止状态或匀速直线运动状态。而做曲线运动的物体，速度时刻都在改变，也就是说，做曲线运动的物体，必定受到某个外力的作用，那么，这个外力产生的加速度a是怎样的？
一、曲线运动的速度变化量
从加速度的定义式a=可以看出。a 的方向与相同，那么的方向又是怎么样的呢？
（1）直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
但是，做曲线运动的物体，其初速度与末速度并不在同一直线上，那这时候的速度变化又是怎样的呢？
【总结】：曲线运动中的速度变化量：
物体沿曲线运动时，初速度1和2不在同一直线上，初速度的变化量同样可以用上述方法求得。例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为1和2。在此过程中速度的变化量如图所示：
二、向心加速度：
1、向心加速度的方向：
物体做圆周运动的加速度，我们称为向心加速度，那么向心加速度的方向又是怎样的呢？
(1)画出物体在A、B两点时的速度矢量A和B
(2)画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△
(3)△的方向向哪里?
【总结】：当△t很小很小时，△指向圆心。即：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。
2.向心加速度的大小
做匀速圆周运动的物体加速度方向明确了，但是它的大小与什么因素有关呢？
（1）公式推导
由上图可知，因为A与OA垂直，B与OB垂直，且A=B，OA=OB，所以OAB与A、B、组成的矢量三角形相似。
用表示A和B的大小，用表示弦AB的长度，则有
或
用除上式得
当趋近于零时，表示向心加速度的大小，此时弧对应的圆心角很小，弧长和弦长相等，所以，代入上式可得
则由可得或。
【总结】：向心加速度的大小：；
3、向心加速度的物理意义：
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
三、练习
［例］关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【解析】 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为
an＝rω2＝R0ω2cosφ.
由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.该题的答案为B、D.
类比前面知识，推理引导思考
引导学生
总结规律
加强逻辑推理
巩固基础知识
板
书
向心加速度
1、速度变化量的求法
2、匀速圆周运动的物体加速度的方向
3、向心加速度
(1)表达式：aN=v2/r , aN=rω2
教学
反思
加速度度量了物体速度的变化，所以，通过速度的变化，并结合先前学到的关于速度的变化等的概念，确定了在做圆周运动的物体的加速度的方向与大小，通过论证，让学生了解圆周运动中加速度的情况。
向心力
教学
目标
1、知识与技能
（1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义；
（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算；
（3）知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法
（1）通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。
（2）进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。
3、情感、态度与价值观
（1）在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
（2）感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
重点
难点
教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用；明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量；如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教具
准备
多媒体课件、圆锥摆等实验设备
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
（一）新课导入
前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力。
（二）新课教学
1、向心力
请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题：
（1）举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。
（2）用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
交流与讨论
请同学们交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论。
圆周运动是变速运动，有加速度，故做圆周运动的物体一定受到力的作用，而我们知道做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用，这个合力叫做向心力，下面请同学们把刚才由牛顿第二定律推出的向心力的表达式展示出来。
向心力表达式：FN=mv2/r , FN=mrω2
2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：
（1）实验器材有哪些？
（2）简述实验原理，怎样达到验证的目的？
（3）实验过程中要注意什么？如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据？
（4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。
交流与讨论：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。通过实验还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
我有一个改进的实验，其装置如图6.7—1所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差。
课堂训练
说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？
（1）绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动？
（2）火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的？
（3）在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供？
参考答案
（1）解析：小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动，由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供。
（2）解析：火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力。
（3）解析：小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力。
3、变速圆周运动和一般曲线运动
在刚才“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，这就给我们带来一个疑问：难道向心力能改变速度的大小吗？为什么？（不能。因为我刚才做实验时发现，当我的手保持不动时，沙袋的速度并不能改变，只有当我的手在动时，沙袋的速度才能改变，所以不能。但具体细节我还没有搞清）
对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？请同学们阅读教材并结合课本图6.7—4的提示发表自己的见解，同时再与刚才研究的变速圆周运动去进行对比。
课堂训练
（1）如图6.7—2所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一条直线上，然后使小球以2 m／s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？
说明：需注意绳磋钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大。
（2）如图6.7—3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体月相连，月与A质量相同。物体A与转盘问的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？
说明：根据向心力公式，解题的关键是分析做匀速田用运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力。
（3）如图6.7—4所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？
课外训练
（1）如图6.7—5所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么…( )
A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B.木块受到圆盘对它的摩擦力．方向指向圆盘中心
C.因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反
（2）一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心加速度为多大?所需向心力为多大?
（3）太阳的质量是1．98X1030kg，它离开银河系中心大约3万光年(1光年：9．46X1012km)，它以250km／s的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？
（4）关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是…………………( )
A.若线速度越大，则周期一定越小
B.若角速度越大，则周期一定越小
C.若半径越大，则周期一定越大
D.若向心加速度越大，则周期一定越大
（5）线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断?还是离重物越近线易断？为什么？
（6）如图6.7-6所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力之比为多少？
参考答案 1．B 2．10m／s2 20 N 3．4.36×1020 N 4．B
5．线长易断，因为转速相同时，由向心力公式知，半径越大，所需向心力越大．越近易断，因为线速度相同时，由向心力公式知，半径越小，所需向心力大． 6．3:5
演示实验，现象直观明了。提高学生的观察能力和学习的兴趣。
教师只有在教学过程中想方设法地为学生
创造一个具体、生动、形象的情境，并通过适当的方式把学
生完全带入这个情境，
才能使学生在具体的情境的启发下有
效地进行学习。
通过生动优美的语言、
丰富多彩的图片、新奇有趣的动画演示及多次的角色转化，
努力营造一个民主、和谐、宽松的教学情境，以唤起学生情
感的共鸣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握新知。
板
书
第七节 向心力
1、向心力
（1）通过实例进一步感受做圆周运动的物体必须受到力的作用
（2）向心力的概念
（3）向心力的表达式
2、向心力的实验验证
（1）圆锥摆的实验
（2）向心力公式的实验讨论(“做一做”)
3、变速圆周运动和一般曲线运动的研究
教学
反思
向心力
教学
目标
1、知识与技能
（1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义；
（2）能用向心力公式进行计算；
（3）知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法
（1）通过例题的练习提高学生的解题能力。
（2）进一步体会向心力是由沿半径方向的合外力来提供，并通过习题练习巩固新知识。
3、情感、态度与价值观
（1）练习中中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
（2）感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
重点
难点
教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用；明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量；如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教具
准备
多媒体课件、圆锥摆等实验设备
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
（一）新课导入
前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力。
（二）新课教学
复习提问：
1、向心力的表达式
2、向心力始终指向 一定是 力，是按照什么命名 ，产生的效果是 只改变速度的 不改变速度的
3、匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力的特点？匀速圆周运动的性质？
4、匀速圆周运动合力和向心力的关系？非匀速圆周运动合力和向心力的关系？
课前小测
1、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（ ）
A受重力、支持力，两者的合力提供向心力
A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，摩擦力充当向心力
A受重力、支持力、向心力、摩擦力
以上均不正确
2、关于向心力，下列说法正确的是：
A、向心力是一种效果力B、向心力是一种具有某种性质的力
C、向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小
D、向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
目标一：长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
1、细线的拉力F 2、小球运动的线速度的大小3、小球运动的周期及角速度
【合作探究】：（1）、分析小球受力
（2）、确定圆心、轨迹、半径=
（3）、应该沿什么方向进行正交分解？确定向心力的来源，表达式
（4）、如何结合公式求出线速度、角速度、周期
小结：利用向心力公式处理匀速圆周运动的步骤
（1）明确 ，确定它在那个平面内作圆周运动。
（2）对研究对象进行 ，确定是那些力提供了 。
（3）建立以 为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
自我检测1、一个圆盘在水平面内匀速转动。角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起转动。
1.求小物体做匀速圆周运动所受向心力的大小。
2.关于小物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么？说明理由。
目标二
一根长为0.5m的绳，当它受到5N的拉力时，即被拉断。现在让绳的一端拴是一质量为0.4kg的小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动，求：圆周运动的角速度多大时可把绳子拉断？
自我检测2、
如图，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO1匀速转动，在杆上套一个质量为m=1kg的圆环，若圆环与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，且设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：（1）当杆转动的角速度为2rad/s时，圆环的最大回转半径为多大？
（2）若水平杆转动的角速度为1.5rad/s，圆环能否相对杆静止在原来的位置上？此时所受摩擦力有多大？
当堂检测
1、如图所示，在匀速转动的洗衣机圆筒内壁上有一衣物随筒转动且与筒保持相对静止，关于衣物所受向心力，下列说法正确的是： ( )
A、重力B、静摩擦力C、筒壁的支持力D、滑动摩擦力
2、水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是（ ）
A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反
B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动
C．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动
D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动
3、如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心0的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力
注意一题多解扩展学生思路“一题多解”是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。
教师只有在习题讲解过程中想方设法地为学生
创造一个具体、生动、形象的情境，并通过适当的方式把学
生完全带入这个情境，
才能使学生在具体的情境的启发下有
效地进行学习。
板
书
第七节 向心力
1、向心力
（1）通过实例进一步感受做圆周运动的物体必须受到力的作用
（2）向心力的概念
（3）向心力的表达式
2、向心力的实验验证
（1）圆锥摆的实验
（2）向心力公式的实验讨论(“做一做”)
3、变速圆周运动和一般曲线运动的研究
教学
反思
5.7 生活中的圆周运动（1）
教学
目标
（1）能定性分析火车外轨比内轨高的原因；
（2）能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；
（3）知道航天器中的失重现象的本质；
（4）知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止；
（5）会用牛顿第二定律分析圆周运动；
（6）进一步领会力与物体运动状态变化所引起的作用。
重点
难点
教学重点：用牛顿第二定律列方程
教学难点：分析具体问题中向心力的来源；理解超重和失重
教具
准备
电子秤；自制轨道；小球；纸箱；数码相机；三角架；多媒体
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【新课引入】
生活中圆周运动的例子很多，大家能列举一些吗？
生活中的圆周运动是多种多样的，大家都知道圆周运动需要向心力，你能谈谈对向心力的认识吗？
本节课将深入分析圆周运动的几个特例，解决圆周运动问题的关键是分析向心力的来源，应用的规律仍然是牛顿第二定律，与前面所学的知识大同小异。
【新课教学】
1、实例1——拐弯（水平面内的圆周运动）
[视频播放]播放一段汽车拐弯侧翻的视频，如图1。
[观察思考] 汽车为什么没能安全拐弯呢？影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？请同学们用物理学的方法来分析一番（投影汽车拐弯示意图，如图2）。（提示先是受力分析，然后分析由谁来提供向心力，最后应用牛顿第二定律列出动力学方程，分析供求关系。）
[思考1]那圆周运动需要的向心力是什么呢？
[思考2]如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？（即动力学方程）
[思考3]汽车没能安全拐弯的原因是什么？
[思考4]那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？
[思考5]，并指明v0为临界速度。那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办？
[思考6]减小汽车质量，真的可以转危为安吗？
[思考7]刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他力来提供向心力呢？
图3 图4
[小结]公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。
[思考8]学习了与汽车拐弯有关的物理知识后，再让我们来看看火车，火车是当今社会的重要交通工具之一（展示火车图片，如图5），可你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造吗？（展示图6）请描述它们的特点？(轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。)
图5 图6
[思考9]如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？(火车轮缘会挤压铁轨。)
[思考10]追问是外轨还是内轨？(是外轨。)
[思考11]火车质量大，速度也大，因此所需的向心力大。外轨长期受到强烈挤压就会损坏。你能想办法改进一下吗？(使铁路弯道倾斜。)
[思考12]如果能根据转弯半径R和火车速度V来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命（动画演示）。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式？
。
[思考13]可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，应该调整火车的行驶速度。请求出这个速度？
，。
[思考14]那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
讨论和交流后得到：，外轨产生弹力起辅助作用；
，内轨产生弹力起辅助作用。
[思考15] (投影)今年4月18日，我国铁路进行了第六次大提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？应如何改造？
2、实例2——过桥（竖直面内的圆周运动）
(投影拱桥照片，如图7)请看大屏幕，生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，那拱形桥有哪些优点呢？
图7 图8
[小结]拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航；发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪；生3：更加坚固、美观；……
[思考]当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时，不知道你有没体会到过与平路不一样的感觉？
[分析](投影)设桥面圆弧半径为R，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进（如图8），问汽车通过拱桥最高点时对桥的压力多大？(提示分析步骤：受力分析、确定向心力、列方程)
[讨论和交流]是重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有，,再根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力比重力小，发生了失重现象。
[思考]那如果是凹形桥又会怎样呢？[模拟实验]出示电子秤、自制轨道，阐明轨道相当于凹形桥，而电子秤可以显示压力大小，用小球在轨道上运动来模拟汽车通过凹形桥的情景。实验时先把轨道和小球放在电子秤上称，并将电子秤置零，然后移开小球，电子秤显示示数为负。将小球从轨道高处释放前，提示学生注意观察电子秤示数的变化，然后释放小球，并问学生观察到了什么？又说明了什么？
图9
[思考]试想如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？起来。
(投影地球图片,如图10)地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径（约6400km）,如果地面上行驶的汽车速度足够大，会发生什么现象？试想这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
图10
组织、鼓励学生向老师提问有关圆周运动的问题。
向心力总是指向圆心的
向心力是按力的作用效果命名的力，并且是由其他力来提供的；……
引起学生兴致
汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力。其中向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供（教师在图2中画出）。
1、
2、动力学方程为
3、是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。
4、最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力。
5、增大摩擦因数、减小汽车质量、增大转弯半径。
6、等式两边质量可以消去，即与质量无关。
分析引导用物理知识分析为什么让路面倾斜可以增加拐弯的安全性。先是受力分析，然后进行力的合成或力的分解来分析向心力的来源，并与同学讨论、交流其正确性。
学生讨论交流、分析巡视并及时纠正学生的错误，如将重力和支持力的合力画成沿斜面向下。提醒学生向心力必须指向圆心，因而肯定是在水平面内。展示公路拐弯处的限速牌（如图4），请学生分析在确定限速值时需要考虑哪些因素？
联想到赛车跑道
分析、讨论和交流
观察到电子秤上示数中的负号有一瞬间消失了，说明出现了超重现象
清晰地看到小球过最低点时示数为正，过最高点时示数为负,示数为正说明发生了超重现象，示数为负说明发生了失重现象。
将会“飞”
引起学生兴趣
积极思考和分析
板
书
5、7生活中的圆周运动
教学
反思
5.7 生活中的圆周运动（2）
教学
目标
知识与技能?
加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源;?
知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。?
过程与方法?
通过对几个圆周运动的事例的分析，掌握分析绳、杆问题中向心力的方法。?
情感态度与价值观?
培养学生独立观察、分析问题，解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。
重点
难点
教学重点：绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析
教学难点：绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析
教具
准备
多媒体
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【问题导学】?
对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：
“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。?
（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。?
2、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r，
过最高点时，小球的速度为v，分析：
（1）在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力?、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：?
F向=mg+F，即：mg+F=mv2/r?
做一做：用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，如果给小球一个较小的速度，小球能在竖直平面内能做圆周运动吗？经验告诉我们，只有v大一些，小球才能在竖直平面内做圆周运动，并且v越大，手对绳的拉力也越大。详细分析如下：?
I：在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供：F向=??????
v越大，所需的向心力?????，重力不变，因此??????就越大；反过来，v越小，所需的向心力?????，重力不变，因此??????也就越小。?
II：如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力F向=?????，这时只有????力提供向心力。如果v再继续减小，绳的拉力已经为0，重力不变，小球还能做圆周运动吗？请求出：?
小球通过圆周最高点的所需向心力最小为多少？通过圆周最高点的最小速度是怎样的？
【总结】
（1）当v???gr，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。?
（2）当v????gr，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。?
（3）当v????gr，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。?
【注】小球在圆形轨道内侧运动过圆周最高点的情况与此相同。?
杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，过最高点时，小球的速度为v，分析：?
(1)在最高点时，我们对小球受力分析如图，,杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。小球做圆周运动的向心力由重力和拉力共同提供：F向=mg+FN，即：mg+FN=mv2/r??或F向=mg-FN，即：mg-FN=mv2/r?
做一做：用一根细杆一端固定一个小球，用手握着另一端，就算转动的再慢，速度再小，我们也能保证小球在竖直平面内能做圆周运动（注意与绳模型的区别）。详细分析如下：?
i：转动的慢，?v小一些，小球能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的是????力，向心力由重力和支持力共同提供：F向=????????；转动的快，?v越大，小球也能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的又是????力，向心力由重力和拉力共同提供：F向=????????。?
ii：如果我们不断调整v的大小，那么杆的弹力就不断变化，在某时刻杆的弹力FN就会减小到0，这时小球的向心力F向=??????，只有????力提供向心力。如果v再继续减小，杆的弹力就变为支持力，小球还能继续做圆周运动。小球通过圆周最高点的速度能减小到0（注意与绳模型的区别）。因此，小球在杆的作用下，通过圆周最高点的最小速度为多少？?
当v???gr，mg=mv2/r，重力恰好提供向心力，这时杆和小球???(有、无)相互作用力?
当v????gr，重力和杆对小球的拉力FN共同提供向心力，?v越大，FN?????。?
（4）当v????gr，重力和杆对小球支持力FN共同提供向心力，?v越小，FN?????。?
【注】小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。?
请思考在最低点时小球受到的向心力在绳模型和杆模型中分别怎么求?
【自学检测】?
用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（????）?
A?小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力?
B?小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为0?
C?若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为?
D?小球在圆周最低点时拉力一定大于重力?
2、游乐场的翻滚过山车，人和车的总质量为5吨，轨道的半径为10m，到达轨道最高点的速度至少为多少时，才能保证游客的安全。????
质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（??????）?
A?0??????B?mg????C?3mg???D?5mg
【小结】
1、在解决圆周运动的问题中，首先要对物体进行受力分析，找出向心力的来源及表达式。?
2、在分析竖直平面内圆周运动问题时，应注意一下几个问题：?
（1）分清是“杆模型”还是“绳模型”?
（2）在最低点，不管是绳模型、还是杆模型向心力都符合：F向=F拉—mg?
（3）在最高点：?
对于绳模型，通过最高点的最小速度为：，此时向心力完全由重力提供，即：F向=?mg。?
对于杆模型，通过最高点的最小速度为0。，是杆对球产生拉力或支持力的分界点。
当，杆对球产生拉力；当，杆对球没有作用力；当，杆对球产生支持力。
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5、7 竖直平面内圆周运动的临界问题
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反思
