八年级上册第四章图形与坐标专题复习讲义

八年级第四章《图形与坐标》复习讲义
一、基础知识及考点剖析
1、、确定位置常用的方法：
一般由两种：1、 2、
2、平面直角坐标系：
（1）定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个
（2）有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
（3）平面内点的坐标特征
① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则
④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为
（或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为
（或 ）
⑥在平面上平移形图形时，我们通常是抓住_________________进行平移。
考点1、平面直角坐标系中点的特征.
1、如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）
4、（ ）

5、已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是
6、点?P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是
考点2、点的对称性
1、在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B.（，） C.（，） D.（，）
2、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于x轴对称的点的坐标
是（ ）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1）
3、点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是
4、.已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．4
5、点关于轴的对称点的坐标为
6、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是　　
考点3、规律型点的坐标
1、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）

2、在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 014个点的横坐标为________
3、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
4、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，∥，
点、的坐标分别为，，是的中点，点在边上运
动。当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为
5、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　　 　个
二、课堂重难点题型精讲
题型1、平面直角坐标系中规律性题型
1．（2015春?鄂州校级期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）
A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）
【解答】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．
故选A．
　
2．（2012?济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
3．（2008?恩施州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是　　．
【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．
故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案填：．
　
4．（2014?新泰市模拟）如图，已知A1（0，1），，，A4（0，2），，，A7（0，3），A8（，﹣），…则点A2010的坐标是　　．
【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A1、A4、A7…横坐标为0，纵坐标大1；A2、A5、A8…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；A3、A6、A9…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；
∵2010是3的倍数，
∴点A2010的坐标符合A3、A6、A9…的变化规律，
∵2010是3的670倍，
∴点A2010的坐标应是横纵坐标依次扩大为A3的670倍，
则点A2010的坐标是（﹣335）．
故答案为：（﹣335）．
　
5．（2007?山西）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有　4　个．
【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；
到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．
故答案为：4．
　
6．（2010?淅川县一模）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是　（﹣25，50）　；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是　（503，1005）　．
【解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，
在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；
判断P99的坐标，就是看99=4（n﹣1）和99=4n﹣3和99=4n﹣2和99=4n﹣1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标．
由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（﹣25，50）；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是（503，1005）．故两空分别填（﹣25，50）、（503，1005）．
　
7．（2009?萧山区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为　（14，10）　．
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为105=1+2+3+…+14，则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数．因而第102个点的坐标是（14，10）．
故答案填：（14，10）．
　
8．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为　（503﹣503，503+503）　．
【解答】解：如图，过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C，
∵OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，
∴OB=OA1?cos30°=1×=，
A1B=OA1?sin30°=1×=，
∴点A1的坐标为（，），
∵A2A1⊥OA1，OA1与x轴的夹角为30°，
∴∠OA1C=30°，∠A2A1C=90°﹣30°=60°，
∴∠A1A2C=90°﹣60°=30°，
同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，
所以，点A2的坐标为（﹣，+），
点A3的坐标为（﹣+，++），即（﹣，+1），
点A4的坐标为（﹣﹣，+1+），即（﹣1，+1），
点A5的坐标为（﹣1+，+1+），即（﹣1，+），
点A6的坐标为（﹣1﹣，++），即（﹣，+），
…，
当n为奇数时，点An的坐标为（﹣，+），
当n为偶数时，点An的坐标为（﹣，+），
所以，当n=2012时，﹣=503﹣503，+=503+503，
点A2012的坐标为（503﹣503，503+503）．
故答案为：（503﹣503，503+503）．
　
9．（2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．
【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
　
10．（2015?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为　（﹣31008，0），　．
【解答】解：∵A（0，）、B（﹣1，0），
∴AB⊥AA1，
∴A1的坐标为：（3，0），
同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），
…
∵2015÷4=503…3，
∴点A2015坐标为（﹣31008，0），
故答案为：（﹣31008，0）．
　
题型2、坐标平面的内的轴对称和平移变换相关题型
1．（2012?晋江市校级模拟）一个机器人从A0点出发朝正东方向走了2米到达A1点，记为第1次行走；接着，在A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A2点，记为第2次行走；再在A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A3点，记为第3次行走；依此类推，若点A0的坐标是（1，0），则该机器人第2012次行走后的坐标是（　　）
A．（0，） B．（3，0） C．（1，） D．（4，）
【解答】解：根据题意，每次都是逆时针旋转60°，
360°÷60°=6，
所以，旋转6次所走过的路线正好是正六边形，
∵2012÷6=335…2，
∴第2012次行走后与第2次行走到达的点相同，在点A2处，
过点作A2B⊥A0A1于点B，
∵每次前走2米，
∴A1B=A1A2?cos60°=2×=1，A2B=A1A2?sin60°=2×=，
∵点A0的坐标是（1，0），
∴点A2的横坐标为1+2+1=4，
点A2的坐标为（4，），
即第2012次行走后的坐标是（4，）．
故选D．
　
2．（2012?河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为 （　　）
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）
【解答】解：∵点B的坐标为（0，3），
∴BO=3，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AO=BO?tan30°=3×=，∠BAO=90°﹣30°=60°，
∵△A′OB′是由△ABC旋转得到，点A′在AB上，
∴A′O=AO，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
过点A′作A′C⊥AO于点C，
则A′C=A′Osin60°=×=，OC=A′Ocos60°=×=，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（﹣，）．
故选D．
　
3．（2011春?灌阳县期末）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
【解答】解：各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选：A．
　
4．（2008?枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，
∵点B在直线y=﹣x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．
故选：B．
　
5．（2012?钦州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　（﹣1，﹣2）或（5，2）　．
【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得x=2，
当x=0时，y=3，
所以，点A（2，0），B（0，3），
所以，OA=2，OB=3，
根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，
∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），
②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2），
综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）或（5，2）．
　
6．（2009?嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　（36，0）　．
【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
　
7．（2004?郑州）若点P（a+b，﹣5）与（1，3a﹣b）关于原点对称，则关于x的二次三项式x2﹣2ax﹣可以分解为　（x﹣1）2　．
【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：
a+b=﹣1，3a﹣b=5，解得a=1，b=﹣2，
所以x2﹣2ax﹣=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
　
8．（2013?青海）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　（﹣b，a）　．
【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，
∵点A'在第二象限，
∴A'的坐标为（﹣b，a）．
　
9．（2010?宁波模拟）已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．
（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是　0≤t≤8，且t≠6　，并写出当t=2时，点C的坐标　（1、0）　．
（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．
【解答】解：（1）0≤t≤8，且t≠6；点C的坐标为（1，0）；
（2）若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形．
①当PQ=QM时，设P点坐标为P（a，3），则有：
PQ==，
易知MQ=，
∴=，
解得a=2，a=0，
当a=2时，AP=4+2=6，即t=6不合题意，舍去．
∴P点坐标为（0，3）；
②当PM=PQ时，设P点坐标为P（b，3），则有：
PQ=，PM=，
∴=，
解得b=﹣1，
∴P点坐标为（﹣1，3）．
综上所述：点P的坐标为（﹣1、3）、（0、3）；
（3）当0≤t＜4时，S=﹣t+，Smax=．
当4≤t≤5时，S=﹣t+，Smax=；
当5＜t≤8，S=t﹣，Smax=；
∴四边形MCDQ的面积S的范围是0＜S≤．
　
10．（2008?铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．
【解答】解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以
OB=AB==2；
（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形
AC=4，OA=OC=2．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，
∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=45°，
∴∠3=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD=BD，
BC=2，CD=BD=．
BE=BD+DE=BD+OC=3，OB==2．
　
三、课堂举一反三精炼
选择题
1．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（ ）
A．第一象限; B．第二象限; C．第三象限; D．第四象限.
2．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A、一 B、二 C、三 D、四
3．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形 （　 　）
A、与原图形关于x轴对称 B、与原图形关于y轴对称
C、与原图形关于原点对称 　D、向轴的负方向平移了一个单位
坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的
3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（　　）
A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（-1，3）
5．点关于轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6.在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为（ ）
A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1）
C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2）
将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角
形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位 D．关于轴对称
8. 点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9. 平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
,,则点B的坐标是（ ）
A.（3,1） B.（1,3） C. （2,1） D.（1,2）
10..如图，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上，点B的坐标为．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在B′处．则点B′的坐标为( )
Ａ. B. C. D.
二．填空题
11．点关于轴的对称点的坐标是
12．如果a、b同号，则点P（a，b）在 象限．
13.已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x 轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______
14.已知O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB的面积为______
15.若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 ____
16．如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB连续作旋转变换，依
次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，
（1）△AOB的面积是　　　　
（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是____________
解答题
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点；（2）请直接写出四边形的周长和面积．

18.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.

19．如图：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
写出△A1B1C1各顶点的坐标。
20.在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．运用：（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
21..如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（s）；
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△ODP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自量
t的取值范围）．
22.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时，求a的取值范围．
23.某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图6－1－20)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使所用输水管最短？
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
D
A
D
A
C
A
B
解答题
17.（1）如图
(2) 周长为
面积为
18.解：如图：
19.(1)如图：


21.解（1）
（2）①
②
22.解：(1)由a＝－1，得1－2a＝3，
∴M在第二象限．
(2)平移后点N的坐标为(a－2,2－2a)，
又点N在第三象限，∴解得1＜a＜2.
23.解：(1)如图，作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，－7)．
设直线AE的函数关系式为y＝kx＋b，则
解得
∴直线AE的解析式为y＝－x＋5.
当y＝0时，x＝5.
所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．
(2)如图作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为(x,0)．
在Rt△AGD中，AG2＝AD2＋DG2＝9＋(x－2)2.