七年级上册第二章有理数的运算专题复习讲义

七年级数学第二章《有理数的运算》复习讲义
一、基础知识及考点剖析
考点1：有理数的加减
1、有理数加法法则：
2、减法法则：
1、某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）
月份
二
三
四
五
六
增减（辆）
﹣5
﹣9
﹣13
+8
﹣11
A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆
解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+=195（辆）．
故选C．
2、计算：2-（-3）的结果是（ A ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
3、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ D ）
A、都是负数 B、一定是一正一负
C、一定是0和负数 D、至少一个是负数
4、在下列等式：2–（–2）=0 ，（–3）–（+3）=0 ，（–3）– |–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有（ A ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个21世纪教育网版权所有
5、计算(1) （+6）–（+4）+7–（–2） (2） ( 3） ––+

(1)11 (2) -24 (3)
6、+++ ……+= （ C ）
A、 B、 C、 D、
考点2：有理数的乘除
1、下列运算结果为负数的是（ C ）
A、–11×（–2） B、0×（–1）×7 C、（–6）–（–4） D、（–7）+18
2、下列计算正确的是（ C ）。
A、0÷(–3)= – B、(–)÷(–)= –5
C、1÷(–)= –9 D、(–)×(–1)+(–)÷(–1)=
3、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ A ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
4、 计算
（1）–1× (2) (–2 )÷(–1 )
(3)（+–）×（–48） (4) ×－(－)×+(－)÷
(1) (2) (3) -16 (4)
考点3：有理数的乘方
1、幂的意义：
2、有关幂的运算：
1、 等于（　D　）
　　A． 　　B．6　　C．　　D．8
2、计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ C ）
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 21教育网
2、下列计算中，错误的有（ B ）．
①（）2=；②－42=16；③；④－（－）2=；⑤（－1）13=－1；
⑥－（－0.1）3=0.001．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、若a>b，则下列结论正确的是（ D ）．
A．a2>b2 B．a2C．a2≥b2 D．a2与b2的大小关系不能确定
4、观察下列算式：
，
通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（B ）
A.3 B.9 C.7 D.1
5、如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
解答：解：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n2﹣1是8的倍数．
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍数，
即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；
当n为偶数时，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，
此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数．
故选B．
点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
6、1118×1311×1410的积的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
考点：有理数的乘方。
分析：由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．21cnjy.com
解答：解：∵1×7×6=42，而1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，
并且1118×1311×1410的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数，
∴末尾数字是2．
故选D．
点评：本题考查有理数的乘方的运用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．找准幂的末尾数字是解题的关键．
7、已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．
解答：解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，
即x+3=0，3x+y+m=0，
∴x=﹣3，
﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，
根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
考点4：有理数的混合运算
.1、计算的值是（ B ）
A.0 　　 　 B.－54　　　 　　C.－72　　 　　 D.－18
2、计算(－0.25)2007×(－4)2008等于 ( C )
A.－1 B.+1 C.－4 D.+4
3、已知，，且，则的值为（C ）
A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13
4、如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为 5 ．
5、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是||=ad－bc,李明轮到计算||，根据规则||=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算||，请你帮忙算一算，得 -8 .
6、计算：
(1)( －十)×(－36)； (2)[2－5×(－)2]÷(－)；
(3) ×－(－)×+(－)÷； (4)－14－[1－(1－0.5×)×6
(1)－19 (2)－3 (3)2.5 (4) －2
考点5：科学记数法与近似数
1、据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ）
A．4.94766×1013 B．4.94766×1012 C．4.94766×1011 D．4.94766×1010
2、拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　D）
　
A．
0.5×1011千克
B．
50×109千克
C．
5×109千克
D．
5×1010千克
3、月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ C ）
A．21×108元 B．22×108元
C．2．2×109元 D．2．1×109元
4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（C ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
5、2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ D ）
A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
6、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
考点：科学记数法—表示较小的数。
专题：应用题。
分析：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
解答：解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D．
点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．
7、﹣2.040×105表示的原数为（　　）
A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400
考点：科学记数法—原数。
分析：通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．
解答：解：数字前的符号不变，把﹣2.040的小数点向右移动5位就可以得到．故选A．
点评：此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推．
考点6：实际应用
1、下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.20
+0.81
－O.35
＋0.13
+0.28
－O.36
－O.O1
(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?
解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米.
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的.
2、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)
－18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8， －8.5
(1)问B地在A地何处，相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升?
解：(1)－18.3－9.5+7.1－14－6.2+13－6.8－8.5=－43.2
所以B在A地正南方向，相距43.2千米.
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4×0.2=16.68(升)
答：一共耗油16.68升.
3、为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m3以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m3，则这户本月应交水费多少元?
.解：因为该用户是大户，所以应交水费（元）.
答：这户本月应交水费28元.
二、课堂重难点题型精讲
题型1：混合运算中的新定义类题型
1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C125+C126=（　　）
A．C135 B．C136 C．C1311 D．C127
【分析】根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．
【解答】解：根据题意，有C125=，C126=，
∴C125+C126=+
=
=
=C136．
故选B．
【点评】本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．
　
2．（2010?广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（　　）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．
【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．
故选：A．
【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．
　
二．填空题（共15小题）
3．（2012?台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…
你规定的新运算a⊕b=　　（用a，b的一个代数式表示）．
【分析】由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算a⊕b．
【解答】解：根据题意可得：
1⊕2=2⊕1=3=+，
（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+，
（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣=+，
则a⊕b=+=．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得关键．
　
4．（2011?泰顺县校级模拟）有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n﹣2，现在已知1⊕1=2，那么3⊕3=　0　．
【分析】a⊕b=n（n为常数）时，由（a+1）⊕b=n+1，可知当a增加1的时候，结果增加1；
由a⊕（b+1）=n﹣2，可知当b增加1的时候，结果减少2，相当于b增加多少，结果就减少2倍的增加数；
由此可知，当a、b增加时，对结果的影响，根据此规律解题．
【解答】解：现在已知1⊕1=2，求3⊕3，
相当于a增加2，b增加2，结果就是在2的基础上增加2，减少4，即2+2﹣4=0．
【点评】解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．
　
5．（2010?铜仁地区）定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，则（2@3）@4=　19　．
【分析】根据运算法则x@y=xy﹣1，知（2@3）@4=（2×3﹣1）×4﹣1=19．
【解答】解：根据题意，得：
（2@3）@4
=（2×3﹣1）×4﹣1
=19．
故答案是19．
【点评】本题是一道新型的关于有理数的混合运算的题目，根据定义运算“@”的运算法则来解答即可．这也是近几年中考常考的题目．
　
6．（2010?临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　6，4，1，7　．
【分析】根据密文规则a+2b，2b+c，2c+3d，4d列出等式，求解即可得到明文a、b、c、d的值．
【解答】解：根据题意，得①a+2b=14，②2b+c=9，③2c+3d=23，④4d=28，
解④得，d=7，
把d=7代入③得，c=1，
把c=1代入②得，b=4，
把b=4代入①得，a=6．
所以明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【点评】本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．
　
7．（2011春?宿迁校级期末）符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…
（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…
利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010=　﹣2009　．
【分析】此题是一道找规律的题目，通过观察可发现（1）中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1，（2）中等号后面的数为分母减去1再乘2，计算即可．
【解答】解：G（2010）﹣G（）﹣2010=2010×2﹣1﹣（2010﹣1）×2﹣2010=﹣2009．
【点评】找到正确的规律是解答本题的关键．
　
8．（2009?茂名）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为　110　．
【分析】学会仿照例子，将十进制数6换算成二进制数．
【解答】解：根据给出的将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11的例子，
可以得出6=4+2=1×22+1×21+0×20，所以将十进制数6换算成二进制数应为110．
【点评】本题难度中等，考查十进制数与二进制数的转化．
　
9．（2009?四川模拟）计算：（1+）（1+）（1+）…（1+）=　　．
【分析】通过找规律得出：（1+）==，（1+）==，（1+）=…．依此类推，可得出结论．
【解答】解：∵（1+）==；（1+）==；（1+）=；
∴（1+）（1+）（1+）…（1+）=××××××××…×=．
【点评】解答此题关键是找出规律，再代入所求的式子．
　
10．（2008?宿迁）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，若（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），则（1，2）+（p，q）=　（3，0）　．
【分析】首先根据运算“×”的规定，由（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），求出p、q的值，再根据运算“+”的规定，得出结果．
【解答】解：∵（1，2）×（p，q）=（p，2q）=（2，﹣4），
∴p=2，q=﹣2；
∴（1，2）+（p，q）=（1，2）+（2，﹣2）=（1+2，2﹣2）=（3，0）．
故填（3，0）
【点评】此题是定义新运算题型．考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解新规则是解题的关键．
　
11．（2007?双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　﹣3　．
【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．
【解答】解：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵x=2，
∴符合a＜b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，
∵x=2，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴3⊕x=4．
∴（1⊕x）﹣（3⊕x）=1﹣4=﹣3．
【点评】解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．
　
12．（2007?巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C23==3．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cnm=
例：从7个元素中选5个元素，共有C57=种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有　120　种．
【分析】由从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cnm=规律可得．
【解答】解：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有=120种．
答：不同的选法共有120种．
【点评】解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．
　
13．（2007?莆田）观察，依照上述方法计算=　　．
【分析】观察后，发现式中只留下了1﹣，因此，要计算的代数式等于1﹣．
【解答】解：由题意得，原式=1﹣=．
【点评】要认真分析规律，中间的数被抵消了．
　
14．（2006?绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为　11001　．
【分析】依题意，把25化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数．
【解答】解：25=16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，
∴十进制数25换算成二进制数应为11001．
【点评】本题为信息题，根据例子运算，可分解25为16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20．
　
15．（2013?沈阳模拟）我们称为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素aij位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：，
其中cij=ai1×b1j+ai2×b2j+…+aik×bkj，
比如：
那么，请你计算=　　．
【分析】本题需先根据已知条件，找出规律，再根据有理数的混合运算代入矩阵即可求出结果．
【解答】解：∵
又∵，
根据cij=ai1×b1j+ai2×b2j+…+aik×bkj，
∴
=
故答案为
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要把有理数的混合运算和矩阵相结合．
　
16．（2010?秀洲区一模）定义一种运算：k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0．若a1=1，则a2010=　2　．
【分析】本题需先根据分别求出a1，a2，a3，a4的值，找出规律4个数一个循环，再用2010除以4，即可得出答案．
【解答】解：∵k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，
∴若a1=1，
则a2=1+1﹣4×0=2，
a3=2+1﹣4×0=3，
a4=3+1﹣4×0=4，
a5=4+1﹣4×1=1，
…
∴4个数一循环，
∵2010÷4=502…2，
∴a2010=2；
故答案为2．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要看懂定义，再把所得结果代入即可．
　
17．（2008?密云县一模）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=　6E　．
【分析】本题需先根据十进制求出A与B的乘积，再把结果转化成十六进制即可．
【解答】解：∵A×B=10×11=110，
∴根据16进制110可表示为6E．
故答案为：6E．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要注意十进制和十六进制之间的换算．
　
三．解答题（共1小题）
18．（2011春?吴兴区期中）阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为　120　．
【分析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．
【解答】解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，
∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，
∴S1+S2+…+S99=9900，
（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100
=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100
=（21×100+9900）÷100
=21+99
=120．
故填120．
【点评】正确理解凯森和的含义是解答本题的关键．
　
题型2：近似数中的相关题型
1．9239910≈　　（保留四个有效数字）．
　
二．解答题（共5小题）
2．判断并改错（只改动括号的部分）：
（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有（3个有效数字）．
（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是（0.630）．
（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是（不一样的）．
（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到（千位）．
3．阅读下列材料
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×103．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103．”
请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．
4．把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3000．
（1）原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？
（2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）
5．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…
解决下列问题：
（1）填空：①若＜x＞=6，则x的取值范围是　　；
②若＜x＞=，则x的值是　　；
（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．
6．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断的x、y、z的取值范围．
　

三、课堂举一反三精炼
1．现定义一种新运算：a※b=ab+a－b，则 (＋2)※(－5 ) =_______.
2.用四舍五入法对675140取近似数，精确到万位　_________　．
3.已知，求 的值
4.a2=(-5)2, |b|=|?2|,则a+b=__________________
5．设有三个数，其中每两个数的和分别是10、14、18，则这三个数分别是
6．用四舍五入法得到的近似数64.8精确到 位，它表示大于或等于　　 ，而小于
7.如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式=

某商品的价格从去年的9234元增加到今年的9751元，则增长的百分比是 （精确到0.01％）
9.如果a>b>0,则b(a-b) 0（填写“>”,“<”,“=”)
10. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是___________.
11.计算： = ；
12.请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：
， ，…，
你规定的新运算=_______（用的一个代数式表示）．
13.已知，，则代数式 .
14.若，，则 ; .
15.某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由K1向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2013，则电子昆虫的初始位置所表示的数是 。
16.计算下列各题
（1）(－1)3－(－－)×(－24) （2）－32×(－)－24÷（－）
（3） （4）
（5）?32×?[(?5)2×(?)?240÷(?4)×?2]
（6）4－(－3)×(－2)－8×()3÷||
17.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
＋15
＋18
0
＋16
0
＋25
＋24
支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
1. －3 2. 6.8×105 3. －1 4. 3或－3或7或－7 5. 3 7 11
6. 十分 64.75 64.85 7. 6 8. 5.60％ 9. 10.
11. 12. 13. 5 14. 56 8 15. 1963
16.计算下列各题
（1）(－1)3－(－－)×(－24) （2）－32×(－)－24÷（－）

（3） （4）

（5）?32×?[(?5)2×(?)?240÷(?4)×?2]
（6）4－(－3)×(－2)－8×()3÷||
17.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；
（2）首先计算出一天的节余，然后乘30即可；
（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．
解：（1）由题意可得：（元）.
（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，
84÷7×30=360（元）．
答：（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.