七年级上数学第三章实数专题复习讲义
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七年级数学第三章《实数》复习讲义
一、基础知识及考点剖析
考点1：无理数的概念
1、实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21教育网
2、 下列说法正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
3、下列语句中正确的是 ( )
(A) 无理数与无理数的和一定还是无理数 (B) 无理数与有理数的差一定是无理数
(C) 无理数与有理数的积一定仍是无理数 (D) 无理数与有理数的商可能是有理数
4、写出一个大于2且小于4的无理教：
5、分别写出一个无理数，使 和的和是有理数，使 和的积是有理数。
6、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）21cnjy.com
D.
考点2：平方根与立方根
1、下列说法正确的是 （ ）
A．4的平方根是2 B．是4的平方根
C．的平方根是 D．0没有平方根
2、的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
3、立方根等于它本身的数是 （ ）
A．1 B． C． D．
4、－8的立方根是 ，0的立方根是 ，64的立方根是 .。
5、计算：
（1）＋|－1|-. （2）
6、先观察下列等式，在回答下列问题:
①；
②；
③.
（１）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证.
（２）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
考点3：算数平方根的非负性
1、已知，则a+b=（ ）
A. －8 B. －6 C. 6 D.8
2、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2013的值是 ．
3、已知，求的值.
4、已知是一个正整数，求满足条件的最小正整数x的值.
考点4：估计无理数的范围
1、如果，那么的取值范围是（ ）
A.0＜＜1
B.1＜＜2
C.2＜＜3
D.3＜＜4
2、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3、如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
4、绝对值小于的整数的个数有 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
5、已知、b为两个连续的整数，且，则= .
6、若的小数部分是，的小数部分是，则
7、若表示的整数部分，表示它的小数部分，试计算的值。
参考答案
知识点1：
1、B 2、A 3、B
4、或者，答案不唯一 5、 、 答案不唯一 6、D
知识点2：
1、B 2、D 3、D
4、-2， 0， 4 5、（1）-4 （2）
6、(1)
验证：＝
（2）（n为正整数）
知识点3：
1、B 2、-1 3、 4、4
知识点4
1、B 2、B 3、C 4、D
5、11 6、2
7、
=6
二、课堂重难点题型精讲
题型1:涉及无理数的运算
一．选择题（共1小题）
1．（2013?永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．21·cn·jy·com
【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，www.21-cn-jy.com
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵=503…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
2．（2012?南平）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，
则下列结论中正确的是 ③④ ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【解答】解：①[0）=1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
3．（2009?张家界）对于正实数a，b作新定义：a*b=b﹣a+b，在此定义下，若9*x=55，则x的值为 16 ．
【分析】根据定义的运算法则和实数运算法则可知．
【解答】解：依题意得
9*x=x﹣9+x=55，
解得：x=16．
故答案为：16．
4．（2012?延庆县一模）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 3 ．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【解答】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第7排是奇数排，最中间的也就是这排的第4个数是1，那么第3个就是：；
从图示中知道，（5，2）所表示的数是；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，
207÷4=51…3，
∴（20，17）表示的数是．
∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．
故答案为：；．
5．（2012?常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 4 ．
【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
6．（2013?台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 3 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．
【分析】①根据规律依次求出即可；
②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．
【解答】解：①[]=9，[]=3，[]=1，
故答案为：3；
②最大的是255，
[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
7．（2000?东城区）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤ ．
【分析】先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．
【解答】解：由图中规律可知，a+b≥，
因为a+b=9，
所以≤．
三．解答题（共4小题）
8．（2016春?临沂期末）阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①= 6 ，= 6 ；
②= 20 ，= 20 ．
通过计算，我们可以发现= ?（a≥0，b≥0）
（2）运用（1）中的结果可以得到：
（3）通过（1）（2），完成下列问题：
①化简：；
②计算：；
③化简的结果是 a ．
【分析】（1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
根据上述算式得出一般性规律即可；
（2）应用（1）得到结果；
（3）利用得出的规律化简各式即可．
【解答】解：（1）①==6，×=2×3=6；
②==20，×=4×5=20；
得出=?（a≥0，b≥0）；
故答案为：①6；6；②20；20；?（a≥0，b≥0）；
（3）①==3；
②+=2+3=5；
③=?=a．
故答案为：a．
9．（2013秋?宁波期中）观察下列等式：
，，
将以上三个等式相加得
（1）猜想并写出：= ﹣ ；
（2）直接写出下列格式的计算结果= ﹣1 = ﹣1 ．
【分析】（1）根据题中所给出的式子进行猜想即可；
（2）根据题中所给出的例子进行解答即可．
【解答】解：（1）∵|1﹣|=﹣1，|﹣|=﹣，|﹣|=﹣，
∴|﹣|=﹣．
故答案为：﹣；
（2）∵|﹣|+|﹣|+|﹣|=﹣1+﹣+﹣
=﹣1+﹣+﹣
=﹣1
=2﹣1
=2，
∴|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
=﹣1+﹣+…+﹣
=﹣1；
同理可得，|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
=﹣1+﹣+…+﹣
=﹣1．
故答案为：﹣1，﹣1．
10．（2012秋?滨湖区校级月考）已知，求x+y的值．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵|x3﹣|+=0，
∴x3﹣=0，y2﹣4=0，
解得：x=，y=±2，
当x=，y=2时，原式=2；当x=，y=﹣2时，原式=﹣1．
11．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．
【分析】先将两个代数式作差，将（+）﹣（+）化简变形后，根据所得结果的符号，即可得出大小关系．
【解答】解：作差，得：
（+）﹣（+）
=（﹣）+（﹣）
=+
=
=
∵a、b为正实数
∴≥0
∴+≥+
三、课堂举一反三精炼
1.的算术平方根是 ；体积为64的立方体边长为
2．已知，则＝ .
3.已知与互为相反数，则x= ;的平方根
x与的积的立方根
的立方根是 ，（﹣9）2的平方根是 ，﹣是 ______的平方根．
5.若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= _________ ．
6．如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的
数是__________．
7. 当x= ,y= 时，+=0.
8.绝对值小于的所有整数的和等于 ；
9.如果一个正数的平方根是2a-1和-a+2,那么这个正数是
10. 如果=2，则x= ,= .
11.绝对值大于不大于6的整数有 个
12.如果x2=64，那么= .
13.一个正数的平方根分别是和，则 ，
14.已知|x-12|+（y+5）2+=0，则x-y+z=_______________
15. 如图：点P是边长为1的正方形内（不在边上）任意一点，P和正方形各顶点相连后把正方
形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形周长的最小值是 。
计算：(1)－+－（－）2.
（2）计算：|1－|+÷－2×.
在数轴上表示下列各实数（大致标出其位置），并按从小到大的顺序排列，
用“<”号连接起来．
|-5|，，，，，0，
有－列数，1，，，…，，，，如果从中选出若干个数，使它
们的和大于3，那么至少要选个数.
19.对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：， 求的值。
2 4 2. ±2 3. -4 ±4 -4 4. ±9 5
5. 3 6. 7. 2 5 8. 0 9. 9
10 16. 11. 5 12. 2 13. -1 4 14. 10 15.
16.计算：(1)－+－（－）2.
解：原式=2－2－－=－.
（2））计算：|1－|+÷－2×.
17.把所有数在数轴上表示，如图．
所以<<0<<< <|-5|
18.考虑最大的几个数即可，至少为5个。
一、基础知识及考点剖析
考点1：无理数的概念
1、实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21教育网
2、 下列说法正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
3、下列语句中正确的是 ( )
(A) 无理数与无理数的和一定还是无理数 (B) 无理数与有理数的差一定是无理数
(C) 无理数与有理数的积一定仍是无理数 (D) 无理数与有理数的商可能是有理数
4、写出一个大于2且小于4的无理教：
5、分别写出一个无理数，使 和的和是有理数，使 和的积是有理数。
6、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）21cnjy.com
D.
考点2：平方根与立方根
1、下列说法正确的是 （ ）
A．4的平方根是2 B．是4的平方根
C．的平方根是 D．0没有平方根
2、的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
3、立方根等于它本身的数是 （ ）
A．1 B． C． D．
4、－8的立方根是 ，0的立方根是 ，64的立方根是 .。
5、计算：
（1）＋|－1|-. （2）
6、先观察下列等式，在回答下列问题:
①；
②；
③.
（１）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证.
（２）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
考点3：算数平方根的非负性
1、已知，则a+b=（ ）
A. －8 B. －6 C. 6 D.8
2、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2013的值是 ．
3、已知，求的值.
4、已知是一个正整数，求满足条件的最小正整数x的值.
考点4：估计无理数的范围
1、如果，那么的取值范围是（ ）
A.0＜＜1
B.1＜＜2
C.2＜＜3
D.3＜＜4
2、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3、如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
4、绝对值小于的整数的个数有 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
5、已知、b为两个连续的整数，且，则= .
6、若的小数部分是，的小数部分是，则
7、若表示的整数部分，表示它的小数部分，试计算的值。
参考答案
知识点1：
1、B 2、A 3、B
4、或者，答案不唯一 5、 、 答案不唯一 6、D
知识点2：
1、B 2、D 3、D
4、-2， 0， 4 5、（1）-4 （2）
6、(1)
验证：＝
（2）（n为正整数）
知识点3：
1、B 2、-1 3、 4、4
知识点4
1、B 2、B 3、C 4、D
5、11 6、2
7、
=6
二、课堂重难点题型精讲
题型1:涉及无理数的运算
一．选择题（共1小题）
1．（2013?永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．21·cn·jy·com
【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，www.21-cn-jy.com
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵=503…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
2．（2012?南平）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，
则下列结论中正确的是 ③④ ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【解答】解：①[0）=1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
3．（2009?张家界）对于正实数a，b作新定义：a*b=b﹣a+b，在此定义下，若9*x=55，则x的值为 16 ．
【分析】根据定义的运算法则和实数运算法则可知．
【解答】解：依题意得
9*x=x﹣9+x=55，
解得：x=16．
故答案为：16．
4．（2012?延庆县一模）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 3 ．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【解答】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第7排是奇数排，最中间的也就是这排的第4个数是1，那么第3个就是：；
从图示中知道，（5，2）所表示的数是；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，
207÷4=51…3，
∴（20，17）表示的数是．
∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．
故答案为：；．
5．（2012?常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 4 ．
【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
6．（2013?台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 3 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．
【分析】①根据规律依次求出即可；
②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．
【解答】解：①[]=9，[]=3，[]=1，
故答案为：3；
②最大的是255，
[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
7．（2000?东城区）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤ ．
【分析】先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．
【解答】解：由图中规律可知，a+b≥，
因为a+b=9，
所以≤．
三．解答题（共4小题）
8．（2016春?临沂期末）阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①= 6 ，= 6 ；
②= 20 ，= 20 ．
通过计算，我们可以发现= ?（a≥0，b≥0）
（2）运用（1）中的结果可以得到：
（3）通过（1）（2），完成下列问题：
①化简：；
②计算：；
③化简的结果是 a ．
【分析】（1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
根据上述算式得出一般性规律即可；
（2）应用（1）得到结果；
（3）利用得出的规律化简各式即可．
【解答】解：（1）①==6，×=2×3=6；
②==20，×=4×5=20；
得出=?（a≥0，b≥0）；
故答案为：①6；6；②20；20；?（a≥0，b≥0）；
（3）①==3；
②+=2+3=5；
③=?=a．
故答案为：a．
9．（2013秋?宁波期中）观察下列等式：
，，
将以上三个等式相加得
（1）猜想并写出：= ﹣ ；
（2）直接写出下列格式的计算结果= ﹣1 = ﹣1 ．
【分析】（1）根据题中所给出的式子进行猜想即可；
（2）根据题中所给出的例子进行解答即可．
【解答】解：（1）∵|1﹣|=﹣1，|﹣|=﹣，|﹣|=﹣，
∴|﹣|=﹣．
故答案为：﹣；
（2）∵|﹣|+|﹣|+|﹣|=﹣1+﹣+﹣
=﹣1+﹣+﹣
=﹣1
=2﹣1
=2，
∴|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
=﹣1+﹣+…+﹣
=﹣1；
同理可得，|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
=﹣1+﹣+…+﹣
=﹣1．
故答案为：﹣1，﹣1．
10．（2012秋?滨湖区校级月考）已知，求x+y的值．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵|x3﹣|+=0，
∴x3﹣=0，y2﹣4=0，
解得：x=，y=±2，
当x=，y=2时，原式=2；当x=，y=﹣2时，原式=﹣1．
11．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．
【分析】先将两个代数式作差，将（+）﹣（+）化简变形后，根据所得结果的符号，即可得出大小关系．
【解答】解：作差，得：
（+）﹣（+）
=（﹣）+（﹣）
=+
=
=
∵a、b为正实数
∴≥0
∴+≥+
三、课堂举一反三精炼
1.的算术平方根是 ；体积为64的立方体边长为
2．已知，则＝ .
3.已知与互为相反数，则x= ;的平方根
x与的积的立方根
的立方根是 ，（﹣9）2的平方根是 ，﹣是 ______的平方根．
5.若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= _________ ．
6．如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的
数是__________．
7. 当x= ,y= 时，+=0.
8.绝对值小于的所有整数的和等于 ；
9.如果一个正数的平方根是2a-1和-a+2,那么这个正数是
10. 如果=2，则x= ,= .
11.绝对值大于不大于6的整数有 个
12.如果x2=64，那么= .
13.一个正数的平方根分别是和，则 ，
14.已知|x-12|+（y+5）2+=0，则x-y+z=_______________
15. 如图：点P是边长为1的正方形内（不在边上）任意一点，P和正方形各顶点相连后把正方
形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形周长的最小值是 。
计算：(1)－+－（－）2.
（2）计算：|1－|+÷－2×.
在数轴上表示下列各实数（大致标出其位置），并按从小到大的顺序排列，
用“<”号连接起来．
|-5|，，，，，0，
有－列数，1，，，…，，，，如果从中选出若干个数，使它
们的和大于3，那么至少要选个数.
19.对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：， 求的值。
2 4 2. ±2 3. -4 ±4 -4 4. ±9 5
5. 3 6. 7. 2 5 8. 0 9. 9
10 16. 11. 5 12. 2 13. -1 4 14. 10 15.
16.计算：(1)－+－（－）2.
解：原式=2－2－－=－.
（2））计算：|1－|+÷－2×.
17.把所有数在数轴上表示，如图．
所以<<0<<< <|-5|
18.考虑最大的几个数即可，至少为5个。
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