浙教版七年级上册代数式专题复习讲义（含答案）

七年级数学第四章《代数式》专题复习讲义
一、基础知识及考点剖析
考点1、代数式的概念
1、用字母表示数时要注意书写规范:
（1）代数式中出现的乘号通常写成“·”或省略不写;
（2）数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;
（3）除法运算写成分数形式;
（4）“1”和“-1”中的1常省略不写;
（5）带分数与字母相乘时要化成假分数;
（6）一个代数式就是一个整体,出现加减运算时常用括号括起来;
2、代数式的概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或一个字母也称为代数式。21世纪教育网版权所有
题型1： 下列各式中，代数式的个数有　 （　　）
①　　②　　③　　④　　　⑤－１　　　　
　⑥　　⑦　　⑧　　⑨　　⑩
Ａ.　６个　　　 　　Ｂ.　７个　　　 　Ｃ.　８个　　　　　 Ｄ.１０个
题型2：下列代数式书写规范的是 ( )
A.a×2 B.1a C.(5÷3)a D.2a2
题型3：式子“”的意义表示正确的是 （ ）
Ａ. 与的平方和　　　　　　　　Ｂ. 的平方与的和　
Ｃ. 与的平方的和　　　　　　　Ｄ. 的平方与的平方的和
题型4：某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n 的代数式表示为（ ）21教育网
A、35+2n B、33+2n C、34+n D、35+n
题型5：用火柴棒按下图的方式搭三角形。
（2）
（3） （4）
照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用 根火柴棒
（2）搭n个这样的三角形要用 根火柴棒 （用含有n的代数式表示）
考点2、代数式的值
1、用数值代替代数式中的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2、求代数式的值时要注意：（1）省略的运算符号要添上；（2）分数的乘方运算、负数加上括号。
题型1：.当，时，代数式的值是（ ）
A.2 B.0 C.3 D.
题型2：已知a－b=2,a－c=,那么代数式（b－c）2+3（b－c）+的是（ ）
A. B. C. 0 D.
题型3：如果代数式a2+2a的值为5，那么代数式2a2+4a-3的值等于（ ）
A、5 B、13 C、7 D、221cnjy.com
题型4：已知多项式，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 .21·cn·jy·com
题型5：如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．www.21-cn-jy.com
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①　 　．方法②　 　；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．
考点3、整式有关概念
1、单项式：由数和字母或字母和字母相乘组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；2·1·c·n·j·y
注意：①单独一个数或一个字母也叫单项式
②系数“1”或“-1”中的“1”通常省略不写
③单独一个数字的次数为“0”
2、多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，多项式一般叫做几次几项式。
3、单项式和多项式统称为整式。
4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.
②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.
③所有的常数项都是同类项.
5、合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
题型1：哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
, , (1-20%)x, -x3+4xy-5y4, , -2, 2πr，,，，
属于整式的有：____ ____；
属于单项式的有：___ __ _________；
属于多项式的有：_______ _________。
题型2：单项式-a的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ， 次数是 .
题型3：多项式是_______次____ ____项式，次数最高的项是____________，常数项是_________。【来源：21·世纪·教育·网】
题型4：下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
(A)3ab与3ab. (B)3ab与9ab. (C)2ab与4ab. (D) -ab与ba.
题型5：如果单项式和是同类项，则m和n的值是（ ）
A、-1，3 B、3，1 C、1，3 D、1，-3
题型6：把多项式：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5）去括号后按字母x的降幂排列为　 　．21·世纪*教育网
题型7：已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值　 　．www-2-1-cnjy-com
考点4、整式的加减
1、去括号法则
括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变
2、整式加减的步骤：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
题型1：下列运算正确的是（ ）
A. －5a+4a=－1 B. 2a－2a+b=b C. 4x-3＝x D. 8a－2b=6ab2-1-c-n-j-y
题型2：下列去括号，正确的是 ( )
A.－(a+b)=－a－b B.－(3x－2)=－3x－2
C.a2－(2a－1)=a2－2a－1 D.x－2(y－z)=x－2y+z
题型3：化简并求值.
（1），其中，；
（2），其中.
题型4：已知A=x2－5x，B=x2－10x+5.
(1)求A－2B；
(2)求当x=－时，2A－B的值.
题型5：化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
题型6：对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到　 　．
考点5、实际应用
题型1：某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为( )
A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a
题型2：通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是__ _____元.
题型3：为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含a的代数式表示）。
题型4：移动公司开设了两种通讯业务：
①“全球通”用户先交10元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.2元.
②“快捷通”用户不交月租费，每通话一分钟付话费0.4元.
(1)按一个月通话2分钟计算，请你写出两种收费方式中客户应付费用?
(2)某用户一个月内通话300分钟，你认为选择哪种移动通讯较合适.

二、课堂重难点题型精讲
题型1、求值问题：
1、求代数式的值：.其中。
2、若且知，求代数式的值.
3、在等式（为常数）中，当时，；当时，.
①求、的值.
②问当时， 的值等于多少?
4、，其中，.
5、已知关于的方程的解为2，求代数式的值.
6、已知代数式的值为，求代数式的值.
7、三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，则代数式的值是多少？
x为何值时，有最小值，并求出这个最小值。
9、已知,求代数式的值
10、已知代数式当x=1时，值为1,那么该代数式当x=-1时的值是多少？
11、若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？
题型2、找规律类问题：
1、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1　　 B．52013﹣1　　
C．　　 D．
2、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则和S的值为 ；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示和S的公式为：S=2+4+6+8+……+2n= ；
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+……+1006的值。（要求写出过程）
3、现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．
（图1）　　　　　　　　　　（图2）　　　　　　　　　　（图3）
4、做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=4 ，计算n12+1得a1；
a1= 。
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
a2= 。
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；
…………
依此类推，则a2012=______________。
三、课堂举一反三精炼
1.当x=_________时，代数式3x(1比2x+6的值大2。
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是　______
3.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式﹣2y2+y﹣1的值为　________　
4.已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n=　_________　．
5.给出依次排列的一组数－1、+3、－5、+7、－9……请按规律写出第n个数为_______
6..若代数式的值是1，则k= _________.
7.已知-1，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了B-A，结果得
，则＝　　 　　.
8.已知：当x=-2时，代数式的值为，那么当x=2时，代数式 的值为
9. 一个多项式与的和是，则这个多项式是
10.已知计算规则，则__________.
11.式子2x+3y的值-4，则6x+9y+3的值是 ___________________________
12.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：


当黑砖时，白砖有 块;当黑砖时,白砖有 块
13．已知代数式2b-3a+5的值是6 ，则代数式6a-4b+3的值是 .
14.已知x与y的2倍的和是5，则代数式2x＋4y＋1的值是
15.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是　 　．
16.若为整数，为正整数，且，求的值。
17．已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
18．已知：(x+9y)能被5整除(x,y为整数),求证：(8x+7y)能被5整除.
19．已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xmy2n-1的和为0.625axnym,求abc的值.
20．先阅读再解题．
题目：如果（x﹣1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值．
解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，﹣1…代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当x=0时，（0﹣1）5=a6，即a6=﹣1．
请你求出下列代数式的值．
（1）a1+a2+a3+a4+a5（2）a1﹣a2+a3﹣a4+a5．
21. 燕尾槽的截面如图：
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）若a=6，b=2，求阴影部分的面积．
22．（1）在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律求a+b+c的值
（2）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…求△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成多少个互不重叠的小三角形．21·cn·jy·com
23．(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①　　 　　；②　　 　；③　　　；④　 　　．
(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　；
(3)利用(2)的结论计算992+2×99×1+1的值．
24.甲.乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：都按定价的9折出售. 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球x盒（x不小于4）.
(1) 用代数式表示（所填式子需化简）：
若都在甲店购买共需付款 元；
若都在乙店购买共需付款 元.
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由.
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
25.甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　_________　元；在乙店购买需付款　_________　元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
七年级数学第四章《代数式》专题复习参考答案：
一、
考点1：1、A 2、D 3、A 4、B 5、11，2n+1
考点2：1、D 2、C 3、C 4、1
5、m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，（m-n）2=（m+n）2-4mn，20
考点3：
1、属于整式的有：_____-x3+4xy-5y4 (1-20%)x -2, 2πr， , ____；
属于单项式的有：___(1-20%)x __ , -2, 2πr，, __ _____；
属于多项式的有：_______-x3+4xy-5y4_ _________。
2、单项式-a的系数是 -1 ，次数是 3 ；单项式的系数是 ， 次数是 3 .
3、多项式是____四_____次_____四____项式，次数最高的项是______________，常数项是___1______。
4、D 5、C
6、x5+4x4y+6x3y2-6x2y3-5xy4﹣3y5
7、-4
考点4：1、B 2、A
3、解：（1）对原式去括号，合并同类项得，
.
将代入得.
（2）对原式去括号，合并同类项得，
.
将代入得.已知A=x2－5x，B=x2－10x+5.
4、解：(1)A－2B=x2－5x－2(x2－10x+5)=－x2+15x－10.
(2)2A－B=2(x2－5x)－(x2－10x+5)=x2－5.
当2=－时，2A－B=(－)2－5=－4.
5、解：将去括号，得
，
合并同类项，得.
若代数式的值是常数，则，解得.
故当时，代数式的值是常数.
6、21x+3y
考点5：1、D
2、（a+1.25b）
3、 3200-5a
4、解：(1)“全球通”客户应付的费用表达式0.2x+10元； “快捷通”客户应付的费用表达式0.4x元.
(2)当x=300时，“全球通”客户应付的费用为70元；“快捷通”客户应付的费用为120元，
所以选择“全球通”移动通讯业务.
二、
题型1：
1、
2、
（3）
3、
4、
.
将，代入得
原式.
5.解：因为是方程的解，所以.解得，所以原式.
6.解： .因为3，故上式
7．934
8.-3
9．
10.-1
题型2：
1、C
2、（1）72
（2）n(n+1)或n+n
（3) 2+4+8+……+100=2550
2+4+8+……+1006= 253512
102+104+106+……+1006=250962
3、（1）图1： ，图2：
（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒为（7p+3）根

因为m，n，p都是整数，所以
4、第一步：取一个自然数n1=4 ，计算n12+1得a1；
a1= 17 。
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
a2= 65 。
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；
…………
依此类推，则a2012=____65__________。
三、1. 9 2. ﹣5x﹣1 3. －2 4. 13 5.
-4 7. 8. 19 9.
10. 5 11. -9 12. 14 42 13. 1 14. 11 15. 10200
16．解：

17.
18.解：设x+9y=5k，则有x=5k-9y
8x+7y=8(5k-9y)+7y=40k-65y=5(8k-13y)
而5(8k-13y)显然能被5整除
所以8x+7y能被5整除
19.
20.1；-31
21. 解：（1）由示意图可得：梯形的上底为a；下底为a+2b；高为a﹣b；
6﹣2=4；则阴影部分面积=2a×a﹣[（a+a+2b）×（a﹣b）]=2a2﹣a2+b2=a2+b2；
（2）当a=6，b=2时，阴影部分的面积为a2+b2=36+4=40．
22. （1）解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，
所以a+b+c=10+9+91=110，
（2）解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，21世纪教育网版权所有
△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，
△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，21教育网
23.（1）a2,2ab,b2,(a+b)2
（2） a2+2ab+b2=(a+b)2
（3）10000
24.解：（1） 5x+60 72+4.5x
（2）甲 110元 乙 117元 甲店合算
（3) 到甲店购买4副乒乓球拍用去80元，再到乙店购买6盒乒乓球用去27元，合计107元。
25.解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；
故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；
（2）当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元．