备战2017-2018第一学期期末考试八年级数学优质好题精选
专题11 数据的离散程度
一、单选题
1．（四川省遂宁市射洪县柳树中学2017-2018学年八年级上学期调考数学试卷）已知一组数据10，8，9， ，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A. 2.8 B. 2.5 C. 2 D. 5
2．（陕西省西安市交通大学附属中学2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）
A. 8 B. 5 C. D. 3
3．（2017年中考数学（江苏南通卷））一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4．（湖南邵阳市区2017-2018学年上学期期中联考九年级数学试卷）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5．（北师大版数学八年级上册综合测评第六章 数据的分析）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙队
170
175
173
174
183
设两队队员身高的平均数依次为甲， 乙，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（ ）
A. 甲=乙， B. 甲=乙，
C. 甲>乙， D. 甲<乙，
6．（北师大版数学八年级上册综合测评第六章 数据的分析）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 19
7．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第6章数据的分析）为了解某地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：－6，－3，x，2，－1，3.若这组数据的中位数是－1，则下列结论错误的是( )
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是－1 D. 平均数是－1
8．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第6章数据的分析）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的极差是8，则另一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的极差是( )
A. 8 B. 9 C. 16 D. 17
9．（2016-2017学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校八年级3月月考数学试卷）已知数据：1，2，4，3，5，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是3 B. 中位数是4 C. 方差是2 D. 标准差是
10．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第6章数据的分析）如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述不正确的是( )
A. 众数为30 B. 中位数为25 C. 平均数为24 D. 方差为83
11．（2017年中考数学（辽宁抚顺卷））我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：6.4 数据的离散程度）若一组数据， ，…， 的方差是5，则一组新数据， ，…， 的方差是（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 50
13．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：6.4 数据的离散程度）已知一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差为（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 3
14．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：6.4 数据的离散程度）下列说法错误的是（ ）
A. 极差越小越稳定 B. 方差越小越稳定
C. 标准差越小越稳定 D. 以上都不对
15．（江苏省南京市玄武区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷）某普小组有5名成员，身高分别为：160，165，170，163，167（单位：cm）．增加1名身高为165 cm的成员后，现在6名成员的身高与原来5名成员的身高相比，下列说法正确的是( )
A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变
16．（广东省深圳市宝安区2017届中考数学二模试卷）深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（ ）
A. 平均数是59 B. 中位数是56 C. 众数是82 D. 方差是37
二、填空题
17．（江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级上学期第三次阶段性测试数学试题）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.这组数据的方差是________.
18．（湖南省常德市澧县2018届九年级上学期期中考试数学试卷）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．
19．（北师大版八年级上册 第六章 数据的分析）已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为___.
20．（北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 检测题）跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为____(精确到0.001)．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差____(填“变大”、“不变”或“变小”)．
21．（北师大版数学八年级上册综合测评第六章 数据的分析）若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，方差s2=2，则x1，x2，…，x9， 这10个数的平均数为___，方差为___.
22．（江苏省扬州市江都区真武中学等九校联谊2018届九年级上学期期中考试数学试题）已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x－7的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3， 则另一组数据y1、y2、y3的方差为________．
23．（2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第20章达标检测卷）2014年8月26日，第二届青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________．
24．（甘肃省民勤县第六中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是__________，方差是___________．
25．（江苏省仪征市第三中学2017届九年级上学期第二次数学试题）已知x1，x2，x3，x4的方差是a，则3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的方差是__．
一、单选题
1．（四川省遂宁市射洪县柳树中学2017-2018学年八年级上学期调考数学试卷）已知一组数据10，8，9， ，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A. 2.8 B. 2.5 C. 2 D. 5
【答案】A
【解析】因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8.
于是这组数据为10，8，9，8，5.
该组数据的平均数为： (10+8+9+8+5)=8，
方差S2= [(10?8)2+(8?8)2+(9?8)2+(8?8)2+(5?8)2]= =2.8，
故选：A.
2．（陕西省西安市交通大学附属中学2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）
A. 8 B. 5 C. D. 3
【答案】A
3．（2017年中考数学（江苏南通卷））一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
【解析】A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差=，21世纪教育
添加数字2后的方差=，故方差发生了变化，
故选D．
4．（湖南邵阳市区2017-2018学年上学期期中联考九年级数学试卷）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
5．（北师大版数学八年级上册综合测评第六章 数据的分析）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙队
170
175
173
174
183
设两队队员身高的平均数依次为甲， 乙，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（ ）
A. 甲=乙， B. 甲=乙，
C. 甲>乙， D. 甲<乙，
【答案】B
【解析】试题分析：∵=(177+176+175+172+175)÷5=175，
=(170+175+173+174+183)÷5=175，
∴=，21世纪教育
∵S2甲= [(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]= ，
S2乙= [(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]= ，
∴S2甲＜S2乙，
故选：B．
6．（北师大版数学八年级上册综合测评第六章 数据的分析）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 19
【答案】A
7．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第6章数据的分析）为了解某地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：－6，－3，x，2，－1，3.若这组数据的中位数是－1，则下列结论错误的是( )
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是－1 D. 平均数是－1
【答案】A
【解析】根据题意可知x=?1，
平均数=(?6?3?1?1+2+3)÷6=?1，
∵数据?1出现两次最多，
∴众数为?1，
极差=3?(?6)=9，21世纪教育
方差= [(?6+1) 2+(?3+1) 2+(?1+1) 2+(2+1) 2+(?1+1) 2+(3+1) 2]=9.
故选A.
8．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第6章数据的分析）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的极差是8，则另一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的极差是( )
A. 8 B. 9 C. 16 D. 17
【答案】C
【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的极差是8，设xn? x1=8，
∴2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1极差为2(xn? x1)=2×8=16.
故选C.
9．（2016-2017学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校八年级3月月考数学试卷）已知数据：1，2，4，3，5，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是3 B. 中位数是4 C. 方差是2 D. 标准差是
【答案】B
10．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第6章数据的分析）如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述不正确的是( )
A. 众数为30 B. 中位数为25 C. 平均数为24 D. 方差为83
【答案】D
【解析】A. 众数是30，命题正确；
B. 中位数是： =25，命题正确；21世纪教育
C. 平均数是： =24，则命题正确；
D. 方差是： [2×(10?24) 2+3×(20?24) 2+4×(30?24) 2+(40?24) 2]=84，故命题错误.
故选D.
11．（2017年中考数学（辽宁抚顺卷））我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】解：由题意知：丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选D．
12．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：6.4 数据的离散程度）若一组数据， ，…， 的方差是5，则一组新数据， ，…， 的方差是（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 50
【答案】C
13．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：6.4 数据的离散程度）已知一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差为（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 3
【答案】B
14．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：6.4 数据的离散程度）下列说法错误的是（ ）
A. 极差越小越稳定 B. 方差越小越稳定
C. 标准差越小越稳定 D. 以上都不对
【答案】D
【解析】A,B ,C正确，所以D错误.选D.
15．（江苏省南京市玄武区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷）某普小组有5名成员，身高分别为：160，165，170，163，167（单位：cm）．增加1名身高为165 cm的成员后，现在6名成员的身高与原来5名成员的身高相比，下列说法正确的是( )
A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变
【答案】C
【解析】试题解析：原来的平均数
原来的方差
现在的平均数
现在的方差
平均数不变，方差变小，
故选：C.
16．（广东省深圳市宝安区2017届中考数学二模试卷）深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（ ）
A. 平均数是59 B. 中位数是56 C. 众数是82 D. 方差是37
【答案】B
二、填空题
17．（江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级上学期第三次阶段性测试数学试题）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.这组数据的方差是________.
【答案】25
【解析】试题解析：这组数据的平均数是：（80+90+75+75+80+80）÷6=80， 这组数据的方差是 [3（80-80）2+（90-80）2+2（75-80）2]=25． 18．（湖南省常德市澧县2018届九年级上学期期中考试数学试卷）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲．
【解析】乙所得环数的平均数为： =5，
S2= [+++…+]
= [++++]
=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.
故答案为甲.
19．（北师大版八年级上册 第六章 数据的分析）已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为___.
【答案】
【解析】因为众数为3，不妨设a=b=3，则1+3+2+2+3+3+c=2×7，所以c=0，
所以方差为.
故答案为.
20．（北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 检测题）跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为____(精确到0.001)．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差____(填“变大”、“不变”或“变小”)．
【答案】 0.017 变小
21．（北师大版数学八年级上册综合测评第六章 数据的分析）若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，方差s2=2，则x1，x2，…，x9， 这10个数的平均数为___，方差为___.
【答案】 10 1.8
【解析】试题分析：∵若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，
∴x1，x2，…，x9， 这10个数的平均数为[(10×9)+10]÷10=10，
而原来的数据的方差为S2=2，
∴ [(x1?10)2+…+(x9?10)2] =2，
∴(x1?10)2+…+(x9?10)2=18，
∴x1，x2，…，x9， 这10个数的方差是
[(x1?10)2+…+(x9?10)2+(10-10)2]
=×18
=1.8．
故答案为：10，1.8．
22．（江苏省扬州市江都区真武中学等九校联谊2018届九年级上学期期中考试数学试题）已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x－7的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3， 则另一组数据y1、y2、y3的方差为________．
【答案】27
23．（2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第20章达标检测卷）2014年8月26日，第二届青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________．
【答案】丁
【解析】∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，
0.02<0.03<0.05<0.11，
∴丁的成绩的方差最小，
∴训练成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁.
24．（甘肃省民勤县第六中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是__________，方差是___________．
【答案】 4a﹣3 16b．
【解析】∵x1、x2…xn的平均数是a， ∴（x1、x2…xn）÷n=a ∴（4x1-3，4x2-3…4xn-3）÷4=4×a-3=4a-3， ∵x1、x2…xn的方差是b， ∴4x1-3，4x2-3…4xn-3的方差是4×4×b=16b． 答案是：4a-3；16b．
25．（江苏省仪征市第三中学2017届九年级上学期第二次数学试题）已知x1，x2，x3，x4的方差是a，则3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的方差是__．
【答案】9a
