破题致胜——期末复习检测高二数学：第一章常用逻辑用语1.3－1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

复习指导
考点一：逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
1．简单的逻辑联结词―“或”
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
2．简单的逻辑联结词―“且”
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。
3．简单的逻辑联结词―“非”
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”。
①若p是真命题，则必是假命题；
②若p是假命题，则必是真命题
例题：
1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：①“菱形的对角线互相垂直平分”是__________形式；②“负数没有平方根”是__________形式；③“3≥3”是__________形式；④“△ABC是等腰直角三角形”是__________形式
【答案】① p且q；② 非p；③ p或q；④ p且q。
考点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假
1．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断。
注意：一真“或”为真，一假“且”为假。
2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。
3．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假。
例题：
1. 已知命题方程有两个实数根：命题函数的最小值为4，给出下列命题：①；②；③；④.则其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
2．如果命题P：?∈{?}，命题Q：??{?}，那么下列结论不正确的是（　　）
A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假
【答案】B
【解析】命题P：?∈{?}，命题Q：??{?}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．
考点三：全称量词与存在量词
1．全称量词与全称命题：?
①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示；?
②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题?
③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x
属于M，有p（x）成立”。?
2．存在量词与特称命题：?
①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。?
②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；?
③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。?
3．含有一个量词的命题的否定：?

命题
命题的否定
全称命题
特称命题
含有一个量词的命题的否定

例题：
1．设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:,2x∈B,则( )
A.:,2x∈B B.:,2x?B
C.:,2x∈B D.:,2x?B

【答案】D
2．已知命题p:,ax2+2ax+1≤0.若命题是真命题,则实数a的取值范围是________.

【答案】[0,1)
巩固练习
一、选择题
1．已知命题对任意，总有； 是方程的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．

2．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，
b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（ ）
A． B． C． D．

3．“， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．已知命题， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5．命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
7．已知命题： ， ，命题： ， ，则下列命题中真命题是（ ）
A. B. C. D.
8．已知命题。在下列四个命题：
中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10．已知f(x)=m(x－2m)(x+m+3)，g(x)=2x－2。若同时满足条件:
①，f(x)<0或g(x)<0;
②，f(x)g(x)<0.
则m的取值范围是________.

11．已知命题，命题，若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________．
参考答案与解析
1．A
【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假
命题；所以是真命题，所以为真命题，故选A．
2．A
【解析】取a＝c＝（1，0），b＝（0，1）知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；
∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．
∴p∨q为真命题．故选A．
3．D
【解析】“， ”的否定是， ,故选D.
4．C
5．B
【解析】 由题意得，要使 “，使得”为真命题，
则对应的方程满足，解得，故选B.
6．D
【解析】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“，使得”的否定形式是，使得
故选D
7．D
【解析】命题： ， 是假命题，命题： ， 是真命题，则为真命题，选D.
8．C
【解析】显然命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假，所以命题p∧q为假；命题p∨q为真；命题p∧?q为真;命题(?p)∨q为假。故正确的命题是2个，
本题选择C选项.
9．C
【解析】当x＜﹣2，或x＞1时， ，故命题p为真命题；
b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；
故命题， ， 均为假命题；
为真命题；
故选：C
10. (－4,－2)
于条件②由于x<－4，g(x)<0，故只需当x<－4时，使得f(x)=m·(x－2m)(x+m+3)>0即可，此时应使得－4比方程两根x1=2m，x2=－m－3中的小根大即可，当－11，不合条件舍去；当m=－1，x1=x2=－2不合题意，当m<－1，2m<－4，解得m<－2，综上可得m的取值范围是－411．（- ∞，-2]
【解析】若命题p为真命题，即，则，
若命题q为真命题，即方程有实根,则，
解得：a??2，或a?1，
若命题“p∨￢q”为假命题，则p假q真，
故实数a的取值范围为a??2，
故答案为：（- ∞，-2].