破题致胜——期末复习检测高一数学：第一章集合与函数概念1.1集合

复习指导
考点一：元素与集合
1.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
2. 元素与集合间关系：若a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。
3.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
解题指导：1.集合中含有参数的问题，解题时要用互异性对所求参数进行检验.
2.无序性常用来判断两个集合的关系.
利用集合的互异性求参数

例题：
1.已知且试求a与b的值.
解析：由已知得
解得
根据集合中元素的互异性，得
2.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_________.

答案：6个
考点二：集合间基本关系
表示
关系
文字表述
符号表述
相等
集合A与集合B中的所以元素都相同
A?B且B?A?A=B
子集
A中的任意一个元素均为B中的元素
A?B或B?A
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少一个元素不是A中的元素
AB或BA
空集
空集是任何集合 的子集，是任何非空集合的真子集
?A
B（B≠）
解题指导：1.集合的子集和真子集具有传递性，即若A?B，B?C，则A?C.
2.对于集合A，B，若A∩B=A∪B，则A=B.
3.要注意?的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身.
4.若集合A中有n和元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -2.
“空集”的辨析

例题：已知集合A={－1,3,2m－1},集合B={3,m2}.若B?AB?A,则实数m=________.
解析：∵B?AB?A,∴m2=2m－1,解之得m=1.
考点三：集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为
图形表示
意义
{x|xA，或xB}
{x|xA，且xB}
{x|xU，且xA}
解题指导：
1.集合运算的方法
（1）对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知的连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查符号.
（2）对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.
2.常用结论
（1）A∩?=?，A∪?=A，A∩A=A，A∪A=A.
（2）A?B ?A∩B=A ?A∪B=B??? A∩=?.
3.
例题：
1.设集合 ,,则 （ ）
A. B. C. D.

【答案】D
2. 设集合 ，则（ ）
A. [2，3] B.（- ，2] [3,+） C. [3,+） D.（0，2] [3,+）

【答案】D
3.已知集合 则（ ）
A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．

【答案】B
巩固练习
一、单选题
1．已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为( 　　)
A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合
B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合
C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合
D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合
2．已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　)
A. {-4,4} B. {-4,0,4} C. {-4,0} D. {0}
3．已知集合， ，则（ ）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
4．定义集合运算，设， ，则集合的子集个数为（ ）
A. B. C. D.
5．下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??A，则A≠?.
其中正确的个数是(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
6．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
二、填空题
8．已知集合A={x|-2三、解答题
9．已知集合， .
若，求实数的取值范围.
10．已知集合， ， .
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
11．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及A、B；
(2)设全集I＝A∪B，求(?IA)∪(?IB)；
(3)写出(?IA)∪(?IB)的所有子集．
参考答案与解析
1．A
【解析】由于集合?M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．
2．B
【解析】当时， ；当时， ；当 时， ；
当时，所以B=
故选B
3．A
4．A
【解析】∵， ，
∴
∴集合的子集个数为
故选：A
点睛：本题以新定义为载体，考查了集合子集的概念，注意重要结论：集合的子集个数为,非空真子集个数为.
5．B
【解析】①错，空集是任何集合的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
考点：集合间的基本关系.
6．C
【解析】试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选C.
考点：集合间的关系.
7．B
【解析】元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．
8．{1,2}
【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.
故答案为{1,2}
9．.
【解析】试题分析：先具体化集合Ａ，集合Ｂ对字母ａ分类讨论明确解集，根据，结合数轴得到关于ａ的不等关系，从而得到实数的取值范围.
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.
10．(1) 或；(2) .
【解析】试题分析：
(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得： 的值为或.
(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .
试题解析：
（1）若，则，∴.
若，则， ，∴.
综上， 的值为或.
（2）∵，
∴∴.
11．（1） （2）（3）
试题解析：
(1)因为 ，
所以 ，得 ，
所以 ， ．
(2)因为，
所以，
所以 .
(3) 的所有子集为 .