2018年春人教版八年级数学下册（广西） 期末复习学案（五）　数据的分析（含答案）

广西期末复习（五）　数据的分析
知识结构图
本章知识在考试中主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算，并能理解它们的意义，运用统计图表计算这些统计量是常考题型．
重难点突破
重难点1　平均数、中位数、众数
【例1】　为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A．中位数是40 B．众数是4
C．平均数是20.5 D．平均数是41
【思路点拨】　由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40；
用电量为40度的户数最多，故众数是40；
平均数是＝40.5.
正确理解平均数、中位数与众数的定义是解题的关键．
1．（2017·荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．3，3，3 B．6，2，3 C．3，3，2 D．3，2，3
重难点2　方差
【例2】　有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是____________．
【思路点拨】　由数据的平均数是5，可求出a值，再根据方差的计算公式计算即可．
计算方差时，要“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差．
2．（2017·沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s＝0.53，s＝0.51，s＝0.43，则三人中成绩最稳定的是____________（填“甲”“乙”或“丙”）．
3．（2016·达州）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是____________．
重难点3　分析数据作决策
【例3】　甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【思路点拨】　（1）a：利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可；b：将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；c：根据乙的平均数利用方差公式计算即可；（2）结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析．
【解答】　
分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度．平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定．
4．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
备考集训
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
A．甲比乙高 B．甲、乙一样
C．乙比甲高 D．不能确定
2．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12
3．甲、乙两名同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲和乙一样 D．无法确定
4．对于数据组3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13
C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13
7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
8．一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
A.80，2 B．80， C．78，2 D．78，
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____________分．
10．某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________．
11．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是____________．
12．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2016年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示：
鱼的条数（条）
鱼的总质量（千克）
第一次捕捞
25
41
第二次捕捞
10
17
第三次捕捞
15
27
那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为____________千克．
13．一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，那么这组数据的中位数是____________．
14．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是____________．
三、解答题（共50分）
15．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
16．（12分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有____________人，在扇形统计图中x的值为____________，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是____________；
（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
17．（12分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：
项目
阅读
思维
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，则谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的权确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x<90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．
18．（14分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示．
（1）请根据统计图填写下表：
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
75
乙
33.3
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
广西期末复习(五)　数据的分析
【例1】　A
【例2】　2
【例3】　(1)甲的平均成绩：a＝＝7.∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数：b＝＝7.5.其方差：c＝×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2.(2)从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．
变式训练
1．A　2.丙　3.
4．(1)8.5　0.7　8　(2)从平均数看，两班平均数相同，所以甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
备考集训
1．B　2.C　3.A　4.D　5.C　6.A　7.D　8.C　9.88　10.1.6　11.小李　12.6 800　13.3　14.2
15．(1)月平均用水11吨的用户为：100－20－10－20－10＝40(户)．补图略．(2)平均数为11.6吨，众数为11吨，中位数为11吨．(3)样本中不超过12吨的有20＋40＋10＝70(户)，∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×＝350(户)．
16．(1)500　14　21.6°　(2)图略．估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约：20×60%＝12(万人)．(3)用平均数反映月收入情况不合理．理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元～4 000元的员工占60%，而在4 000元～6 000元的员工仅占20%，6 000元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元．因此，用平均数反映月收入情况不太合理．
17．(1)∵x甲＝＝84(分)，x乙＝＝85(分)，∴x甲18．(1)125　75　75　72.5　70　(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲同学成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定．②从折线图上甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的．