课时作业1 算法的概念
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列语句表达中有算法的是( )
①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式S＝a2计算边长为4的正三角形的面积；
③2x>3(x－1)＋5；
④求经过M(－1,3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1,3)坐标代入方程求出c值，再写出方程．
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．②③④
解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.
答案：C
2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝；②输入两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序为( )
A．①②③ B．②③①
C．①③② D．②①③
解析：按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长．再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长．
答案：D
3．下列说法中，叙述不正确的是( )
A．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
B．算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题
C．算法只是在计算机产生之后才有的
D．描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等
解析：计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的．
答案：C
4．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤：
①设f(x)＝x2－5x＋6；
②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；
③作f(x)的图象；
④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝，得x1＝2，x2＝3.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.
答案：C
5．(温州高一期中)阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b.
第二步：若a第三步，输出a.
这个算法输出的是( )
A．a，b中的较大数
B．a，b中的较小数
C．原来的a的值
D．原来的b的值
解析：第二步中，若a答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个算法步骤如下：
第一步，S取0，i取1.
第二步，如果i≤10，则执行第三步；否则，执行第六步．
第三步，计算S＋i并将结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，执行第二步．
第六步，输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：25
7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．
解析：①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐科2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．
答案：15
8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15；
第三步，______________________________________________；
第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；
第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．
解析：根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105.
答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法．
解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.
第二步，计算＝.
第三步，在第二步结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)．
第四步，在第二步结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)．
第五步，计算S＝|m|·|n|.
第六步，输出运算结果．
10．设计一个算法 ，求解方程组
解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是
第一步，①＋②得2x－y＝14④
第二步，②－③得x－y＝9⑤
第三步，④－⑤得x＝5
第四步，将x＝5代入⑤得y＝－4
第五步，将x＝4，y＝－4代入①得，z＝11
第六步，得到方程组的解为.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，则最少需要移动的次数是( )
A．12 B．9
C．6 D．7
解析：由上至下三个碟子用a，b，c表示，移动过程如下：a→A，b→C，a→C，c→A，a→B，b→A，a→A，共移动7次．
答案：D
12．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b第三步，如果c第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
解析：这个算法是求三个数a，b，c中的最小值．
答案：2
13．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．
解析：算法步骤如下：
第一步，输入a的值．
第二步，计算l＝的值．
第三步，计算S＝×l2的值．
第四步，输出S的值．
14．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．
解析：算法步骤如下：
第一步，当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
第二步，当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
第三步，当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
第四步，当a≠0且b2－4ac>0时，方程有两个不等实根
x1＝，x2＝；
第五步，当a≠0且b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；
第六步，当a≠0且b2－4ac<0时，方程无实根．
课时作业2 程序框图与算法的顺序结构、条件结构
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起止框
解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.
答案：B
2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )
解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．故选A.
答案：A
3．(杭州高一期中)给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.
答案：C
4．已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是( )
A．1 B．3
C．2 D．－1
解析：模拟程序框图的运行过程，如下：输入x＝1，y＝x＋1＝1＋1＝2，输出y＝2.
答案：C
5．(德州高一检测)某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
解析：当x>2时，2千米内的收费为7元，
2千米外的收费为(x－2)×2.6，
另外燃油附加费为1元，
所以y＝7＋2.6(x－2)＋1
＝8＋2.6(x－2)．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列关于算法框图的说法正确的是________．
①算法框图只有一个入口，也只有一个出口；
②算法框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③算法框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观．
解析：由算法框图的要求知①②正确；由算法框图的优点知③不正确．
答案：①②
7．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．
解析：由程序框图知，当x>3时，y＝2x－8；当x≤3时，y＝x2，故本题框图的功能是输入x的值，求分段函数y＝的函数值．
答案：y＝
8．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．
解析：利用程序框图表示的算法逐步求解．
当a＝1，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为3，当a＝3，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为5，当a＝5，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为7，当a＝7，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为9，由于9>8成立，故输出a的值为9.
答案：9
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr.
第三步，输出C.
程序框图如图所示：
10．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．
解析：
|能力提升|(20分钟，40分)
11．(长沙高二检测)阅读如图程序框图，如果输出的值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )
A．[－2,0) B．[－2,0]
C．(0,2] D．[0,2]
解析：由题意得：2x∈且x∈[－2,2]，解得x∈[－2,0]．
答案：B
12．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
解析：该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案：2
13．一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图．
解析：算法分析：设鸡和兔各x，y只，则有
解得x＝.
算法：第一步，输入m，n.
第二步，计算鸡的只数x＝.
第三步，计算兔的只数y＝m－x.
第四步，输出x，y.
程序框图如图所示：
14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，求这样的x值有多少个？
解析：由题可知算法的功能是求分段函数y＝的函数值，要满足题意，则需要或或
x＝3.
答案：3
课时作业3 程序框图与算法的循环结构
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
答案：C
2．如图所示程序框图的输出结果是( )
A．3 B．4
C．5 D．8
解析：利用循环结构求解．
当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，
y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，
y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
答案：B
3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．
答案：B
4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )
A．1 B．2
C．4 D．7
解析：当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；
故选C.
答案：C
5．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：执行第一次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2，执行第三次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3，执行第四次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．
解析：第一次运算：S＝－1，i＝1<3，i＝2，
第二次运算：S＝－1，i＝2<3，i＝3，
第三次运算：S＝1，i＝3＝n，
所以S的值为1.
答案：1
7．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．
解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1 000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)应填i＝i＋2.
答案：(1)S＝S＋i (2)i＝i＋2
8．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为________．
解析：执行程序为x＝1→x＝2，y＝3×22＋1＝13.
答案：13
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．(天津高一检测)设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．
解析：算法步骤如下：
第一步，S＝1.
第二步，i＝1.
第三步，S＝S×i.
第四步，i＝i＋1.
第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回执行第三步．
程序框图如图．
10．高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．
解析：程序框图如图：
|能力提升|(20分钟，40分)
11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2,2) B．(－4,0)
C．(－4，－4) D．(0，－8)
解析：x＝1，y＝1，k＝0；
s＝0，t＝2；x＝0，y＝2，k＝1；
s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；
s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.
输出(－4,0)．
答案：B
12．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．
解析：当i＝1时，S1＝1，S2＝1；
当i＝2时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5，
此时S＝＝.
i的值变成3，从循环体中跳出，输出S的值为.
答案：
13．画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．
解析：法一 当型循环结构 法二 直到型循环结构
14．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来．
解析：算法如下：
第一步，输入a.
第二步，若a<6.8成立，则输出a，否则执行第三步．
第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步．
程序框图如图所示．
课时作业4 输入语句、输出语句和赋值语句
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．输入a＝5，b＝12，c＝13，经下列赋值语句运行后，a的值仍为5的是( )
解析：对于选项A，先把b的值赋给a，a的值又赋给b，这样a，b的值均为12；对于选项B，先把c的值赋给a，这样a的值就是13，接下来是把b的值赋给c，这样c的值就是12，再又把a的值赋给b，所以a的值还是13；对于选项C，先把a的值赋给b，然后又把b的值赋给a，所以a的值没变，仍为5；对于选项D，先把b的值赋给c，这样c的值是12，再把a的值赋给b，于是b的值为5，然后又把c的值赋给a，所以a的值为12.于是可知选C.
答案：C
2．下列赋值语句正确的是( )
A．S＝S＋i2 B．A＝－A
C．x＝2x＋1 D．P＝
解析：在程序语句中乘方要用“∧”表示，所以A不正确；乘号“*”不能省略，所以C不正确；D选项中应用SQR(x)表示，所以D不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B正确．
答案：B
3．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是( )
A．1 B．－3
C．－1 D．1或－3
解析：由x2＋2x＝3，即x2＋2x－3＝0，所以(x＋3)(x－1)＝0，所以x＝1或x＝－3.
答案：D
4．当输入“3”后，输出的结果为( )
A．5 B．4
C．3 D．6
解析：程序中只有两个变量x，y.当程序顺次执行时，先有y＝3，再有x＝4，x＝5，故最后输出的x值为5.
答案：A
5．(邢台高一检测)下列程序执行后，变量a，b的值分别为( )
A．20,15 B．35,35
C．5,5 D．－5，－5
解析：a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15，再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．阅读如图所示的算法框图，则输出的结果是________．
解析：y＝2×2＋1＝5，
b＝3×5－2＝13.
答案：13
7．如下所示的算法语句运行结果为________．
解析：由赋值语句a＝2，b＝3，c＝4，a＝b，b＝c＋2，c＝b＋4知，赋值后，a＝3，b＝6，c＝10，所以d＝＝＝.
答案：
8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整．
解析：由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，
所以S＝x＋x；
又由于最后输出的结果是3.46，
所以3.46＝1.12＋x，
所以x＝2.25，又x2是正数，
所以x2＝1.5.
答案：1.5 x1^ 2＋x2^ 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下面的程序输出的结果．
解析：第三句给c赋值后c＝7，第四句给a赋值后a＝11，故最后输出11.5.
10．阅读下面的程序，根据程序画出程序框图．
解析：程序框图如图所示．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．给出下列程序：
此程序的功能为( )
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求一个多项式函数的值
D．求输入的值的平方和
解析：输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．
答案：B
12．阅读下列两个程序，回答问题．
(1)上述两个程序的运行结果是①____________；②________；
(2)上述两个程序中的第三行有什么区别：_______________
_________________________________________________.
解析：(1)①中运行x＝3，y＝4，x＝4，故运行结果是4,4；同理，②中的运行结果是3,3；
(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.
答案：(1)①4,4 ②3,3
(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3
13．用算法语句写出下面程序框图的程序．
解析：程序如下：
14．读下面的程序，根据程序画出程序框图．
解析：程序框图如图所示：
课时作业5 条件语句
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )
A．9 B．3
C．10 D．6
解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.
答案：D
2．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )
A．7 B．－3
C．0 D．－16
解析：该算法是求分段函数
y＝当x＝－2时的函数值，
∴y＝－16.
答案：D
3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A．25 B．30 C．31 D．61
解析：由题意，得y＝
x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
答案：C
4．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是( )
A．6 B．5
C．6或－6 D．5或－5
解析：程序对应的函数是
y＝
由或
得x＝－6或x＝6.
答案：C
5．已知程序如下：
如果输出的结果为2，那么输入的自变量x的取值范围是 ( )
A．0 B．(－∞，0]
C．(0，＋∞) D．R
解析：由输出的结果为2，则执行了Else后面的语句y＝2，即x>0不成立，所以有x≤0.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．将下列程序补充完整．
判断输入的任意数x的奇偶性．
解析：因为该程序为判断任意数x的奇偶性且满足条件时执行“x是偶数”，而m＝x MOD 2表示m除2的余数，故条件应用“m＝0”．
答案：m＝0
7．根据如下所示的程序，当输入的a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．
输入a，b
If a>b Then
m＝a
Else
m＝b
End If
输出m.
解析：a＝2，b＝3，则a答案：3
8．下列程序：
若输入的x值为83，则输出的结果为________．
解析：依题意a表示x整除10所得的余数，由x＝83，得a＝3，从而b＝8，故输出的x＝10a＋b＝38.
答案：38
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知程序：
说明其功能并画出程序框图．
解析：该程序的功能为求分段函数
y＝
程序框图为：
10．输入一个数x，如果它是正数x，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，并写出对应的程序．
解析：程序框图如图所示：
程序如下：
|能力提升|(20分钟，40分)
11．(东营高一检测)阅读下列程序：
该程序对应的函数是( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
解析：依据条件语句知
y＝
答案：B
12．完成如图所示的程序，输入x的值，求函数y＝|8－2x2|的值．
①________；②________.
解析：根据ELSE后的语句为y＝2]答案：①x>＝－2 AND x<＝2
②y＝8－2]
13．设计判断正整数m是否是正整数n的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序．
解析：程序为：
程序框图：
14．到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取的手续费为y元的过程，画出程序框图并写出程序．
解析：依分析可知程序框图如图所示：
程序如下：
课时作业6 循环语句
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．求函数f(x)＝在x＝x0时的值的算法中，下列语句用不到的是( )
A．输入语句 B．输出语句
C．条件语句 D．循环语句
解析：因为是求分段函数f(x)在x＝x0时的值，所以需用条件语句，当然输入、输出语句必不可少，故选D.
答案：D
2．下面关于WHILE语句的说法，正确的是( )
A．WHILE循环是当表达式为真时执行循环体
B．WHILE循环不需要事先指定循环变量的初值
C．WHILE循环中当表达式为假时，直接退出程序
D．WHILE循环的循环次数可以是无限次
解析：由WHILE循环语句的特点知A正确，选A.
答案：A
3．下列程序运行的结果是( )
A．7 B．6
C．8 D．9
解析：i＝0，S＝0≤20成立，
S＝0，i＝1成立，
S＝1，i＝2成立，
S＝1＋2＝3，i＝3成立，
S＝3＋3＝6，i＝4成立，
S＝6＋4＝10，i＝5成立，
S＝10＋5＝15，i＝6成立．
S＝15＋6＝21，i＝7不成立，故输出i＝7.
答案：A
4．给出如图所示的程序段，则关于它的说法正确的是( )
A．循环体语句执行8次
B．循环体无限循环
C．循环体语句一次也不执行
D．循环体语句只执行一次
解析：由于k＝8，而循环语句的条件是k＝0执行，故循环体语句一次也不执行．故选C.
答案：C
5．图中程序是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序．在WHILE后的①处和在s＝s＋i之后的②处所填写的语句可以是( )
A．①i>1 ②i＝i－1
B．①i>1 ②i＝i＋1
C．①i>＝1 ②i＝i＋1
D．①i>＝1 ②i＝i－1
解析：程序框图是计算2＋3＋4＋5＋6的和，则第一个处理框应为i>1，
i是减小1个，i＝i－1，
从而答案为：①i>1 ②i＝i－1.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．阅读下面程序，输出S的值为________．
解析：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；
第二次：T＝5，S＝15，i＝3；
第三次：T＝7，S＝105，i＝4，满足条件，
退出循环，输出S的值为105.
答案：105
7．下面的程序执行后输出的结果是________．
解析：第一次执行循环体：S＝5，n＝4；
第二次执行循环体：S＝9，n＝3；
第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2.
答案：2
8．下面为一个求10个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为________．
解析：此为直到型循环，在程序一开始，即i＝15时，开始执行循环体，当i＝24时，继续执行循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>24时应终止循环．
答案：i>24
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．编写程序，计算并输出表达式＋＋＋…＋的值．
解析：利用UNTIL语句编写程序如下 ：
10．编写程序求2×4×6×…×100的值．
解析：程序框图：
程序：
|能力提升|(20分钟，40分)
11．(长春月考)执行下面的程序，输出的结果为( )
A．15 B．10
C．7 D．1
解析：当i＝1时，S＝0×2＋1＝1，i＝1＋1＝2；当i＝2时，S＝1×2＋1＝3，i＝2＋1＝3；当i＝3时，S＝3×2＋1＝7，i＝3＋1＝4；当i＝4时，S＝7×2＋1＝15，退出循环．输出S的值为15，故选A.
答案：A
12．下面是利用UNTIL循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序．
请将其补充完整，则横线处应分别填入
①________ ②________.
解析：补充如下：
①S＝S*i ②i>99
答案：①S＝S*i ②i>99
13．设计程序求使1×2×…×n<10 000成立的最大正整数n，并画出程序框图．
解析：程序如下：
程序框图如图所示：
14．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位：秒)如下：12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索所有小于12.1秒的成绩，画出程序框图，并编写相应的程序．
解析：程序框图：
程序：
课时作业7 算法案例
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．
答案：C
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是( )
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
解析：因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，
所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.
答案：D
3．(青岛月考)已知一个k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那么k的值为( )
A．－7或4 B．－7
C．4 D．都不对
解析：132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4，故选C.
答案：C
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为( )
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算．
答案：C
5．计算机中常用十六进制，采有数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )
A．6E B．7C
C．5F D．B0
解析：(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．
解析：∵36与134都是偶数，
∴第一步应为：先除以2，得到18与67.
答案：先除以2，得到18与67
7．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为________．
解析：f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
所以做加法6次，乘法6次，所以6＋6＝12(次)．
答案：12
8．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．
解析：最大的三位七进制表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.
答案：342
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
解析：辗转相除法：
80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.
故80和36的最大公约数是4.
用更相减损术检验：
80－36＝44，
44－36＝8，
36－8＝28，
28－8＝20，
20－8＝12，
12－8＝4，
8－4＝4，
所以80和36的最大公约数是4.
10．把八进制数2011(8)化为五进制数．
解析：2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80
＝1 024＋0＋8＋1＝1 033.
所以2 011(8)＝13 113(5)．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A.，n，n B．n,2n，n
C．0,2n，n D．0，n，n
解析：因为f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.
答案：D
12．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．
解析：将三个数都化为十进制数．
12(16)＝1×16＋2＝18，
25(7)＝2×7＋5＝19，
33(4)＝3×4＋3＝15，
所以33(4)<12(16)<25(7)．
答案：33(4)<12(16)<25(7)
13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值．
解析：f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1
＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
当x＝－2时，有v0＝1；
v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；
v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；
v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；
v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；
v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.
故f(－2)＝－1.
14．(1)把五进制数1 234(5)转化为十进制数；
(2)把2 012化为二进制数和八进制数．
解析：(1)1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.
(2)
∴2 012＝111 110 111 00(2)．
∴2 012＝3 734(8)．
