课时作业14 随机事件的概率
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列事件中，是随机事件的是( )
A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形
C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
解析：A为必然事件，B、C为不可能事件．
答案：D
2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
答案：D
3．(洛阳检测)下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：由概率与频率的有关概念知，C正确．
答案：C
4．下列说法一定正确的是( )
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
解析：因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.21cnjy.com
答案：D
5．(滨州检测)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为＝0.45.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．21世纪教育网版权所有
解析：由题意知该事件为必然事件．
答案：必然
7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．www.21-cn-jy.com
解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为.
答案：107
8．给出下列四个命题：
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是________．
解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；
当0
∴③正确，④正确．
答案：①②③④
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a.
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签．
(3)没有水分，种子发芽．
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫．
(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．
解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件．【来源：21·世纪·教育·网】
10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．
解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．21教育网
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．2-1-c-n-j-y
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析：用列举法知C正确．
答案：C
12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简单组合体的知识后，动手做了一个不规则形状的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：21*cnjy*com
落在桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
则落在桌面的数字不小于4的频率为________．
解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝＝0.35.
答案：0.35
13．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是，这说明将一颗骰子掷6次一定会出现1次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．21·cn·jy·com
解析：这种说法是错误的．因为将一颗骰子掷1次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也有可能不发生，将一颗骰子掷6次就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也有可能不出现6点，所以6次试验中有可能1次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．所以概率是大量随机事件的客观规律，是事件的本质属性，不是在6次试验中一定出现一次6点向上的这一事件．2·1·c·n·j·y
14．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.21·世纪*教育网
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.www-2-1-cnjy-com
课时作业15 概率的意义
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．概率是指( )
A．事件发生的可能性大小
B．事件发生的频率
C．事件发生的次数
D．无任何意义
解析：概率是指事件发生的可能性大小．
答案：A
2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )21·cn·jy·com
(1)选出1人是班长的概率为；
(2)选出1人是男生的概率是；
(3)选出1人是女生的概率是；
(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(3)(4) D．(1)(4)
解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为＝；“选出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.www.21-cn-jy.com
答案：D
3．下列说法中，正确的是( )
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形
D．从1,2,3,4,5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大
解析：A中也可能为奇数，B中也可能反面朝上，C中对于不满足三边关系的，则不能，而D中，取得奇数的可能性为，大于取得偶数的可能性，故选D.21·世纪*教育网
答案：D
4．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有( )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定
解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．
答案：D
5．(杭州高一检测)同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对于这100个铜板下面情况更可能正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．这100个铜板两面是一样的
B．这100个铜板两面是不同的
C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的
D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
解析：100个铜板朝上的面都相同的概率为，在一次试验中几乎不可能发生，由极大似然法知这100个铜板两面是一样的．21*cnjy*com
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．
解析：所求概率为≈0.21.
答案：0.21
7．(济南高一检测)某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________．(填“有效”或“无效”)2·1·c·n·j·y
解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．【版权所有：21教育】
答案：有效
8．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．21教育名师原创作品
解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．
答案：50
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．解释下列概率的含义．
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.
解析：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．
(2)本次活动中购买额满200元可参加抽奖活动，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)出生一个新生婴儿，这个婴儿将是女孩的可能性是.
10．(开封高一检测)高一(二)班张明同学投篮的命中率为0.6，他和同学进行投篮比赛，每人投10次，张明前4次都没有投中，那么剩下的6次一定能投中吗？如何理解命中率为0.6?21世纪教育网版权所有
解析：如果把投篮作为一次试验，命中率是60%，指随着试验次数增加，即投篮次数的增加，大约有60%的球能够命中．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前4次没有命中是可能的，对后6次来说其结果仍然是随机的，即有可能命中，也可能没有命中．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道( )21教育网
A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%
B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97
C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生
D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，且在它附近摆动
解析：对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对；请注意：本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．21cnjy.com
答案：D
12．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？www-2-1-cnjy-com
答：________.
解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率.所以不公平．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：不公平
13．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【来源：21·世纪·教育·网】
解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．【出处：21教育名师】
治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
14．平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值．21*cnjy*com
解析：由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，
所以＋＋＋p＝1，
所以p＝；同理可得q＝.
课时作业16 概率的基本性质
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是( )
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任何两个都互斥
D．任何两个都不互斥
解析：由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥．
答案：D
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )21教育网
A．A?D B．B∩D＝?
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
答案：D
3．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是( )21cnjy.com
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．故选B.21·cn·jy·com
答案：B
4．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：该子集恰是{a，b，c}的子集的概率为P＝1－＝.
答案：C
5．某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在[90,120]之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为( )2·1·c·n·j·y
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和[90,120](事件D)两事件的和事件，即P(A)＝1－P(B)＝1－[P(C)＋P(D)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.21*cnjy*com
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；
②“至少有1件次品”和“都是次品”；
③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；
④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有________组．
解析：对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”显然是互斥事件；
对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；【版权所有：21教育】
对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；21世纪教育网版权所有
对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故①④是互斥事件．21教育名师原创作品
答案：2
7．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，出现二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．
解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；
出现三级品的概率为1－0.98＝0.02.
答案：0.77,0.02
8．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)www-2-1-cnjy-com
解析：因为事件A某战士射击一次“中靶的环数大于5”与事件B某战士射击一次“中靶的环数大于0且小于6”是互斥事件，P(A∪B)＝0.95.所以P(A)＋P(B)＝0.95，所以P(B)＝0.95－0.75＝0.2.21*cnjy*com
答案：0.2
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
解析：记“有i人排队等候”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，“有5人及5人以上排队等候”为事件B，【来源：21cnj*y.co*m】
则A0，A1，A2，A3，A4，及B是互斥事件且P(A0)＝0.1，
P(A1)＝0.16，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.3，
P(A4)＝0.1，P(B)＝0.04.
(1)至多2人排队等候的概率为
P＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56
(2)至少3人排队等候的概率为
P＝1－P(A0∪A1∪A2)＝1－0.56＝0.44.
10．(衡水高三调研)某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，
所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，
所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.
因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，
所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与一定不互斥
解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，∪是必然事件，故选B.
答案：B
12．(太原高一检测)抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.21·世纪*教育网
解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A42-1-c-n-j-y
故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
答案：
13．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求www.21-cn-jy.com
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)抽取1张奖券中奖概率；
(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．
解析：(1)因为每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
所以P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则
P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.【来源：21·世纪·教育·网】
14．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
年降水量(mm)
(0,200]
(200,250]
(250,300]
(300,350]
(350,400]
概率
0.27
0.3
0.21
0.14
0.08
求：(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率；
(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率；
(3)年降水量不大于350 mm的概率．
解析：(1)设事件A＝{年降水量在(200,300](mm)范围内}．
它包含事件B＝{年降水量在(200,250](mm)范围内}和事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事件．【出处：21教育名师】
因为B，C这两个事件不能同时发生，所以它们是互斥事件，
所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，
由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，
所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.
即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.
(2)设事件D＝{年降水量在(250,400](mm)范围内}，
它包含事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}、事件E＝{年降水量在(300,350](mm)范围内)、事件F＝{年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事件，
因为C，E，F这三个事件不能同时发生，所以它们彼此是互斥事件，
所以P(D)＝P(C∪E∪F)＝P(C)＋P(E)＋P(F)，
由已知得P(C)＝0.21，P(E)＝0.14，P(F)＝0.08，
所以P(D)＝0.21＋0.14＋0.08＝0.43.
即年降水量在(250,400](mm)范围内的概率为0.43.
(3)设事件G＝{年降水量不大于350 mm)，
其对立事件是“年降水量在350 mm以上”，即事件F，
所以P(G)＝1－P(F)＝1－0.08＝0.92.
即年降水量不大于350 mm的概率为0.92.
课时作业17 古典概型
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事件个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数的基本事件是3个．21教育名师原创作品
答案：C
2．(阜阳高一检测)设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )21*cnjy*com
A. B.
C. D.
解析：基本事件总数为6，若方程有不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P(A)＝＝.【出处：21教育名师】
答案：A
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P＝＝.
答案：C
4．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝＝.【版权所有：21教育】
答案：B
5．(长沙高一检测)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：利用古典概型求解．
设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．21*cnjy*com
两球颜色为一白一黑的基本事件有：
(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．
所以其概率为＝.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2016年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．21cnjy.com
解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－＝.
答案：
7．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．
解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是＝.
答案：
8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的基本事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.
答案：0.2
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．21教育网
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．21·世纪*教育网
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为＝.
10．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：
(1)头两位数字都是8的概率；
(2)头两位数字都不超过8的概率．
解析：电话号码每位上的数字都可以由0,1,2，…，9这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为n＝108.21·cn·jy·com
(1)记“头两位数字都是8”为事件A，则若事件A发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事件A包含的基本事件数为m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝＝＝＝0.01.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)记“头两位数字都不超过8”为事件B，则事件B的头两位数字都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故事件B所包含的基本事件数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝＝＝0.81.21世纪教育网版权所有
|能力提升|(20分钟，40分)
11．(全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )www-2-1-cnjy-com
A. B.
C. D.
解析：根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.www.21-cn-jy.com
答案：C
12．第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是________．
解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，
∴P＝＝.
答案：
13．(天津高一检测)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，其15种．
②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝＝.2-1-c-n-j-y
14．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：
(1)有一面涂有色彩的概率；
(2)有两面涂有色彩的概率；
(3)有三面涂有色彩的概率．
解析：在1 000个小正方体中，一面涂有色彩的有82×6个，两面涂有色彩的有8×12个，三面涂有色彩的有8个，所以2·1·c·n·j·y
(1)一面涂有色彩的概率为P1＝＝0.384；
(2)两面涂有色彩的概率为P2＝＝0.096；
(3)三面涂有色彩的概率为P3＝＝0.008.
课时作业18 (整数值)随机数(random numbers)的产生
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( )
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数．故选B.
答案：B
2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )
A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝021世纪教育网版权所有
C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D．程序结束，出现2点的频率作为概率的近似值
解析：计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数．21教育网
答案：A
3．某班有6个小组，每个小组内有8人，每个小组被分配去做不同的事情，其中第4小组被分配去绿化浇水(共有6个不同任务)的概率是( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
解析：有6个小组，被分配去做6件不同的事情，每个小组做某事的概率相同，都是.故选B.
答案：B
4．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为7的概率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产生了200组随机数，那么两次估计的结果相比较( )
A．第1次准确 B．第2次准确
C．两次的准确率相同 D．无法比较
解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确．故选B.
答案：B
5．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0至9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 631 257 393 027 556 488
730 113 137 989
则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )
A. B.
C. D.
解析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，所以所求概率为.www.21-cn-jy.com
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．2·1·c·n·j·y
解析：1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．
答案：选出的4个人中，只有1个男生
7．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．
答案：二
8．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)www-2-1-cnjy-com
解析：16表示第1枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则朝上面的点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：否
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？
解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．
10．要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？
解析：方法一 可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．【出处：21教育名师】
方法二 可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：
(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；21·世纪*教育网
(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．21*cnjy*com
|能力提升|(20分钟，40分)
11．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率；先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.21*cnjy*com
答案：B
12．通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．21教育名师原创作品
解析：因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为＝0.25.
答案：0.25
13．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算向上面都是1点的概率．
解析：步骤：
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数．【版权所有：21教育】
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.
(3)则抛掷两枚骰子向上面都是1点的概率估计为.
14．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．21cnjy.com
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．
解析：(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”．
则事件A的概率为：P(A)＝＝.
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．2-1-c-n-j-y
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.
第3步：计算的值．则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．
课时作业19 几何概型
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )21*cnjy*com
A. B. C. D.
解析：由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.
答案：C
2．在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为( )
A. B. C. D.
解析：问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，
所以P＝＝.
答案：A
3．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB ”发生的概率为，则＝( )21cnjy.com
A. B. C. D.
解析：如图，
在矩形ABCD中，以B，A为圆心，以AB为半径作圆交CD分别于E，F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E，F为CD的四等分点，设AB＝4，则DF＝3，AF＝AB＝4，在直角三角形ADF中，AD＝＝，所以＝.2-1-c-n-j-y
答案：D
4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积是( )www-2-1-cnjy-com
A. B.
C. D．无法计算
解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分．设阴影区域的面积为S，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P(A)＝＝＝，解得S＝.【来源：21cnj*y.co*m】
答案：C
5．已知方程x2＋3x＋＋1＝0，若p在[0,10]中随机取值，则方程有实数根的概率为( )
A. B. C. D.
解析：因为总的基本事件是[0,10]内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间[0,10]，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足Δ≥0，即9－4×1×≥0，得p≤5，所以对应区间[0,5]，长度为5，所以所求概率为＝.【出处：21教育名师】
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．
解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是.
答案：
7．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．21·cn·jy·com
解析：如图，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.
答案：
8．一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水(体积为1 cm3)，含有感冒病毒的概率为________．【版权所有：21教育】
解析：水的体积为πR3＝π·33＝36π(cm3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为P＝.21教育名师原创作品
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？21*cnjy*com
(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．
解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．
(1)P＝＝＝；
(2)P＝＝＝；
(3)P＝
＝＝＝.
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使M－ABCD的体积小于的概率．2·1·c·n·j·y
解析：设点M到面ABCD的距离为h，
则VM－ABCD＝S底ABCD·h＝，即h＝.
所以只要点M到面ABCD的距离小于时，即满足条件．
所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底，高为的长方体，其体积为.
又因为正方体体积为1，
所以使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为P＝＝.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，∴P＝＝.故选B.
答案：B
12．(山东高考改编)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为________．21教育网
解析：由－1≤log≤1得≤x＋≤2，即0≤x≤，故所求概率为＝.
答案：
13．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．21世纪教育网版权所有
解析：如图所示：
以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x－y|≤15.
在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，【来源：21·世纪·教育·网】
由几何概型的概率公式得：P(A)＝＝＝＝.所以两人能会面的概率是.
14．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.
(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；
(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．
解析：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25(个)．21·世纪*教育网
函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b.
因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a2≥4b”的概率为P＝.
(2)因为a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b>0，所以a－b>1，此为几何概型，所以事件“f(1)>0”的概率为P＝＝.www.21-cn-jy.com
课时作业20 均匀随机数的产生
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则( )
A．m>n B．mC．m＝n D．m是n的近似值
解析：随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．
答案：D
2．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( )
A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B．旋转的次数越多，估计的结果越精确
C．旋转时可以按规律旋转
D．转盘的半径越大，估计的结果越精确
解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以B正确，A不正确．www.21-cn-jy.com
答案：B
3．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝对应变换成的均匀随机数是( )21*cnjy*com
A．0 B．2
C．4 D．5
解析：当x＝时，y＝2×＋3＝4.
答案：C
4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )
A．一样大
B．蓝白区域大
C．红黄区域大
D．由指针转动圈数决定
解析：指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然、蓝白区域大．
答案：B
5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
解析：由题意知所求的概率为P＝＝.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝6(b1－0.5)，则b是区间________上的均匀随机数．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：因为b1是[0,1]上的均匀随机数，所以b1－是上的均匀随机数，
所以b＝6(b1－0.5)是[－3,3]上的均匀随机数．
答案：[－3,3]
7．如图所示，在半径为的半圆内放置一个长方形ABCD，且AB＝2BC，向半圆内任投一点P，则点P落在长方形内的概率为________．21·世纪*教育网
解析：P＝＝.
答案：
8．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．2-1-c-n-j-y
解析：由几何概型可知＝，所以S＝0.18.
答案：0.18
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率．【出处：21教育名师】
解析：圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π是试验的全部结果构成的区域体积．
以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝××13＝，则构成事件A“P到点O的距离大于1”的区域体积为2π－＝，由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.【版权所有：21教育】
10．如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．21教育名师原创作品
解析：记事件A为“点落在半圆内”．
(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND；
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*4，
b＝b1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率近似值；
(5)用几何概型的概率公式求概率，P(A)＝，所以≈，即S半圆≈，为半圆面积的近似值．
又2π≈，所以π≈.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A表示投中大圆内，事件B表示投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C表示投中大圆之外．2·1·c·n·j·y
(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RNAD.
(2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数．
(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2＋b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
解析：P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.
答案：A
12．利用随机模拟方法计算y＝x2与y＝4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝a1·4－2，b＝b1·4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，那么本次模拟得出的面积约为________．
解析：由a1＝0.3，b1＝0.8，得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8,3.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内；由a1＝0.4，b1＝0.3，得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4,1.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为16×＝10.72.21世纪教育网版权所有
答案：10.72
13．在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9π cm2到16π cm2之间的概率．21教育网
解析：设事件A表示“圆的面积介于9π cm2到16π cm2之间”．
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND；
(2)经过伸缩变换a＝14a1得到一组[0,14]上的均匀随机数；
(3)统计出试验总次数N和[3,4]内的随机数个数N1(即满足3≤a≤4的个数)；
(4)计算频率fn(A)＝，即为概率P(A)的近似值．
14．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．21cnjy.com
解析：方法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据≈，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈＝0.7.www-2-1-cnjy-com
方法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
第一步，产生两组[0,1]内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．【来源：21cnj*y.co*m】
第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈.21*cnjy*com
