信息窗1 比例尺的意义
教学内容：
比例尺的意义。
教学目标：
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。
师：你有什么发现？
生：教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察。
师：怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学得愉快，调动了学习的积极性。
二、探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：（1）不能走样；（2）说明画法。
学生绘画 教师巡视。
2.展示作品，汇报画法。
师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的。
师：同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答。
生1：随意画的就不像。
生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
为使足球场平面图画得规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。（板书画图）
师：实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流。
生： 9.5∶9500=1∶1000，6∶6000=1∶1000。
师：你有什么发现？
生：它们的比是1∶1000。
3.领悟新知:比例尺的意义。
师：我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1∶1000就是这幅图的比例尺 （板书：图上距离，实际距离）。
师：图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：图上距离∶实际距离=比例尺）
师：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：这幅图的比例尺表示什么意思？
生：图上1厘米表示实际1000厘米。
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写。
师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们自学教材第54～55页上面的内容。
师：通过看教材，你有什么收获？
生：知道了“数值比例尺”和“线段比例尺”。
师：数值比例尺有什么特点？
生1：数值比例尺是一个比，不带单位名称。
生2：数值比例尺的前项是1。
生3：可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
师：你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？同位互相说说。
生：图上1厘米代表实际距离10米。
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
师：你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况：（1）1∶10。（2）10米=1000厘米， 1∶1000。
学生分析比较。
师：改写时要注意统一单位。
三、巩固应用
1.想一想，说一说。
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺，再解释意义，小组交流。
2.想一想，填一填。
自主练习第2题，填写前注意事项：①把实际距离的单位化成厘米。②求出图上距离与实际距离的比。③强调比例尺前项化简成1。④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四、全课总结
师：这节课有哪些收获？你对哪部分感兴趣？
课后反思：
1.巧设情境，体验生活中的数学。
通过观察足球比赛引入提出问题，再通过解决问题发现新的知识点，了解了和感受到数学与生活的密切联系，体验到数学知识来源于生活，服务于生活。培养了学生解决问题的能力。
2.主动感知，自主体验。
数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成，本节课分三个层次引导学生在动手画图中学习感悟，在感悟中交流，在交流中形成鲜明的表象，经历和体验了知识形成与发展的过程。(共40张PPT)
比例尺的意义
自主练习
合作探究
情境导入
4 快乐足球——比例尺
QD 六年级下册
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
研究战术，需要画
一个足球场平面图。
根据这些信息，你能提出什么问题？
研究战术，需要画一个足球场平面图。
怎样画足球场平面图呢？
足球场地：
长95米
宽60米
二、合作探究
足球场地：
长95米
宽60米
怎样画足球场平面图呢？
宽不对
长宽不对
对的
继续
二、合作探究
9.5厘米
3厘米
返回
足球场地：
长95米
宽60米
怎样画足球场平面图呢？
这个平面图与足球场像不像？
二、合作探究
5厘米
4厘米
足球场地：
长95米
宽60米
返回
怎样画足球场平面图呢？
这个平面图画得与足球场像不像？
二、合作探究
9.5厘米
6厘米
怎样画足球场平面图呢？
足球场地：
长95米
宽60米
返回
这个平面图画得与足球场像不像？
二、合作探究
9.5厘米
6厘米
9.5厘米
3厘米
5厘米
4厘米
为什么有的画得像足球场？有的不像呢？
足球场地：
长95米
宽60米
怎样画足球场平面图呢？
二、合作探究
9.5厘米
6厘米
足球场地：
长95米
宽60米
怎样画足球场平面图呢？
这个平面图的长、宽与足球场实际的长、宽有什么关系？
图上
距离
实际
距离
1000倍
比一定
继续
二、合作探究
这个平面图的长、宽与足球场实际的长、宽有什么关系？
95米 = 9500厘米
实际距离是图上距离的1000倍。
返回
怎样画足球场平面图呢？
60米 = 6000厘米
9500 ÷ 9.5 = 1000
6000 ÷ 6 = 1000
二、合作探究
图上距离与实际距离的比是一定的。
95米 = 9500厘米
怎样画足球场平面图呢？
这个平面图的长、宽与足球场实际的长、宽有什么关系？
6∶6000 = 1∶1000
60米 = 6000厘米
9.5∶9500 = 1∶1000
返回
二、合作探究
95米=9500厘米
60米=6000厘米
9.5∶9500 = 1∶1000
6 ∶6000 = 1∶1000
实际距离
图上距离
实际距离
= 比例尺
= 比例尺
图上距离∶
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
怎样画足球场平面图呢？
这个平面图的长、宽与足球场实际的长、宽有什么关系？
图上距离和实际距离的比是一定的。
或
试一试
图上距离 实际距离 比例尺
2.4厘米 9.6千米
1∶400000
1.8厘米 36千米
1.2厘米 60千米
1∶5000000
1∶2000000
试一试
一、我会填。
1．( )和( )的比，叫作这幅图的比例尺。
2．比例尺1 ∶900，表示图上距离1厘米相当于实际距离( )，也就是图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的( )倍。
二、合作探索
图上距离
实际距离
900厘米
900
900
1
（ ）
3．六(1)班教室的长为10米，将教室的平面图画在一张纸上，量得教室的长为4厘米。这幅图的比例尺是( )。
4．当实际距离是图上距离的150倍时，这幅图的比例尺是( )。
二、合作探索
1 ∶250
1 ∶150
二、填表。
二、合作探索
1 ∶200000
1 ∶2000000
1 ∶5000
25 ∶1
图上距离 实际距离 比例尺
6厘米 12千米
3.6厘米 72千米
1.6厘米 80米
5厘米 2毫米
二、合作探索
归纳总结：
1. 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2. 图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离
实际距离
或
=比例尺。
0 10 20 30米
1∶400000
1∶2000000
二、合作探究
为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。如上面这个足球场平面图的比例尺应写成1∶1000或 。这样的比例尺叫作数值比例尺。
1
1000
再如：
和
都是数值比例尺。
比例尺还可以这样表示：
这样的比例尺叫作线段比例尺。
你能说出这个线段比例尺的含义吗？
1厘米
图上距离1厘米代表实际距离10米。
三、填一填。
1. 是一个( )比例尺，它表示图上( )厘米的距离相当于实际距离( )千米。
2．一幅地图的比例尺是1 ∶200000，这是( )比例尺，图上1厘米表示的实际距离是( )千米，改写成线段比例尺是 。
二、合作探索
线段
1
180
数值
2
2 4 6
试一试
四、请将相对应的数值比例尺和线段比例尺连起来。
三、自主练习
二、合作探索
归纳总结：
根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。这两种形式的比例尺可以互相转化。
1.说出下面比例尺表示的含义
图上1厘米表示
实际距离4厘米。
图上1厘米表示
实际距离5米。
三、自主练习
三、自主练习
2.
20
40
1
3000
0 （ ）（ ）米
0 30 60米
1∶2000
根据数值比例尺
标明线段比例尺。
根据线段比例尺
写出数值比例尺。
（ ）∶（ ）
三、自主练习
3.
240千米 = 24000000厘米
A地到B地的实际距离大约是240千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是多少
答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。
8∶24000000 = 1∶3000000
三、自主练习
4.
2.5厘米 = 25毫米
与前3道题比较，这个比例尺有什么不同？
一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？
25∶5 = 5∶1
答：这张图纸的比例尺是5∶1。
前3道题中比例尺的前项是1，表示图上距离比实际距离小，是缩小比例尺；这道题比例尺的后项是1，表示图上距离比实际距离大，是放大比例尺。
五、判断。
1． 线段比例尺 和数值比例尺1 ∶20表示的意义相同。 ( )
辨析：线段比例尺中1厘米表示实际距离20千米，化成数值比例尺是1 ∶2000000，与1 ∶20意义不同。
三、自主练习
易错辨析
×
2．在一幅图上，8厘米的距离表示的实际距离是40米，所以这幅图的比例尺是1 ∶5。 ( )
辨析：求比例尺时图上距离与实际距离单位应统一，这幅图的比例尺是1 ∶500。
三、自主练习
×
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第55~56页“自主练习”第5、7题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）理解放大比例尺
（2）选择合适的比例尺
（3）求生活中的比例尺
作业提升方向
六、填一填。
1．比例尺50 ∶1，表示把实际距离( )50倍画在图上。比例尺1 ∶50表示把实际距离( )为原来的 画在图上。
2．一个钟表零件，实际长6毫米，在比例尺是( )的图纸上，量得这个零件的长是12厘米。
作业提升练
放大
缩小
20 ∶1
七、一个精密仪器零件的实际长度是8毫米，画在一幅设计图上是4厘米。求这幅设计图的比例尺。
4厘米＝40毫米 40 ∶8＝5 ∶1
答：这幅设计图的比例尺是5 ∶1。
八、认真选一选。
1．要把实际距离缩小为原来的 ，应选择比例尺( )。
A．1 ∶5000000 B．1 ∶5000
C．5000 ∶1 D．1 ∶50000
2．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )。
A. B.
C. D.
B
C
3．一支铅笔长15 cm，画在图纸上是5 cm。这张图纸的比例尺是( )。
A．1 ∶3 B．3 ∶1
C．1 ∶1 D．1 ∶5
4．同一距离选用比例尺( )画出的平面图最大，选用比例尺( )画出的平面图最小。
A．1 ∶10000 B．1 ∶1500
C．1 ∶500 D．500 ∶1
A
D
A
5．一本书的封面长是24厘米，宽是17厘米。在一张长为8厘米，宽为3厘米的白纸上画出封面的示意图，选择( )比例尺最合适。
A．1 ∶2 B．1 ∶10
C．8 ∶1 D．1 ∶1000
B
九、解决问题。
1．甲、乙两地相距1330千米，在一幅地图上量得的距离是3.5厘米，求这幅地图的比例尺。
1330千米＝133000000厘米
3.5 ∶133000000＝1 ∶38000000
答：这幅地图的比例尺是1 ∶38000000。
3分米＝30厘米
(30－27) ∶30＝1 ∶10
答：这幅图的比例尺是1 ∶10。
2．某零件长3分米，画在图上时短了27厘米，求这幅图的比例尺。
3. 团结路的实际长度是1400 m。
团结路在图上的长度是3.5 cm。
1400 m＝140000 cm 3.5 ∶140000 ＝1 ∶40000
答：这幅图的比例尺是1 ∶40000。
(1) 量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
(2) 将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
40000 cm＝400 m，改成线段比例尺，用1 cm长的线段表示400 m，画出这样的2段并标注好数据和单位名称，如右图： 。
作业拓展练
十、小华家有三张地图，上面的比例尺分别是1 ∶2000000， ， ，你知道哪一张地图上2 cm长的线段表示的实际距离最长吗？
比例尺为 的地图上2 cm长的线段表示的实际距离最长。
