信息窗2 利用比例尺求实际距离
教学目标：
1.学会利用比例尺的知识求实际距离。
2.使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3.从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：根据比例尺求实际距离。
教学准备：教师准备多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，初步感知
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺吗？
2．教师提问：在生活中你在哪些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺的前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比例尺在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 】
二、体验合作，自主探究
1.出示信息窗，学生观看大屏幕。
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2.师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：（1）要用路程除以速度。（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）
3.汇报交流。
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据图上距离∶实际距离=比例尺，列方程为：
4∶x=1∶8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根据比例尺“1∶8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷1/8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷1/8000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4.师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】
三、巩固练习，拓展应用
1.完成“自主练习”第1题。
师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？
学生独立计算，集体交流。
2.完成“自主练习”第2题。
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动地投入到学习过程中。】
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？(共31张PPT)
求实际距离
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
4 快乐足球——比例尺
QD 六年级下册
雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
速度：100千米/时
比例尺 1∶8000000
山东省主要城市位置图
比例尺 1∶8000000
二、合作探究
时间=路程÷速度
4厘米
要求时间必须先知道济南到青岛的实际距离大约是多少千米。
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
从地图上量得两地之间的距离为4厘米。
山东省主要城市位置图
比例尺 1∶8000000
二、合作探究
方程
算术乘
算术除
4厘米
已知图上距离和比例尺，你会求实际距离吗 试试看！
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
山东省主要城市位置图
比例尺 1∶8000000
继续
二、合作探究
返回
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
4
x
=
1
8000000
x = 4×8000000
32000000厘米 = 320千米
320 ÷ 100 = 3.2（小时）
答：需要3.2小时到达青岛。
根据 =比例尺，可以列比例式解答。
图上距离
实际距离
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
x = 32000000
二、合作探究
4×8000000 = 32000000（厘米）
根据比例尺表示的意义得知，图上1厘米表示实际距离8000000厘米。
32000000厘米 = 320千米
320÷100 = 3.2（小时）
答：需要3.2小时到达青岛。
返回
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
二、合作探究
4÷
1
8000000
= 32000000（厘米）
32000000厘米 = 320千米
根据图上距离÷比例尺 = 实际距离来列式。
320 ÷ 100 = 3.2（小时）
答：需要3.2小时到达青岛。
返回
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
试一试
一、我会填。
1．在比例尺是1 ∶200000的地图上，量得一座大桥的长度是5厘米，求这座大桥的实际长度是多少米？
(1)可根据 =比例尺，列比例解答，设这座大桥的实际长度是x厘米，列式为( )；
二、合作探索
图上距离实际距离
（ ）
（ ）
(2)还可以根据( )÷( )＝实际距离解答，列式为( )。
2．在一张比例尺为250 ∶1的图纸上量得一个零件的长度是75厘米。这个零件的实际长度是( )毫米。
3．在标有 的地图上，量得A，B两地的图上距离为4.5厘米，则A，B两地的实际距离是( )米。
二、合作探索
比例尺
图上距离
225
3
二、填表
二、合作探索
5毫米
图上距离 实际距离 比例尺
5厘米 10 ∶1
3厘米 1500米
2厘米 1 ∶1000000
10厘米 2毫米
1 ∶50000
20千米
50 ∶1
三、解决问题。
1．在比例尺是1 ∶10000000的地图上量得上海到杭州的距离是1.7厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？
二、合作探索
解：设上海到杭州的实际距离是x厘米。
x＝1.7×10000000
x＝17000000
17000000厘米＝170千米
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
2．在比例尺是 的地图上，量得某学校足球场的长是5厘米。该足球场的实际长是多少米？
二、合作探索
20×5＝100(米)
答：该足球场的实际长是100米。
二、合作探索
归纳总结：
根据比例尺和图上距离求实际距离：
1.可以根据 ，列计算。
2.根据“图上距离÷比例尺=实际距离”直接用除法计算。
三、自主练习
1.
解：设比萨斜塔的实际高度为x厘米。
x = 54.5×100
5450厘米 = 54.5米
54.5
x
=
1
100
答：比萨斜塔的实际高度为54.5米。
按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？
x = 5450
三、自主练习
2.
（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，
改写成数值比例尺是（ ）。
（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，
实际距离是（ ）米。
（3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需走（ ）分钟。
（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？
100
1∶10000
2
200
5
三、自主练习
解：设小刚从家到商场比从家到
少年宫近x厘米。
x = 1×8000
8000厘米 = 80米
1
x
=
1
8000
答：小刚从家到商场比从家到少年宫近80米。
小刚家
少年宫
商场
4cm
3cm
3.
北
比例尺 1﹕8000
4－3=1（cm）
想一想，你还会用其他方法解决吗？
小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米？
x = 8000
三、自主练习
4.
解：这个零件的外直径实际长度x厘米。
x = 3×1÷6
0.5厘米 = 5毫米
3
x
=
6
1
答：这个零件的外直径实际长度为5毫米。
3厘米
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要先把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。下图是用6∶1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
x = 0.5
三、自主练习
易错辨析
四、一张精密仪器图纸的比例尺是20 ∶1，那么图上距离6厘米表示的实际距离是120毫米。这种说法对不对？为什么？
辨析：实际距离不一定大于图上距离
这种说法不对。这是一个放大比例尺，图上距离1厘米表示实际距离 厘米，所以图上距离6厘米表示实际距离 厘米。
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第58~59页“自主练习”第
4、5、6题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）求图形的实际面积
（2）比例尺未知的情况下求实际距离
（3）解决生活中有关求实际距离的问题
作业提升方向
五、在一幅比例尺为 的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
1．求这间教室的图上面积与实际面积。
作业提升练
3÷ ＝1500(厘米)＝15米
2÷ ＝1000(厘米)＝10米
3×2＝6(平方厘米) 15×10＝150(平方米)
答：这间教室的图上面积是6平方厘米，实际面积是150平方米。
2．写出图上面积和实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？
图上面积和实际面积的比是1 ∶250000。
发现：面积的比是比例尺的平方。
六、在比例尺是1 ∶600的图纸上量得一个圆形花坛的直径是10厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？
10÷ ＝6000(厘米)＝60米 (60÷2)2×3.14＝2826(平方米)
答：这个花坛的实际面积是2826平方米。
七、甲零件实际长5毫米，画在图纸上长20毫米；在同一张图纸上，乙零件的长度是4厘米，乙零件的实际长度是多少毫米？
20 ∶5＝4 ∶1
4÷ ＝1(厘米) 1厘米＝10毫米
答：乙零件的实际长度是10毫米。
八、在一幅比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.2厘米。王老师8：00从甲地开车驶往乙地，如果每小时行驶80千米，他能赶上10：30在乙地召开的会议吗？
3.2×50＝160(千米) 160÷80＝2(小时)
8：00＋2小时＝10：00
答：他能赶上10：30在乙地召开的会议。
1．请把图中的线段比例尺改写成数值比例尺。
1 ∶20000。
九、
3．如果小明每分钟走50米，他从家到汽车站要走多少分钟？
从题图上量得小明家到学校的距离为2.5厘米。
2.5×200＝500(米)
答：小明家到学校的实际距离是500米。
2．小明家到学校的实际距离是多少米？
从题图上量得小明家到汽车站的距离为3厘米。
3×200＝600(米) 600÷50＝12(分钟)
答：他从家到汽车站要走12分钟。
十、在比例尺是 的地图上，量得A，B两地相距6 cm，如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶48 km，乙车每小时行驶52 km，几小时后两车相遇？
6÷ ＝30000000(cm)＝300 km
300÷(48＋52)＝3(小时)
答：3小时后两车相遇。
作业拓展练
十一、下面是小明周末坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)，按起步价7元计算，以后每增加1千米，车费增加1.8元。请你按图中提供的信息算一算：小明付的车费是多少元？
(8＋4)÷ ＝1800000(厘米)＝18千米
(18－3)×1.8＋7＝34(元)
答：小明付的车费是34元。
