信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离
教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3。
教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：
1.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？学生交流。
师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）
【设计意图：创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。】
二、自主探究、获取新知
（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题。
1.确定解决问题的思路。
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流。
师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线15米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。
2.根据比例尺和实际距离求图上距离。
（1）学生尝试做。
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求15米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善。
3.根据方向和距离在图上标出起脚的位置。
自行标出——班内交流。
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
【设计意图：尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。】
三、灵活应用、解决问题
1.学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2.自主练习第1题。
（1）组内交流思路。
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）。
（3）班内交流。
（4）自行改正。
四、小结：学生谈收获
课后反思：
本节课的教学把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望，在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。(共45张PPT)
求图上距离
回顾反思
自主练习
合作探索
课后作业
4 快乐足球——比例尺
情境导入
QD 六年级下册
边线
边线
底线
底线
中线
禁区
禁区
关于“足球场”的知识，你都有哪些了解？
一、情境导入
一、情境导入
雏鹰少年足球队上半场以2∶0领先。10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米）起脚，射进第一个球；4号队员在B处（距底线16米、左边线20米）起脚，射进第二个球。
足球场平面图
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题
10号队员在蓝色区域距底线15米、右边线25米处起脚，射进第一个球。
4号队员在距底线16米、左边线20米处起脚，射进第二个球。
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
左边线
右边线
底线
比例尺1:1000
二、合作探索
足球场平面图
A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
比例尺1 ∶ 1000
10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米）起脚，射进第一个球。
左边线
右边线
底线
你会求图上距离吗？试试看！
方程
算术
继续
二、合作探索
解：设A点距底线的图上距离是x厘米。
15米 = 1500厘米
1000 x = 1×1500
x = 1.5
x
1500
1
1000
=
返回
解：设A点距右边线的图上距离是y厘米。
25米 = 2500厘米
y
2500
1
1000
=
1000y = 1×2500
y = 2.5
根据
图上距离
实际距离
= 比例尺
可以列方程解答。
A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
二、合作探索
15米 = 1500厘米
25米 = 2500厘米
返回
根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍。
1500÷1000 = 1.5（厘米）
2500÷1000 = 2.5（厘米）
A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
二、合作探索
足球场平面图
你能在图中标出10号队员起脚的位置吗？
比例尺1∶1000
10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米）起脚，射进第一个球。
起脚位置应该标在距底线1.5厘米，距右边线2.5厘米处。
左边线
右边线
底线
A
.
二、合作探索
足球场平面图
比例尺1∶1000
4号队员在B处（距底线16米、左边线20米）起脚，射进第二个球。
左边线
右边线
底线
方程
算术
继续
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
你会求图上距离吗？试试看！
二、合作探索
解：设B点距底线的图上距离是x厘米。
16米 = 1600厘米
1000x = 1×1600
x = 1.6
x
1600
1
1000
=
返回
解：B点距左边线的图上距离是y厘米。
20米 = 2000厘米
y
2000
1
1000
=
1000y = 1×2000
y = 2
根据
图上距离
实际距离
= 比例尺
可以列方程解答。
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
二、合作探索
16米 = 1600厘米
20米 = 2000厘米
返回
根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍。
1600÷1000 = 1.6（厘米）
2000÷1000 = 2（厘米）
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
二、合作探索
足球场平面图
你能在图中标出4号队员起脚的位置吗？
.
起脚位置应该标在距底线1.6厘米，距左边线2厘米处。
比例尺1∶1000
4号队员在B处(距底线16米、左边线20米)起脚，射进第二个球。
左边线
右边线
底线
B
试一试
一、我会填。
1．北京到天津的实际距离大约是120千米，在比例尺为1 ∶6000000的地图上，应画几厘米？解答这个问题时可根据 ＝比例尺，列比例解答。解：设应画x厘米，列式为( )。也可根据图上距离＝( )×( )解答，列式为( )。
二、合作探索
实际距离
图上距离
实际距离
比例尺
（ ）
（ ）
2．A，B两地相距400千米，画在比例尺为
的地图上，两地相距( )厘米。
3．某塔楼高118米，小明在参观塔楼时拍照，照片按 的比例缩小，那么照片上塔楼的高度是( )厘米。
二、合作探索
5.9
8
4．甲地到乙地的实际距离是120千米，画在比例尺为1 ∶1500000的地图上，应画( )厘米；如果画在比例尺为1 ∶6000000的地图上，应画( )厘米。
5．一幅图的比例尺是60 ∶1，实际距离0.8毫米画到图上是( )厘米。
二、合作探索
2
8
4.8
二、填表。
二、合作探索
60米
1 ∶500
1 ∶5000000
图上距离 实际距离 比例尺
120千米
6厘米 300千米
12厘米1 ∶500
0.18毫米 200 ∶1
200 ∶1
三、选一选。
1．一条长5米的线段画在比例尺是1 ∶100的图中，要比画在比例尺是1 ∶1000的图中( )。
A．长 B．短
C．一样长 D．无法确定
二、合作探索
A
2. 第二实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺( )画出的平面图最大；选用比例尺( )画出的平面图最小。
A．1 ∶1000 B．1 ∶1500
C．1 ∶500 D．1 ∶100
二、合作探索
D
B
二、合作探索
归纳总结：
已知实际距离和比例尺求图上距离的方法：
1.根据 ，列比例式解答。
2.根据“实际距离×比例尺=图上距离”用乘法计算。
3.先把数值比例尺转化为线段，再用除法计算。
二、合作探索
已知实距求图距，根据公式列比例。
实际距离换厘米，计算正确写答语。
1.
解：设长方形草坪长的图上
距离是x厘米。
40米=4000厘米
x
4000
1
1000
=
1000x = 1×4000
x = 4
解：设长方形草坪宽的图上
距离是y厘米。
25米=2500厘米
y
2500
1
1000
=
1000y = 1×2500
y = 2.5
三、自主练习
先算出图上距离：
一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000的比例尺画出这块草坪的平面图。
再画图：
答案略。
2.填表
三、自主练习
图上距离 实际距离 比例尺
180千米 1∶3000000
3厘米 15千米
8厘米 20∶1
6厘米
1∶500000
4毫米
三、自主练习
3.
解：设甲、乙两地之间的实际距离为x厘米。
1 ∶ 25000 = 20 ∶ x
x = 20×25000
x = 500000
解：设甲、乙两地之间的图上距离为y厘米。
1∶20000 = y∶500000
2000y = 500000
y = 25
在比例尺是1∶25000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，如果把它改画在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的图上距离应画多长？
答：甲、乙两地的图上距离应画25厘米。
三、自主练习
4.
（1）客厅实际长多少米？
（2）小卧室的实际面积是 多少平方米？
（3）如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？
（4）你还能提出什么问题？
要解决这些问题，先要量出每个房间的尺寸。
4cm
4cm
3cm
5cm
4cm
1.5cm
2.5cm
三、自主练习
4.
（1）客厅实际长多少米？
4cm
4cm
3cm
5cm
4cm
1.5cm
2.5cm
根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的100倍。
5×100 = 500 （厘米）
500厘米= 5米
答：客厅实际长5米。
三、自主练习
4.
（2）小卧室的实际面积是多少平方米？
4cm
4cm
3cm
5cm
4cm
1.5cm
2.5cm
根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的100倍。
3×100 = 300 （厘米）
答：小卧室的实际面积是12平方米。
4×100 = 400 （厘米）
300厘米 = 3米
400厘米 = 4米
4×3 = 12平方米
三、自主练习
4.
（3）如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？
4cm
4cm
3cm
5cm
4cm
1.5cm
2.5cm
根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的100倍。
1.2米 = 120 厘米
120÷100 = 1.2厘米
答：画在图上应是1.2厘米。
三、自主练习
4.
（4）你还能提出什么问题？
4cm
4cm
3cm
5cm
4cm
1.5cm
2.5cm
厨房的实际宽是多少米？
……
主卧室的实际面积是多少平方米？
2.5×100 = 250 （厘米）
250厘米 = 2.5米
答：厨房的实际宽是2.5米。
三、自主练习
5.在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行125千米，从乙地开出的车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？
根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的20000000倍。
6×20000000 = 120000000 （厘米）
120000000 厘米 = 1200千米
1200÷（125+115）= 5（小时）
答：5小时后两车相遇。
三、自主练习
易错辨析
四、改错。
1．甲 、乙两地的实际距离是1200千米，画在比例尺是1 ∶6000000的地图上，应画多少厘米？
1200× ＝0.0002(厘米)
答：应画0.0002厘米。
辨析：求图上距离时没有注意单位的统一。
1200千米＝120000000厘米
120000000× ＝20(厘米)
答：应画20厘米。
三、自主练习
2．一种精密仪器的零件长6毫米，把它画在比例尺是12 ∶1的图纸上，应画多少厘米？
解：设应画x厘米。
＝
x＝6×12
x＝72
答：应画72厘米。
辨析：求图上距离时要注意单位的统一。
解：设应画x厘米。
6毫米＝0.6厘米
＝
x＝7.2
答：应画7.2厘米。
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第61~62页“自主练习”第
2、4、5题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）由题中信息求出图上距离并画出平面图
（2）求图上图形的面积
（3）比例尺未知的情况下求图上距离
（4）求改变比例尺后的图上距离
作业提升方向
五、实践与操作。(先求出图上距离，再画一画)
1．一个精密仪器的零件是圆形的，直径为4 mm，按5 ∶1的比例尺画出它的平面图。
作业提升练
解：设这个精密仪器的零件的直径画在图上为x mm。
＝
x＝20
20 mm＝2 cm
画出平面图如右图。
2．王叔叔要建一个长24米，宽12米的长方形篮球场，请你按1 ∶600的比例尺画出篮球场的平面图。
解：设长应画x米，宽应画y米。
＝
x＝0.04
0.04米＝4厘米
＝
y＝0.02
0.02米＝2厘米 画出平面图如右图。
六、夏林果的奶奶有一块长方形菜地，长60米，宽 40米，在比例尺是1 ∶2000的平面图上，这块菜地的面积是多少平方厘米？
60米＝6000厘米 40米＝4000厘米
6000× ＝3(厘米) 4000× ＝2(厘米)
3×2＝6(平方厘米)
答：在比例尺是1 ∶2000的平面图上，这块菜地的面积是6平方厘米。
七、把一块直角三角形钢板按1 ∶200的比例尺画在图上。两条直角边实际一共长10.8米，它们长度的比是5 ∶4。钢板在图上的面积是多少平方厘米？
解：设两条直角边在图上的长度分别为x厘米、y厘米(x＞y)。
10.8× ＝6(米) 10.8× ＝4.8(米)
6米＝600厘米 4.8米＝480厘米
＝ x＝3
＝
y＝2.4
×3×2.4＝3.6(平方厘米)
答：钢板在图上的面积是3.6平方厘米。
八、张庄和刘庄相距21千米，在图上只有3厘米。刘庄和李庄相距77千米，在同一幅图上刘庄和李庄相距多少厘米？
21千米＝2100000厘米
77千米＝7700000厘米
3 ∶2100000＝
7700000× ＝11(厘米)
答：在同一幅图上刘庄和李庄相距11厘米。
九、希望小学的长方形操场长150 m，宽90 m，在一张平面图纸上用5 cm的线段表示操场的长，则宽应画多少厘米？
150 m＝15000 cm
90 m＝9000 cm
5 ∶15000＝
9000× ＝3(cm)
答：宽应画3 cm。
十、在比例尺为1 ∶200000的地图上量得A，B两地的距离为5厘米。如果在比例尺是1 ∶400000的地图上，A，B两地的距离为多少厘米？
解：设A，B两地的实际距离为x厘米，在比例尺是
1 ∶400000的地图上，A，B两地的距离为y厘米。
＝
x＝1000000
＝
y＝ 2.5
答：在比例尺是1 ∶400000的地图上，A，B两地的距离为2.5厘米。
作业拓展练
十一、下图是某街区的平面示意图。
1．已知学校距中心广场2千米。人民公园位于中心广场东面4千米处，请用“☆”在图中表示出它的大概位置。
☆
人民公园
商业街
2．在中心广场北面3千米处，有一条商业街与幸福路垂直，在图中画线表示出商业街的大概位置。
3．小明家位于中心广场( )面( )千米处。
东
5
