18.1 平行四边形
第1课时
教学目标
1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
一、导入新课
问题：平行四边形是常见的图形．观察下列图片，你能找出平行四边形的形象吗？你还能举出其他例子吗？
设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．21世纪教育网版权所有
过渡：那么，什么是平行四边形呢？
二、新课教学
教师引导学生回顾以前的知识，给出定义．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”． 21教育网
注意：教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚什么是四边形的对边？三角形中有没有对边的概念？四边形中不相邻的边叫做对边；三角形中没有对边的概念，只有角所对的边．
过渡：对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？
探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？21cnjy.com
猜想1：两组对边分别相等．
猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．
教师引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化成三角形问题的基本想法．
分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．21·cn·jy·com
作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
证明：如右图，连接AC．
∵ AD∥BC，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．
又 AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA．
∴ AD＝CB，AB＝CD，
∠B＝∠D．
同理可以证明∠BAD＝∠DCB．
平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．
三、实例探究
例 如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE＝CF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A＝∠C，AD＝CB．
又 ∠AED＝∠CFB＝90°，
∴ △ADE≌△CBF．
∴ AE＝CF.
四、课堂小结
你学习了什么，还有那些问题？
五、布置作业
1. 教材第43页练习第1题．
2. 习题18.1第1、2题．
教学反思：
平行四边形
第2课时
教学目标
1. 掌握两条平行线之间的距离．
2. 能运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题．
教学重点
平行四边形性质的灵活应用．
教学难点
平行四边形性质的灵活应用．
教学过程
一、导入新课
什么叫做四边形？什么叫平行四边形？平行四边形的对边和对角有什么性质？
通过复习导入新课的教学．
二、新课教学
我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们介绍两条平行线之间的距离．
如下图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
由此，我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，从而得出概念：21世纪教育网版权所有
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A 是 a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是 a，b之间的距离．
问题：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线之间的距离有什么联系和区别呢？
学生思考、师生共同归纳：点与点之间的距离是定义到点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础．它们本质上是点与点之间的距离．21教育网
三、实例探究
例 已知：如下图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF，
?
（1）证明△CEF是等腰三角形；
（2）若CE＝8，求四边形ABCD的周长．
证明：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥EC，∠E＝∠FAB．
又∵ AD//BC，
∴ ∠F＝∠EAD．
∵ ∠EAD＝∠BAF（已知），
∴ ∠E＝∠F，
△CEF是等腰三角形．
（2）∵∠E＝∠F＝∠EAD，
∴AD＝ED．
∵CE＝8，
∴AD+DC＝8，
C□ABCD＝2×8＝16．
四、课堂小结
任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．
五、布置作业
教材第43页练习第2题．
教学反思：
平行四边形
第3课时
教学目标
1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
教学重点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
教学难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
一、导入新课
1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？
2．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？
二、新课教学
上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.
1. 平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分．
探究：如下图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？21cnjy.com
教师先引导学生观察图形，获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知、求证和证明．
我们猜想，在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．
与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想．请你结合下图完成证明．21教育网
由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分．
2. 平行四边形性质，定理的综合应用
同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．21世纪教育网版权所有
例 如下图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．21·cn·jy·com
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．
∵ AC⊥BC，
∴ △ABC是直角三角形．
根据勾股定理，
又OA＝OC，
∴ OA＝AC＝3，
S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.
三、课堂小结
1. 性质定理及其他新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．
2. 引导学生列表总结平行四边形的性质．
四、布置作业
习题18.1第7、8题．
教学反思：
平行四边形
第4课时
教学目标
1. 掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算．
2. 使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3. 会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理．
4. 通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别．
教学重点
平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
教学难点
判定定理和性质定理的区别．
教学过程
一、导入新课
复习平行四边形的性质，导入新课的教学．
二、新课教学
思考：通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，交换原命题的条件和结论，把原命题变成它的逆命题21世纪教育网版权所有
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的对边相等
猜想1：
平行四边形的对角相等
猜想2：
平行四边形的对角线互相平分
猜想3：
学生思考、讨论，填写表格．
学生完成表格后，教师进一步提出问题：原命题正确，逆命题一定正确吗？通过问题，引导学生证明自己的猜想．21教育网
可以证明，这些逆命题都成立．这样我们得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．21cnjy.com
证明：∵ OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD＝∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法．21·cn·jy·com
三、实例探究
例 如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且 AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．www.21-cn-jy.com
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO＝CO，BO＝DO．
∵ AE＝CF，
∴ AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．
又 BO＝DO，
∴ 四边形BFDE是平行四边形．
四、课堂小结
今天学习了什么？还有什么问题？
五、布置作业
习题18.1第4、5题．
教学反思：
