黑龙江省大庆市杜尔伯特县2017—2018学年九年级（五四学制）上学期期末考试数学试题（图片版含答案）

2017—2018学年度第一学期期末监测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C
二、填空题（每题3分，共24分）
(-4,-20 ) 12. 13.y=a(x-1)(x+3) 14.>
15.atanα 16.5 17. 110° 18.
三、解答题(本大题共66分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(本题5分)


(本题5分) ∵ 的解是
----------------------------3分
∴由二次函数的图像可知，不等式
的解集是------5分
21.(本题6分) 解：（1）∵图象过点（0，5），
由题意：---------------------------------------------------------------1分
解得m=3
∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．-----------------------------------------2分
（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4----------------------------------- --4分
∴此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）------------------------5分
对称轴为直线x=﹣3----------------------------------------------------6分
22.(本题7分)解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF==
∴∠BAF=30°------------------------------------------------1分
∴BF=AB=5，AF=5--------------------------------3分
∴BG=AF+AE=5+15
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15------------------------------------------5分
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15-----------------------------------------6分
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．----------------------------------------------------------7分
23.(本题8分)证明：∵AB是⊙M切线，D是切点，
∴MD⊥AB
∴∠MDA=∠AOB=90°------------------------------------------------------------------2分
又∠MAD=∠BAO
∴△ADM∽△AOB----------------------------------------------------------------------3分
（2）解：设M（0，m）
由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6
则AM=12﹣m，而DM=2
在Rt△AOB中，AB===6-------------------------5分
∵△ADM∽△AOB，
∴=
即=，解得m=2
∴M（0，2）-------------------------------------------------------------------------6分
设顶点为（﹣，）的抛物线解析式为y=a（x+）2+----------7分
将M点坐标代入，得a（0+）2+=2
解得a=﹣2，
所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+）2+-------------------------------8分
(本题8分)
解：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为W
则W=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800 --------------------------------2分
当x==15时，W有最大值为1250元（用顶点式也可以）----4分
（2）一天盈利为1200元，则
W=﹣2x2+60x+800=1200
整理得：﹣2x2+60x﹣400=0----------------------------------------------------5分
a=﹣2，b=60，c=﹣400（因式分解求根也可以）
△=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，
解得：x1=20，x2=10，（舍去） ----------------------------------------------6分
∴每件童装降价20元-----------------------------------------------------------8分
25.(本题81分)解：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m． －－－－－－－－－－－－－－4分
（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα
在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ
∵BD=m+BC－－－－－－－－－－－－－－－－6分
即x÷tanβ=m+x÷tanα，
解得x=－－－－－－－－－－－8分
26.(本题9分)
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°----------------------------------1分
∵OD∥BC
∴∠ADO=∠C=90°
∴AC⊥OD-----------------------------------2分
（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点
∴OD是△ABC的中位线-----------------------------------------------4分
∴OD=BC=×4=2cm------------------------------------------------6分
（3）解：∵2sinA﹣1=0 ∴sinA=
∴∠A=30°------------------------------------------------------------------7分
在Rt△ABC ∠A=30°
∴BC=AB ∴AB=2BC=8（cm）
即⊙O的直径是8cm－－－－－－－－－－－－－－－-－－9分
27.(本题10分)解：
（1）将x=0代入AB的解析式得：y=3，∴B（0，3）
将y=0代入AB的解析式得：﹣x+3=0，
解得x=3 A（3，0）--------------------------------------------------1分
将点A和点B的坐标代入得：
解得：b=2，c=3---------------------------------------------------------2分
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------------------3分
（2）设M的坐标为（x，y）
∵△ACM与△ABC的面积相等
∴AC?|y|=AC?OB
∴|y|=OB=3---------------------------------------------------------4分
当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0（舍去）或x=2
∴M（2，3）．
当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=1+或x=1﹣．
∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）
综上所述点M的坐标为（2，3）
或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）-------------------------5分
（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）
①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°时 ∴DN⊥OA．
又∵D（1，4） ∴N（1，0）------------------------------7分
②当∠N′DA=90°时，则DN′A=∠NDA．
∴ΔADN′∽ΔADN
∴=
由（1）可知
∵DN=4，AN=2，∴AN=2
∴AD=2．
即=，解得：AN′=10．
∵A（3，0），
∴N′（﹣7，0）----------------------------------------------------------9分
综上所述点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）-----------------10分