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六下第一单元第二课时圆柱的表面积（同步练习）
一、填空。
1、圆柱的表面积=（ ）+（ ）
圆柱的侧面积=（ ）×（ ）
圆柱的底面积=( )
2、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。21世纪教育网版权所有
3、圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的( )，底面积扩大（ ）倍。21教育网
4、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（ ）厘米。 （ ）21cnjy.com
二、选择。
1、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）。
A 表面积 B 侧面积 C 底面积
2、圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。
A、底面积 B、底面周长 C、底面半径
3、圆柱的底面直径扩大3倍，高缩小到原来的三分之一，圆柱的侧面积是（ ）。
A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 不变
4、联系生活实际，说说生活中的问题（ ）侧面积有关。
A 圆形水池的占地面积；
B 做一节烟囱所需铁皮的面积；
C 做一个无盖水桶所需铁皮的面积；
D 做一个油桶所需铁皮的面积。
三、求下面圆柱体的表面积。
1、底面周长是12.56分米，高是7.3分米。
2、底面面积是28.26平方米，高是5米。
四、解决问题。
1、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 2·1·c·n·j·y
一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6米 ，直径是 0.8米 ，每分前轮钟转12周。每分钟前轮滚多远？21·cn·jy·com
3、一根圆柱形的木料，截去10㎝长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米.这根木料的底面积是多少平方厘米
4、做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？
参考答案
一、填空。
1、圆柱的侧面积 圆柱的两个底面面积
底边周长 高
底面半径的平方 π
解析：圆的表面积公式、圆的侧面积公式和圆的公式。
2、31.4
解析：因为将圆柱切成两个同样大小的圆柱，增加了两个底面积。计算15.7x2=31.4 平方厘米。
3、3 9
解析：因为侧面积=πdh r扩大3倍，d也扩大3倍，S=3πdh ，所以侧面积扩大3倍。底面积=πr ，r扩大3倍，r 扩大3的平方倍，S=9πr 所以底面积扩大9倍。【来源：21·世纪·教育·网】
4、1
解析：因为圆柱的侧面积=底边周长×高，所以高=底边周长÷2πR,列式
12.56÷（2×3.14×2）计算得到高是1厘米。
二、选择。
1、B
解析：因为压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积=底面周长×高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积故选B。
B
解析：侧面展开式长方形，长方形的长是底面周长，所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。
C
解析：因为假设底面半径为1，底边周长是3.14，高是3，侧面积你就是9.42。底面扩大三倍就是3，底边周长就是9.42，高是3，缩小三分之一就是1，侧面积你还是9。42，所以选C。www.21-cn-jy.com
B
解析：圆形水池的占地面积是求底面的面积；做一个无盖水桶所需铁皮的面积是求圆柱的侧面积和一个底面面积的和；做一个油桶所需铁皮的面积就是圆柱的表面积；只有做一节烟囱所需铁皮的面积是求圆柱的侧面积，所以选B。
三、求下面圆柱体的表面积。
1、侧面积：12.56×7.3=91.688（平方分米）
底面积：=（12.56÷3.14÷2）2×3.14×2=12.56（平方分米）
表面积：91.688+12.56=104.248（平方厘米）
2、半径：r2=18.84÷3.14=9 r=3
侧面积：2×3.14×3×5= 94.2（平方米）
表面积：94.2+28.26×2=150.72（平方米）
四、解决问题。
1、2×3.14×2×1.5+3.14×2×2=31.4（平方米）
答：抹水泥的面积是31.4平方米。
解析：抹水泥的面积就等于侧面积加上一个底面的面积。
2、3.14×0.8×12=30.144（米）
答：每分钟前轮滚30.144米。
解析：求压路机每分钟前轮滚多远，其实就是求底面周长的12倍是多少。计算得到30.144米。
半径:6.28÷2×3.14=1（cm）
底面面积：3.14×1×1=3.14（平方厘米）
答：这根木料的底面积是3.14平方厘米。
4、3.14×2×8×5
=3.14×2×5×8
=3.14×80
=251.2（平方分米）
答：至少需要251.2平方分米铁皮．
解析：做5节圆柱形通风管至少需要多少铁皮，就是求5个圆柱形通风管的侧面积。根据圆锥的侧面积公式，计算得到3.14×2×8×5=251.2平方分米。
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北师大版数学六年级下第一单元第二课时教学设计
课题 圆柱的表面积 单元 一 学科 数学 年级 六
学习目标 1、使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
重点 掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点 将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、课件出示圆柱图。小朋友，上节课我们认识了圆柱体，你还记得各部分的形成吗？请说一说。圆柱的特征是什么？2、出示练习题。思考：下面的问题是求圆柱的什么？一个薯片桶，它的底面直径是6cm，高是12cm。要在它的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积应是多少？ 怎样求圆柱的侧面积呢？下面我们就来研究这个问题。 学生回答问题。学生思考回答。 复习以前学过的知识，帮助学生回忆圆柱的特点为今天新知识的学习做准备。问题入手，使学生产生求知的欲望。
讲授新课 一、学习圆柱的侧面积。1、小组合作探究。A 提出问题：圆柱的侧面展开图是一个怎样的图形呢？你能想办法证明吗？B 学生小组内探究。C 学生展示汇报。D 教师根据学生的汇报总结：将圆柱的侧面剪开，再展开是一个长方形。2、观察、思考并讨论A 提出问题：圆柱的侧面展开图的长与宽与这个圆柱什么关系？B 学生小组内探究。C 学生展示汇报。D 教师根据学生的汇报总结：圆柱的底边周长相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。学习侧面积的求法。A 提出问题：圆柱的侧面积怎么求？B 学生展开想象回答。C 教师小结：长方形的面积=长×宽圆柱的侧面积=底边周长×高。用字母怎样表示：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高S 侧 = C h因为：C = π d = 2 π r所以：S 侧 = C h= πd·h=2 π r·h练 一 练。二、学习圆柱的表面积。1、出示问题：如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？1、小组合作探究。A 思考：下面的问题是求圆柱的什么？B 指名学生回答。C 教师根据学生的汇报总结：这个问题是求圆柱体表面的面积,这叫做圆柱的表面积。2、小组讨论。A 提出问题：圆柱的展开图是怎么样的？圆柱的表面积该怎么求？B 学生小组内利用手中的圆柱，合作探究。C 学生展示汇报。D 教师根据学生的汇报总结：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。用字母表示：S表面积=2 πr×h+2×π r 2学生解决问题。1、A 提出问题：解决问题你能计算出“至少需要用多大的纸板”吗？B 学生独立解决。C 教师订正。三、解决问题。1、解决无盖的问题。出示例题：如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？提示：水桶无盖。一起总结：至少需要用多大面积的铁皮就是：侧面积+一个底面积学生完成此题。出示例题。如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？提示1：先画出草图。提示2：长18.84cm就是底面周长，可以先求出半径，再求其他。根据提示学生独立完成，教师订正。巩固练习：考 考 你 ：下面说法对吗？1）圆柱的侧面展开后不一定是长方形。 （ ）2）一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。 （ ）3）把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒并装上两个底面，那么制成的两个圆柱的高、侧面积一定都相等。 （ ）4）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。 2、 李师傅用铁皮加工做10节通风管，每节长1.2米，横截面直径为0.8米，共要用铁皮多少平方米？（接口处忽略不计，得数用进一法保留整平方米）？ 3、一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？4、修建一个圆柱形的沼气池，底面直径4米，深3米。在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？5、一个圆柱形铁皮盒，侧面展开图是一个正方形，边长是6.28cm，求这个圆柱形铁皮盒的表面积是多少？提示：侧面展开是正方形说明底面圆周长和高相等。6、动 手 又 动 脑如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？ 小组讨论：说说你的发现：汇报总结：长方形纸横着卷和竖着卷形成的圆柱的高不同，侧面积形同，但表面积不同。 学生动手剪自己手里的圆柱。学生小组内讨论，指名汇报展示。学生独立完成。学生回答。学生利用手中的教具，研究圆柱的展开图。学生独立完成。学生根据教师的提示解决问题。小组内合作完成。学生独立完成。学生动脑动手对完成。学生讨论。 小组合作学习，让学生在畅所欲言的过程中，体验自己各种能力的提高，和合作学习的愉悦感。对总结的圆柱侧面和长方形的关系进行巩固练习。小组合作学习，让学生在畅所欲言的过程中，体验自己各种能力的提高，和合作学习的愉悦感。培养学生独立解决问题的能力。培养学生根据提示解决问题的能力。为巩固本堂课的学习内容。帮助学生区分易混概念。培养孩子独立解决问题的能力。小组合作学习，让学生在畅所欲言的过程中，体验自己各种能力的提高，和合作学习的愉悦感。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？圆柱的侧面展开图是长方形，面积是：S 侧 =C h圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积
板书 圆柱的表面积 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
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圆柱的表面积
数学北师大版
六年级下
指出这个圆柱各部分的名称，并说说圆柱有什么特征。
导入新知
o’
（ ）
（ ）
（ ）
高
底面
侧面
圆柱的特征：
1、有上下两个底面，是相等的圆形。
2、侧面是一个曲面。
3、高有无数条。
导入新知
一个薯片桶，它的底面直径是6cm，高是12cm。要在它的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积应是多少？
思考：下面的问题是求圆柱的什么？
商标纸的面积应该是圆柱的侧面积。
新知讲解
圆柱的侧面展开图是一个怎样的
图形呢？你能想办法证明吗？
我将圆柱的侧面剪开，并打开。
哦，长方形！
新知讲解
长方形的长等于圆柱的底边周长，宽等于圆柱的高。
底边周长
高
底边周长
高
观察、思考并讨论
圆柱的侧面展开图的长与宽与这个圆柱什么关系？
新知讲解
圆柱的侧面积怎么求？
＝ ×
高
底边周长
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的侧面积
底面周长
高
新知讲解
用字母怎么表示？
S 侧 = C h
C = π d = 2 π r
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S 侧 = C h= πd·h=2 π r·h
练 一 练
连 一 连
如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？
新知讲解
思考：下面的问题是求圆柱的什么？
这个问题是求圆柱体表面的面积,这叫做圆柱的表面积。
新知讲解
思考：圆柱的展开图是怎么样的？圆柱的表面积该怎么求？
圆柱的表面积=
圆柱的侧面积+两个底面的面积
小组讨论
30cm
10cm
30cm
10cm
用字母表示：S表面积=2 π r×h+2×π r 2
新知讲解
你能计算出“至少需要用多大的纸板”吗？
30cm
10cm
侧面积：
2×3.14×10×30＝1884（cm2）
底面积：
3.14×102×2＝628（cm2）
表面积：
1884＋628＝2512（cm2）
答：至少需要2512平方厘米的纸板。
练 一 练
求圆柱的表面积。
S 侧 = 3 . 14×4×6＝75 . 36（cm2）
S 底 =3 . 14×（4÷2）2×2＝ 25 . 12 （cm2）
S 表 = 75. 36＋25 . 12＝100 . 48（cm2）
练 一 练
求圆柱的表面积。
S 侧 = 2×3 . 14×3×10＝188 . 4（d m2）
S 底 =3.14×32×2＝ 56 . 52 （d m2）
S 表 = 188 . 4＋56 . 52＝244 . 92（d m2）
新知讲解
解 决 问 题
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？
要算那个面呢？
提示：水桶没有盖哦！
新知讲解
求至少需要用多大面积的铁皮就是：侧面积+一个底面积
S 侧 = 3 . 14×4×5＝62 . 8（d m2）
S 底 =3.14×（4÷2）2＝ 12 . 56 （d m2）
62.8+12.56=75.36（d m2）
答：至少需要用75.36d m2的铁皮。
解 决 问 题
新知讲解
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
画出草图。
侧面积就是长方形的面积。
新知讲解
18.84×10=188.4（cm2)
答：这个薯片盒的侧面积是188.4平方厘米。
薯片盒的侧面积：
新知讲解
长18.84cm就是底面周长，可以先求出半径，再求其他。
半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米）
表面积：3.14×3×3×2+18.84×10
=244.92（平方厘米）
答：这个薯片盒的表面积是244.92平方厘米。
巩固提升
考 考 你 ：
下面说法对吗？
1. 圆柱的侧面展开后不一定是长方形。 （ ）
2. 一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱
形物体。 （ ）
3. 把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，
并装上两个底面，那么制成的两个圆柱的高、侧面积一定
都相等。 （ ）
4. 圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。 （ ）
√
×
×
×
巩固提升
李师傅用铁皮加工做10节通风管，每节长1.2米，横截面直径为0.8米，共要用铁皮多少平方米？（接口处忽略不计，得数用进一法保留整平方米）
0.8×3.14×1.2×10=30.16（平方米）
答：共用铁皮31平方米。
30+1=31（平方米）
巩固提升
一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
底面周长：50.24÷1=50.24(厘米) 底面半径：50.24÷3.14÷2=8(厘米)
答：这个圆柱的底面半径是8厘米。
巩固提升
修建一个圆柱形的沼气池，底面直径4米，深3米。在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
侧面积：3.14×4×3＝37.68（m2）
底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（m2）
37,68＋12.56＝50.24（m2）
答：抹水泥部分的面积是50.24平方米。
巩固提升
一个圆柱形铁皮盒，侧面展开图是一个正方形，边长是6.28cm，求这个圆柱形铁皮盒的表面积是多少？
底面圆面积：（6.28÷3.14÷2） ×3.14＝3.14（㎝ ）
侧面积：6.28×6.28＝39.4384（㎝ ）
表面积：39.4384＋3.14×2＝45.7184（㎝ ）
提示：侧面展开是正方形说明底面圆周长和高相等。
答：这个圆柱形铁皮盒的表面积是45.7184㎝ 。
巩固提升
如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？
动 手 又 动 脑
提示：卷一卷，算一算。
巩固提升
动 手 又 动 脑
我把12.56cm当做高来卷。
侧面积：18.84×12.56＝236.6304（㎝ ）
底面圆面积：（18.84÷3.14÷2） ×3.14＝28.26（㎝ ）
表面积：236.6304＋28.26＝264.8904（㎝ ）
巩固提升
动 手 又 动 脑
我把18.84cm作为高来卷。
侧面积：18.84×12.56＝236.6304（㎝ ）
底面圆面积：（12.56÷3.14÷2） ×3.14＝6.28（㎝ ）
表面积：236.6304＋6.28＝242.9104（㎝ ）
巩固提升
你有什么发现？
小组讨论
正方形纸呢
长方形纸横着卷和竖着卷形成的圆柱的高不同，侧面积形同，但表面积不同。
我的收获
课堂小结
圆柱的侧面展开图是长方形，面积是：
S 侧 =C h
圆柱的表面积=
圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积
谢谢
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