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六下第一单元第三课时圆柱的体积（同步练习）
一、填空。
1、圆柱的体积=（ ）=（ ）
2、一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。21世纪教育网版权所有
3、一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（ ）。
4、一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（ ）。
二、判断。
1、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（ ）
2、等底等高的长方体、正方体、长方体的体积都相等。 （ ）
3、底面积越大，圆柱的体积就越大。 （ ）
4、体积相等的两个圆柱体，表面积也一定相等。 （ ）
三、求下面圆柱的体积
1）底面积1.8平方米，高0.5米
2）底面半径8厘米，高12厘米
底面直径6分米，高6分米
4）底面周长25.12厘米，高12厘米
四、解决问题。
1、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？
一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高？21教育网
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30cm底面直径20cm，做这个水桶至少要用多少dm 的铁皮？如果每dm 的水重1kg，这个水桶最多能装多少千克水。
一口周长是6.28米的圆柱体，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍。这口井平时的水量是多少立方米？21·cn·jy·com
参考答案
一、填空。
1、底面积×高
解析：圆柱的体积公式。
2、150.72平方厘米 251.2平方厘米 301.44立方厘米
解析：圆柱的侧面积=底边周长×高，计算得到2×3.14×4×6=150.72平方厘米，表面积=侧面积+两个底面积，计算得到150.72+3.14×4×4×2=251.2平方厘米，体积= 底面积×高= 3.14×4×4×6= 301.44立方厘米 2·1·c·n·j·y
3、3.14平方厘米
解析：根据题意，这个圆柱的半径为：18.84÷3÷3.14÷2=1（厘米），
这个圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）；
4、62.8立方厘米
解析：沿底面直径将圆柱体锯成两块，那么它的表面积增加的部分就是那个呈长方形的锯面，一边一个，而题目所说表面积增加40，那么锯面的面积为40÷2=20平方厘米。而圆柱体高为5cm，相当于锯面长方形的长为5cm，所以可以算出锯面长方形的宽为20÷5=4cm。长方形的宽为底面圆的直径，所以底面圆半径为4÷2=2cm。所以原来这个圆柱体体积V=Sh，V=3.14×22×5=62.8立方厘米。
二、判断。
1、×
解析：根据圆柱体积计算公式 ，圆柱的高缩小2倍 体积缩小2倍 ，底面半径扩大二倍 ，体积扩大4倍 。所以命题错误。【来源：21·世纪·教育·网】
2、√
解析：因为长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积×高计算，所以等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。21·世纪*教育网
×
解析：因为，圆柱的体积=底面积×高；所以只说底面积越大，而高不确定，
那么体积也就不一定越大。故答案为：×．
×
解析：圆柱的侧面积=底面周长 ×圆柱的高。虽然底面周长与高的乘积一定，
但是底面周长和高是可以不一样的，这样就必然导致圆柱底面积的差异，从而两个圆柱的表面积也不一定相等了。 www-2-1-cnjy-com
三、求下面圆柱的体积
1）1.8×0.5=0.9（立方米）
2）3.14×8×8×12=2411.52（立方厘米）
3）3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）
4）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12=602.88（立方厘米）
四、解决问题。
1、[（40/2） -（20/2） ]×3.14=942（cm ）
942×250=235500（立方厘米）
答：这根钢管的体积是235500立方厘米。
解析：这道题目需要掌握一个公式：直柱状立体图形的体积公式都是底面积乘高。 因此，只要求出底面积也就是圆环的面积，再乘以高250，就可以了。
2、3.14×（20÷2）2×1=314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]=4（厘米）
答：铁锤的高是4厘米。
解析：在一个底面直径为20cm的圆柱容器中装有水，将一个底面直径是10cm的圆柱体铁锤放入水中，这个过程大圆柱容器溢出水量体积是小圆柱体铁锤的体积。小锤的体积除以底面积便是小锤的高。21cnjy.com
3、20÷2=10cm
3.14×20×30+3.14×102=2198（平方厘米）=21.98（平方分米)
10x10x3.14x30=9420毫升=9.42升 9.42x1=9.42千克
答：这个水桶至少要用21.98dm 的铁皮.这个水桶能装9.42千克的水。
解析：做这个水桶至少要用多少dm 的铁皮就是求水桶的表面积。水桶无盖，所以是侧面积+一个底面积。求这个水桶最多能装多少千克水，就是去这个水桶的容积，乘以1千克。www.21-cn-jy.com
4、6.28÷2÷3.14=1（米）；
再求出这口井平时的蓄水量：12×3.14×10×0.8=25.12（立方米）
答：这口井平时的水量是25.12立方米。
解析：根据题意，求这口井平时的水量是多少立方米，先求出这口井的半径，然后根据体积公式求出水井的体积再乘以0.8即可。2-1-c-n-j-y
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北师大版数学六年级下第一单元第三课时教学设计
课题 圆柱的体积 单元 一 学科 数学 年级 六
学习目标 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点 掌握圆柱体积的计算公式。
难点 圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示教学情1：小组讨论一个杯子能装多少毫升水呢？想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？让学生讨论得出：1）倒入量杯量一量!2）还可以倒入长方体或正方体的容器内计算。2、出示教学情境2：这么粗的柱子，需要多少木材呢？想一想：还能用量杯量吗？哪怎么解决呢？3、揭示课题：实际上刚才圆柱形的杯子能盛多少水，和柱子用多少木材，都是求圆柱的体积。怎么求圆柱的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。板书课题。 学生回答问题。学生独立完成。 让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，求出体积。创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去。
讲授新课 忆一忆。什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？长方体和正方体的体积怎么计算？二、猜一猜，进行验证。圆柱的体积会怎样求？课件展示：长方体和正方体及圆柱都有底面积，都有高，长方体和正方体的体积公式是底面积×高，圆柱的面积会不也是底面积×高？小组讨论：能将圆柱转化成一种学过的图形，验证我们的想法吗？师生共同验证。硬币验证A 学生用自己手中的硬币进行验证。B 教师课件演示：边演示边总结：用硬币竖直方向堆成一堆，底面是固定的，每增加一个 硬币高就增一些。由此可见圆柱的体积=底面积×高。2） 将圆柱转化为学过的立体图形验证。小组合作：A 让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式，引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。B 教师课件演示：提示等分的份数越多越接近长方体。C 小组讨论：学生讨论交流： ①把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？ ②拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？③通过观察得到什么结论？D 汇报展示：教师根据学生的而汇报展示总结：1）把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变。2）联系：长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。3）得到：圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh练一练。计算下面各圆柱的体积。 观察、思考：1）下面的圆柱哪个体积大？ 出示高相等的两个圆柱教师小结：圆柱的高相等，底面积大的圆柱体积较大。2）这两个圆柱呢？出示底面积相等的俄两个圆柱。教师小结：圆柱的底面积相等，高大的圆柱体积较大。3）议 一 议：圆柱的体积和那些因 素有关？教师小结：柱体积由底面积和它的高共同决定。三、解决问题。1、出示例题：笑笑了解到这根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它需要多少木材吗？学生完成此题。2、从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？3、金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？4、如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？四、巩固练习：1、一张长6.28厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的体积是多少？2、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？3、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。4、一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？5、一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？ 学生思考并回答。学生讨论并回答。学生操作讨论交流。学生独立完成。学生独立完成。学生讨论回答。学生讨论回答。学生讨论回答。学生按提示完成。学生独立完成。 复习旧知识，为学习新知识做准备。在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。在数学活动中通过观察比较培养学生抽象概括能力，及逻辑思维能力。培养学生独立解决问题的能力。小组合作探究，培养学生的观察、思考及表达能力。同时体验合作学习的愉悦。对所学内容 进行巩固练习。运用圆柱的体积计算公式解决生活实际问题，切实体验到数学源于生活，身边处处是数学。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？圆柱的体积：=底面积×高V=Sh
板书 圆柱的体积
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圆柱的体积
数学北师大版
六年级下
导入新知
说 一 说
1、倒入量杯量一量!
2、还可以倒入长方体或正方体的容器内计算。
一个杯子能装多少毫升水？
导入新知
这么粗的柱子，需要多少木材呢？
实际上都需要求圆柱的体积。
还能量吗？
导入新知
忆 一 忆
什么叫物体的体积？
体积是指物质或物体所占空间的大小。
导入新知
忆 一 忆
你会计算下面哪些图形的体积？
√
√
导入新知
5cm
4cm
2.5cm
4cm
4cm
4cm
V长=abh
V正=a3
V=Sh
忆 一 忆
新知讲解
猜 一 猜
圆柱的体积会怎样求？
s
s
s
h
h
h
V=Sh
V=Sh
会不会是
新知讲解
能将圆柱转化成一种学过的图形，验证我们的想法吗？
合作探究
新知讲解
尝 试 验 证 1
用硬币竖直方向堆成一堆，底面是固定的，每增加一个 硬币高就增一
些。由此可见圆柱的体积=底面积×高。
新知讲解
尝 试 验 证 2
提示：等分的份数越多
越接近长方体。
新知讲解
小 组 讨 论
1、把圆柱拼成长方体后，什么变了，什
么没变？
2、拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？
3、通过观察得到什么结论？
新知讲解
底面积
底面积
高
高
长方体的底面积等于圆柱的 ，
高等于圆柱的 。
底面积
高
思考：拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系
新知讲解
底面积
长方体体积＝
=
圆柱体积=
V=Sh
底面积 × 高
思考：圆柱的体积公式是怎样的？
练 一练
计算下面各圆柱的体积。
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
新知讲解
观察、思考：下面的圆柱哪个体积大？
h=h
甲
乙
圆柱的高相等，底面积大的圆柱体积较大。
新知讲解
观察、思考：这两个圆柱呢？
s=s
甲
乙
圆柱的底面积相等，高大的圆柱体积较大。
新知讲解
圆柱体积由底面积和它的高共同决定。
议 一 议：圆柱的体积和那些因
素有关？
s
h
解 决 问 题
新知讲解
笑笑了解到这根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它需要多少木材吗？
3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：需要2.512m3木材。
新知讲解
从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？
一个杯子能装多少毫升水？
3.14x（6÷2）2x16=452.16（ml）
答：这个水杯能装452.16毫升水。
新知讲解
试 一 试
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
底 面 积：
3.14×22＝12.56（cm3）
体 积：
12.56×200＝2512（cm3）
答：这根金箍棒的体积是2512cm3。
底面半径：
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
新知讲解
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）
＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
巩固提升
一张长6.28厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的体积是多少？
圆柱的半径：
6.28÷3.14÷2=1（厘米）
圆柱的体积：
3.14×12×15=47.1（立方厘米）
答：它的体积是47.1立方厘米。
巩固提升
有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？
10×10×103.14×(10÷2) ×10
=215(立方厘米)
答：应削215立方厘米体积的木头。
巩固提升
有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28
=3.14×1×6.28
=19.7192（立方分米）
答：机件的体积是19.7192立方分米。
巩固提升
一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
原来有油
20÷（1－ ）＝80（升）
＝80（立方分米）
油桶的底面积是
80÷8＝10（平方分米）
答：油桶的底面积是多少平方分米。
巩固提升
一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
底面积=3.14×(4÷2) =12.56（平方厘米）
高=125.6÷12.56=10（厘米）
侧面积=3.14×4×10=125.6（平方厘米）
答：它的侧面积是126.6平方厘米.
我的收获
课堂小结
V=Sh
圆柱的体积：=底面积×高
谢谢
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