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第一单元第四课时圆锥的体积（同步练习）
一、填空。
1、求圆柱或圆锥的体积（圆柱和圆锥等底等高）。
（1）V柱= 27米3 V锥= （ ）米3
（2） V锥= 90米3 V柱= （ ）米3
2、圆锥形的一堆沙子,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共( )立方米。21cnjy.com
3、一个圆锥体积是40立方米，它的底面积是20平方米。圆锥的高是（ ）。
4、一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有（ ）吨。
二、判断。
1、一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。（ ）
2、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 （ ）
3、一个圆锥底面积不变，高扩大5倍，它的体积就扩大15倍。（ ）
4、圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的。（ ）
三、解决问题。
1、一个棱长是4分米的正方形容器装满后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满。这个圆锥的高是多少分米？21·cn·jy·com
一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为6cm，高为10cm的圆锥形铁块，如果把它取出那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱的底面直径是10厘米）www.21-cn-jy.com
3、一个圆锥形谷堆地面周长12.56米高1.5米。若每立方米谷重800千克，这堆谷子重多少千克。【来源：21·世纪·教育·网】
一如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
参考答案
一、填空。
1、（1）9 （2）270
解析：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。经计算得到上述答案。2·1·c·n·j·y
2、4
解析：圆锥的体积=×底面积×高=×4.8×2.5=4（立方米）。
3、6米
解析：圆锥的体积=×底面积×高，则高=圆锥的体积÷底面积÷。计算得到高为6米。
4、3.9564
解析：要求这堆煤有多少吨，就要用每立方米煤的重量×煤的体积。每立方米煤的重量已知，煤的体积可以根据底面半径和高求出。计算得到煤的重量是3.9564吨。 21世纪教育网版权所有
二、判断。
1、√
解析：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以81÷3=27立方米。
2、√
解析：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积比圆锥体的体积大2倍。
×
解析：一个圆锥底面积不变，高扩大5倍，它的体积就扩大5倍；因此，一
个圆锥底面积不变，高扩大5倍，它的体积就扩大15倍。此说法错误.
×
等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的
三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。
三、解决问题。
1、正方体容器的容积为：4×4×4＝64（立方分米）
圆锥体的高为：64÷12÷＝16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米。
解析：要求圆锥的高，就要知道圆锥的体积和底面积，圆锥的底面积已知，二圆锥的体积又等于正方体的体积，经计算得到64立方分米。用体积除以底面积再除以三分之一即是圆锥的高。21教育网
2、圆锥形铁块体积：×3.14×（6÷2）2×10=94.2(立方厘米)
水面高度将下降：94.2÷[3.14×（10÷2）2 ]=1.2(厘米 )
答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。
解析：圆锥体积=水面下降的体积=底面积×水面下降距离。水面下降的距离=水面下降的体积÷底面积。根据题意计算得到水面下降的距离为1.2厘米。
3、半径：12.56÷2÷3.14=2（米）
体积：3.14×2×2×1.5×1/3=6.28（立方米）
重量：6.28×800=5024（千克）
答：这堆谷子重5024千克。
解析：要求这堆骨子有多重，就要用每立方米谷子的重量×谷子的体积。每
立方米谷子的重量已知，煤的体积可以根据底面周长和高求出。计算得到谷子的重量是5024千克。
圆柱部分的体积：3.14×(8÷2)2×1.2 =60.288（立方米）
圆锥的部分的体积：×3.14×(8÷2)2×1.8 =30.144（立方米）
蒙古包的体积：60.288+30.144=90.432（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是90.432立方米。
解析：蒙古包由两部分组成，圆柱部分 和圆锥部分。根据题意这两个部分的
体积都可以求出，所以计算得到蒙古包所占空间的大小为90.432立方米。
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北师大版数学六年级下第一单元第四课时教学设计
课题 圆锥的体积 单元 一 学科 数学 年级 六
学习目标 1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2、通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。
重点 掌握圆锥体体积公式的推导。
难点 掌握圆锥体体积公式的推导。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 故事引入：酒吧里的故事讨论：酒吧里有如下两种酒杯，已知它们的开口处圆的面积相同，里面的深度也相同。圆柱形的杯子，30块钱一杯，圆锥形的杯子10元一杯。来到酒吧，你怎么选？说说你的理由。我们都做了选择，那怎么选才合算呢？我们就来动手验证一下。 学生讨论，说说自己的选择。 创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去。
讲授新课 验证我们的想法。谈话：怎么验证我们谁说得对呢？只要只要把圆锥形杯子的酒倒入圆柱形的杯子中，看看谁多久好了。下面请同学们动手实验。学生利用手中教具动手实验。汇报展示。教师课件演示，根究学生的汇报总结：圆柱形的一杯等于圆锥形的三杯，我们可以说圆柱的体积是的圆锥的三倍，也可以说圆锥的体积是圆柱的 。二、总结圆锥体积的计算公式。1、再读故事。A 思考：故事中的两个杯子有什么特点？小组讨论上边的问题。B 汇报展示。C 教师根据学生的汇报总结：圆柱和圆锥的底面相同。圆柱和圆锥的高相同。2、再给大家说说你的发现。学生汇报。教师总结：圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体体积的 。用字母可表示为：V＝ Sh=πr2·h。练一练。下图中，圆锥的体积与那个圆柱的体积相等？说说你怎么想的。观察、思考：圆锥的体积与那些因素有关？出示高相等的两个圆锥，再出示底面积相等的俄两个圆锥。教师小结：圆锥的体积由底面积和它的高共同决定。三、解决问题。1、出示例题：如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。这堆小麦的体积是多少？学生完成此题。四、巩固练习：1、判 断 题1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）3）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。 （ ） 4）长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都是底面积乘以高。 （ ） 2、一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.5吨，这堆沙有多少吨？ 3、把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一个棱长5厘米的正方体铁块，烙铸成一个圆柱锥体。这个圆锥的底面直径是10厘米，高是多少厘米？4、有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？5、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙。这车沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米 学生动手实验。学生小组讨论，展示汇报。学生再次总结自己的发现，推导出圆锥的体积公式。学生小组合作完成。学生小组内合作探究，展示汇报。学生根据公式自己独立完成。小组合作完成。学生独立完成2题和后面的题目。 通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。通过小组合作学习，培养学生总结能力、语言表达能力。同时体验合作学习的愉悦。学生通过自己动脑、动手推导出圆锥的体积公式，体验成功的喜悦。培养学生独立解决问题的能力。对所学内容 进行巩固练习。帮助学生区分易混概念。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？圆锥的体积：=圆柱的体积V=Sh
板书 圆锥的体积
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圆锥的体积
数学北师大版
六年级下
导入新知
酒吧里的数学
讨论：酒吧里有如下两种酒杯，已知它们的开口处圆的面积相同，里面的深度也相同。圆柱形的杯子，30块钱一杯，圆锥形的杯子10元一杯。来到酒吧，你怎么选？说说你的理由。
30元
10元
验证我们的想法
新知讲解
验证我们的想法
新知讲解
验证我们的想法
新知讲解
你发现了什么？
圆柱形的一杯等于圆锥形的三杯，我们可以说圆柱的体积是的圆锥的三倍，也可以说圆锥的体积是圆柱的 。
1
3
新知讲解
讨论：酒吧里有如下两种酒杯，已知他们的开口处圆的面积相同，里面的深度也相同。圆柱形的杯子，30块钱一杯，圆锥形的杯子10元一杯。来到酒吧，你怎么选？说说你的理由。
思考：故事中的两个杯子有什么特点？
1、圆柱和圆锥的底面相同。
2、圆柱和圆锥的高相同。
新知讲解
再给大家说说你的发现。
用字母可表示为：V＝ Sh
=
1
3
圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体体积的 。
1
3
新知讲解
1
3
πr2·h
解 决 问 题
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。这堆小麦的体积是多少？
1
3
×3.14×22×1.5
=6.28（m3)
答：这堆小麦的体积是6.28立方米。
新知讲解
练一练
下图中，圆锥的体积与那个圆柱的体积相等？说说你怎么想的。
√
因为圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体体积的 。
1
3
新知讲解
观察、思考：圆锥的体积与那些因素有关？
h=h
s=s
圆锥的体积由底面积和它的高共同决定。
巩固提升
1、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体
积的三分之二。 （ ）
4、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都是
底面积乘以高。 （ ）
判 断 题
×
√
√
×
巩固提升
一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.5吨，这堆沙有多少吨？
25.12÷3.14÷2=4(m)
4×4×3.14=50.24(㎡)
50.24×1.5× ×1.5=37.68(吨)
答：这堆沙有37.68吨 。
1
3
巩固提升
把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一个棱长5厘米的正方体铁块，烙铸成一个圆柱锥体。这个圆锥的底面直径是10厘米，高是多少厘米？
9×7×3+5 ＝314（立方厘米）
314÷（3.14×5 × ）＝12（厘米）
答：圆锥形铁块的高是1.2厘米。
1
3
巩固提升
有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？
圆锥的底面直径是9分米,高也是9分米,
正方体的体积：9×9×9=729（立方分米）
圆锥的体积： ×3.14×（9÷2） ×9
=190.755（立方分米）
被削去的体积：729-190.755=538.245（立方分米）
1
3
巩固提升
一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙。这车沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米
4×1.5×4=24（立方米）
24×3÷1.5=48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
我的收获
课堂小结
V = Sh=
1
3
圆锥的体积= 圆柱的体积
1
3
底
底
高
高
=
=
1
3
πr2·h
谢谢
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