21.1 一元二次方程学案（附答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
知识梳理
1.一元二次方程的定义：只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的 叫做一元二次方程. 21世纪教育网版权所有
2．一元二次方程的一般形式：.其中ax2叫做 ，是二次项的系数；bx叫做 ，b（b为任意实数）是一次项系数；c（c为任意实数）叫做 .
3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的 叫做一元二次方程的解（根）.21教育网
重点突破
知识点一 一元二次方程的定义
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查对一元二次方程定义的理解，会判断是否是一元二次方程。根据一元二次方程的满足条件：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，判定即可. A中是二元一次方程；B中是分式方程；C中是一元一次方程；只有D是一元二次方程.21·cn·jy·com
【答案】D
知识点二 一元二次方程的一般形式
1.一元二次方程的一般形式是（ ）
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查如何将一元二次方程化为一般形式。方程去括号得.再合并得.故选A.
【答案】A
2.（1）当关于的方程是一元二次方程.
（2）当关于的方程是一元一次方程.
【解析】本题主要考查一元二次方程的一般形式及二次项系数的特点。（1）因为此方程已是一般形式，要使这个方程是一元二次方程，必须满足2·1·c·n·j·y
，所以
（2）因为此方程已是一般形式，要使这个方程是一元一次方程，必须满足，所以
【答案】（1）1；（2）-1
基础过关
1.是关于的一元二次方程，则（ ）
C. D.为任意实数
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A．2x2＝0 B．4x2＝3y C．x2＋＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)
3.在方程①②③④⑤⑥⑦中，一定是一元二次方程的有（ ）
A．2个 B．3个　 C．4个 　 D．5个
4.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
（1）x2-4=0 （2）x2++4=0 （3）x2+2x+1=0 （4）3x2+x+1=0
A．1个　　　　　B．2个 C．3个 D．4个
5.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
6.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（　）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
7.如图，在一幅长80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程（ 　）
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A. （80+2x）（50+2x）=54 ( http: / / www.21cnjy.com )00 B. （80-2x）（50-2x）=540
C. （80+x）（50+x）=5400 D. （80-x）（50-x）=540021·世纪*教育网
8.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
9.已知一个一元二次方程的一个根是2，那么这个一元二次方程可以是 (只需写出一个方程)www-2-1-cnjy-com
10.若一元二次方程ax2-bx-2016=0，其中一根为x=-1，则a+b= .
11.把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是 .
12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为 ．2-1-c-n-j-y
13.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出以x为未知数的一元二次方程 .
( http: / / www.21cnjy.com )
14. 若则 .
15. 已知关于x的一元二次方程ax2+b ( http: / / www.21cnjy.com )x+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c= ，a﹣b+c= ．【来源：21·世纪·教育·网】
16. 如图，用一根长为22 cm的铁丝分段围成一个面积为10 的“田”字形的矩形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
能力拓展
1.关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．a=±2 B．a=﹣2 C．a=2 D．
2.若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的值（ ）
A．1　　　 　B．－1　　 　　C．　　　 　D．
3.若关于x的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则m的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 1
4．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是( )
A．0　　　　B．－1　　　 　C．1　　　 　D．4
5.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x的一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个根，则m的值为（ ）
A．0 B．0或 ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )或6 D．6
6. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，a，b满足b＝＋－1，则
a＝ ，b＝ ，c＝ .
7.已知m是关于x的方程的一个根，则= ．
8.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
9.先化简，再求值： ( http: / / www.21cnjy.com )，其中x2+2x﹣15=0．
10.一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．21cnjy.com
参考答案
知识梳理
1.一个，2，整式方程
2．二次项，一次项，常数项
3.未知数的值
基础过关
1.C
2.A
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.答案不唯一，如
10.2016
11.-1
12.
13.
14. 1
15. 0，0
16.解：由题意得x·＝10，整理得3x2－22x＋30＝0，即一般形式为3x2－22x＋30＝0
能力拓展
1.B
2.A
3.C
4.C
5.D
6.2，-1，-1
7.6
8.证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
9.解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式= ( http: / / www.21cnjy.com )．
10.解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，
则
解得
∴a2+b2﹣c2=9+16=25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．
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