备战2017-2018第一学期期末考试七年级数学优质好题精选
专题1 绝对值
一、选择题
1．（重庆市重点中学（江津第二中学校等）八校2017-2018学年七年级上学期第二阶段测试数学试题）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度。数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A. M或N B. N或P C. P或R D. M或R
2．（河北省兴隆县2017-2018第一学期七年级期中数学测试题）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，如果，那么该数轴的原点可能在（ ）
A. 点A的左边 B. 点A与点B之间
C. 点B与点C之间，靠近点B D. 点B与点C之间，靠近点C
3．（福建省惠安惠南中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．（福建省惠安惠南中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）绝对值不大于的所有整数的和等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
5．（安徽省淮北市张庄初级中学2017-2018学年度第一学期期中考试七年级数学试卷）若|x|=7，|y|=5，且x+y<0，那么x+y的值是（ ）
A. 2或12 B. 2或-12 C. -2或12 D. -2或-12
6．（黑龙江省军川农场学校2017-2018学年七年级（五四学制）上学期期中考试数学试题）在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示， 则化简│a-b│+│a+b│的结果是（ ）
A. 2a B. -2a C. 0 D. 2b
7．（山东省临沂市费县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）若，则ab的值为（ ）
A. -6 B. -9 C. 9 D. 6
二、填空题
8．（江苏省洪泽县黄集中学2017-2018学年七年级上学期第三次月考数学试题）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____________；
9．（江苏省句容市华阳片区2017--2018学年七年级上学期第二次学情调查数学试题）已知， ，且，则代数式的值是_____________．学=
10．（人教七年级数学第一章有理数单元测试题）数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是??????????? 。
11．（四川省泸州泸县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）若，则______.
12．（江苏省扬州市江都区郭村第一中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简: ________ .
13．（辽宁省北票市龙潭乡初级中学2017-2018学年度上学期期中考试七年级数学试题）如果，则=______________.
三、解答题
14．（广东省华南师范大学第二附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数满足，求的值.
【解决问题】
解:由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①都是正数，即时，则;
②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则.
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数满足，求的值;
(2)若为三个不为0的有理数，且，求的值
15．（重庆市梁平县荫平镇初级中学华东师大版2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）已知a,b,c都不等于零，且的最大值是m，最小值为n，求的值．
16．（四川省泸州老窖天府中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试卷）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示
（1）用“<”连接、、、
（2）化简：
（3）若，且，求的值．
17．（湖南省长沙市宁乡县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试卷）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．￥
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|=_____．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|=3，则x=_____．
②若|x﹣|=|x+3|，则x=_____．
③若|x﹣3|+|x+2|=5，所有符合条件的整数x的和为_____．
18．（广西省南宁市第八中学2017-2018学年七年级上学期段考数学试题）已知.
(1)若，求的值. (2)若，求a·b的值.
19.（山西省大同市矿区2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
20．（广东省华南师范大学第二附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b_____0， a＋b_____0， a－c_____0．
（2）化简： ．
备战2017-2018第一学期期末考试七年级数学优质好题精选
专题1 绝对值
一、选择题
1．（重庆市重点中学（江津第二中学校等）八校2017-2018学年七年级上学期第二阶段测试数学试题）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度。数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A. M或N B. N或P C. P或R D. M或R
【答案】D
2．（河北省兴隆县2017-2018第一学期七年级期中数学测试题）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，如果，那么该数轴的原点可能在（ ）
A. 点A的左边 B. 点A与点B之间
C. 点B与点C之间，靠近点B D. 点B与点C之间，靠近点C
【答案】D
【解析】A选项，若原点在点A的左边，则一定有，因此不能选A；
B选项，若原点在点A与点B之间，则一定有，因此不能选B；
C选项，若原点在点B与点C之间，靠近点B，则一定有，因此不能选C；
D选项，若原点在点B与点C之间，靠近点C，则一定有；
故选D.
3．（福建省惠安惠南中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
4．（福建省惠安惠南中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）绝对值不大于的所有整数的和等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
【答案】D
【解析】∵绝对值不大于3的所有整数的±3，±2，±1,0，
∴绝对值不大于3的所有整数的和为：-3-2-1+0+1+2+3=0.
故选D.
5．（安徽省淮北市张庄初级中学2017-2018学年度第一学期期中考试七年级数学试卷）若|x|=7，|y|=5，且x+y<0，那么x+y的值是（ ）
A. 2或12 B. 2或-12 C. -2或12 D. -2或-12
【答案】D
【解析】解：∵|x|=7，|y|=5，
∴ , .
∵x+y<0，
∴x=-7,y=-5或x=-7,y=5,
∴x+y=-7+(-5)=-12或x+y-7+5=-2.
故选D.
6．（黑龙江省军川农场学校2017-2018学年七年级（五四学制）上学期期中考试数学试题）在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示， 则化简│a-b│+│a+b│的结果是（ ）
A. 2a B. -2a C. 0 D. 2b
【答案】B
【解析】试题解析：由数轴可a<0，b>0，a
b，
所以a?b<0，a+b<0，∴|a?b|+|a+b|=?a+b?a?b=?2a.
故选B.
7．（山东省临沂市费县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）若，则ab的值为（ ）
A. -6 B. -9 C. 9 D. 6
【答案】A
【解析】试题解析：
故选A.
二、填空题
8．（江苏省洪泽县黄集中学2017-2018学年七年级上学期第三次月考数学试题）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____________；
【答案】3
【解析】＋表示x与2，-1的距离和，所以最小值是3.
9．（江苏省句容市华阳片区2017--2018学年七年级上学期第二次学情调查数学试题）已知， ，且，则代数式的值是_____________．
【答案】8或-8
10．（人教七年级数学第一章有理数单元测试题）数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是??????????? 。
【答案】± 3.5
【解析】如图所示：
数轴上和原点的距离等于3.5的点表示的有理数是±3.5.
11．（四川省泸州泸县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）若，则______.
【答案】±2
【解析】解：∵|﹣a|=2，∴a=±2；故答案为：±2．
12．（江苏省扬州市江都区郭村第一中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简: ________ .
【答案】
【解析】由题意可知c|a|，所以a+c<0，2a-b>0，c+b<0，
所以 -（a+c）+(2a-b)+(c+b)=-a-c+2a-b+c+b=a，
故答案为：a.
13．（辽宁省北票市龙潭乡初级中学2017-2018学年度上学期期中考试七年级数学试题）如果，则=______________.
【答案】9
【解析】试题解析：
故答案为：9.
三、解答题
14．（广东省华南师范大学第二附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数满足，求的值.
【解决问题】
解:由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①都是正数，即时，则;
②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则.
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数满足，求的值;
(2)若为三个不为0的有理数，且，求的值
【答案】(1) 1或-3；（2）1.
【解析】试题分析：（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，分别求解即可；（2）由++=－1，知a、b、c中，两负一正，则abc>0，即可求值.
（2）∵++=－1，
∴a、b、c中，两负一正，
∴abc>0，
∴==1.
15．（重庆市梁平县荫平镇初级中学华东师大版2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）已知a,b,c都不等于零，且的最大值是m，最小值为n，求的值．
【答案】-1；其中m=2,n=-2
【解析】试题分析：因为a,b,c符号不确定所以需要对其进行分类讨论,因为a,b,c在原式中的位置相同，所以随意给三个字母规定正负，讨论三个字母符号正负，计算最值?.
试题解析：
,分类讨论，a,b,c同正，原式=1+1+1-1=2,；
a,b,c同负，原式=-1-1-1+1=-2；
a,b,c两正一负，原式=1+1-1+1=2；
a,b,c两负一正，原式=-1-1+1-1=-2.
所以m=2,n=-2，所以.
16．（四川省泸州老窖天府中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试卷）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示
（1）用“<”连接、、、
（2）化简：
（3）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）在数轴上表示出-a、-b，根据数轴上的数右边的总比左边的大，观察数轴，即可得结论；（2）先确定绝对值号里面的式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，化简即可；（2）先确定绝对值号里面的式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，化简即可.
（3）∵，
∴c<0.
∵，
∴，
∴c+1>0，c-1<0，a-b+c<0，
∴原式=1-1-（-1）=1.
17．（湖南省长沙市宁乡县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试卷）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|=_____．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|=3，则x=_____．
②若|x﹣|=|x+3|，则x=_____．
③若|x﹣3|+|x+2|=5，所有符合条件的整数x的和为_____．
【答案】 4 2或-4 - 3
【解析】试题分析：（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；
②根据绝对值的定义可以解答本题；
③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
试题解析：解：（1）|3﹣（﹣1）|=|3+1|=4，故答案为：4；
（2）①∵|x﹣（﹣1）|=3，∴|x+1|=3，∴x+1=3或x+1=﹣3，解得，x=2或x=﹣4，故答案为：2或﹣4；
②∵|x﹣|=|x+3|，∴x-=x+3或x-=－（x+3），解得，x=﹣，故答案为： ；
③|x﹣3|+|x+2|=5，当x＞3时，x﹣3+x+2=5，得x=3（舍去），当﹣2≤x≤3时，3﹣x+x+2=5，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=5，得x=﹣2（舍去），由上可得，符合要求的整数x是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴所有符合条件的整数x的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+2+3=3，故答案为：3．
18．（广西省南宁市第八中学2017-2018学年七年级上学期段考数学试题）已知.
(1)若，求的值. (2)若，求a·b的值.
【答案】（1）;（2）.
【解析】
试题分析： 根据|a|=5，|b|=7，再结合题目中告诉的条件，分别求出a，b的值，然后再计算所求代数式子的值．
19.（山西省大同市矿区2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【答案】（1）b＜a＜0＜c；（2）0．
【解析】试题分析：（1）根据数轴上点的位置判断即可； （2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
试题解析：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c=0，
∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0．
20．（广东省华南师范大学第二附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b_____0， a＋b_____0， a－c_____0．
（2）化简： ．
【答案】 (1)＞ ＜ ＜；(2)－2b.
