22.1.1 二次函数学案（附答案）
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
知识梳理
1.二次函数的定义：
形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
2.二次函数的一般形式：
其中ax2叫做二次项，a(a≠0）是二次项的系数；bx叫做一次项，b（为任意实数）是一次项系数；c（为任意实数）叫做常数项.
3.二次函数成立的条件：
（1）函数解析式中的含有自变量x的式子必须是 .
（2）函数解析式化为 后，满足二次项系数 .
（3）函数解析式中的最高次项的次数必须是 .
重点突破
知识点一 二次函数的定义
1.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查二次函数的定义，解决此类型题的关键是理解二次函数的意义。A中的是一次函数；B中的没有说明a的取值范围；D中的是含有自变量x的分式；只有C是二次函数.
【答案】C
2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为，该药品的原价为36元，降价后的价格为元，则与之间的函数关系为( )
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查二次函数的定义及增长率下降率模型的应用。本题原价为36，每次降价的百分比为x，下降次数为2，降价后的价格为y，所以可列函数关系式.
【答案】D
知识点二 二次函数成立的条件
1.已知函数，是常数．若这个函数是二次函数,求的值。
【解析】本题主要考查二次函数成立的条件。若为二次函数，则自变量的最高次数为2且二次项的系数不为0.
【答案】解：由题意可得m2-m≠0，∴m≠0且m≠1
基础过关
1.已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
3.适合解析式的一对值是（ ）
A. (1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1)
4.在半径为4的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于y与x之间函数关系式为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
5.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加,则面积增加,则的函数关系式为 。
6.二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 。
7.把化成的形式后为 ，其一次项系数与常数项的和为 。
8.若与成正比例，当则的函数关系式为 。
10.分别求出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)d=n2-n (2)y=1-x2 (3)y=-x(x-3)
11. 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.21
12.已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。
能力拓展
1.若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A. B. C. D.
2.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是 。
3.（1）当常数m为何值时，关于x的函数是二次函数？（2）当常数m为何值时，关于x的函数是一次函数？
4.如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m,设边AD的长为（m），矩形ABCD的面积为.（1）求之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当时，求的值。
5.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.21cnjy.com
6.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。21cnjy.com
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
参考答案
知识梳理
1.
2.
3.整式，一般形式后， a≠0，2.
基础过关
1.B
2.B
3.A
4.B
5.y=x2+5x
6.2π,-3π
7.,1
8.
9.
10.⑴，- ⑵-1，1 ⑶-1，3
11.
12. ⑴S=x(10-x),0＜x＜10；⑵S=cm2
能力拓展
1.D
2.6
3.解：（1）∵关于x的函数是二次函数
∴，∴
（2）∵关于x的函数是一次函数
∴且，∴
4.解：(1)设养鸡场宽为x，则长为30-2x，根据题意，y=x(30-2x)=-2x2+30x(8≤x≤15)
(2)当y=108时， -2x2+30x=108 ∴x1=6x，x2=9 ∵8≤x≤15 ∴x=9
5. 由题意得BM= ，CN＝2 ，
所以MC＝，得 ，
即，自变量的取值范围是0＜＜5
6. ⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
知识梳理
1.二次函数的定义：
形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
2.二次函数的一般形式：
其中ax2叫做二次项，a(a≠0）是二次项的系数；bx叫做一次项，b（为任意实数）是一次项系数；c（为任意实数）叫做常数项.
3.二次函数成立的条件：
（1）函数解析式中的含有自变量x的式子必须是 .
（2）函数解析式化为 后，满足二次项系数 .
（3）函数解析式中的最高次项的次数必须是 .
重点突破
知识点一 二次函数的定义
1.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查二次函数的定义，解决此类型题的关键是理解二次函数的意义。A中的是一次函数；B中的没有说明a的取值范围；D中的是含有自变量x的分式；只有C是二次函数.
【答案】C
2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为，该药品的原价为36元，降价后的价格为元，则与之间的函数关系为( )
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查二次函数的定义及增长率下降率模型的应用。本题原价为36，每次降价的百分比为x，下降次数为2，降价后的价格为y，所以可列函数关系式.
【答案】D
知识点二 二次函数成立的条件
1.已知函数，是常数．若这个函数是二次函数,求的值。
【解析】本题主要考查二次函数成立的条件。若为二次函数，则自变量的最高次数为2且二次项的系数不为0.
【答案】解：由题意可得m2-m≠0，∴m≠0且m≠1
基础过关
1.已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
3.适合解析式的一对值是（ ）
A. (1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1)
4.在半径为4的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于y与x之间函数关系式为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
5.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加,则面积增加,则的函数关系式为 。
6.二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 。
7.把化成的形式后为 ，其一次项系数与常数项的和为 。
8.若与成正比例，当则的函数关系式为 。
10.分别求出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)d=n2-n (2)y=1-x2 (3)y=-x(x-3)
11. 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.21
12.已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。
能力拓展
1.若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A. B. C. D.
2.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是 。
3.（1）当常数m为何值时，关于x的函数是二次函数？（2）当常数m为何值时，关于x的函数是一次函数？
4.如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m,设边AD的长为（m），矩形ABCD的面积为.（1）求之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当时，求的值。
5.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.21cnjy.com
6.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。21cnjy.com
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
参考答案
知识梳理
1.
2.
3.整式，一般形式后， a≠0，2.
基础过关
1.B
2.B
3.A
4.B
5.y=x2+5x
6.2π,-3π
7.,1
8.
9.
10.⑴，- ⑵-1，1 ⑶-1，3
11.
12. ⑴S=x(10-x),0＜x＜10；⑵S=cm2
能力拓展
1.D
2.6
3.解：（1）∵关于x的函数是二次函数
∴，∴
（2）∵关于x的函数是一次函数
∴且，∴
4.解：(1)设养鸡场宽为x，则长为30-2x，根据题意，y=x(30-2x)=-2x2+30x(8≤x≤15)
(2)当y=108时， -2x2+30x=108 ∴x1=6x，x2=9 ∵8≤x≤15 ∴x=9
5. 由题意得BM= ，CN＝2 ，
所以MC＝，得 ，
即，自变量的取值范围是0＜＜5
6. ⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录