【精解析】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）上学期第三学月考试数学试题

高一普通班第三学月考试数学试题
一、选择题（12题，每题5分，共60分）
1. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　)
A. － B. － C ． － D． －
【答案】A
【解析】当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3无解，当a＞1时，解f（a）=-log2（a+1）=-3得：a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=?
故选A
2. 函数y＝的递减区间为(　　)
A. (－∞，－3] B. [－3，＋∞)
C. (－∞，3] D. [3，＋∞)
【答案】B
【解析】令 因为在R上递减，所以求函数y＝的递减区间即求的递增区间，根据二次函数的单调性可知的递增区间为[－3，＋∞)
故选B
3. 对于幂函数f(x)＝(α是有理数)给出以下三个命题：
① 存在图象关于原点中心对称的幂函数；
② 存在图象关于y轴对称的幂函数；
③ 存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．
其中真命题的个数是(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】对于①当α=3时，f(x)＝图像关于原点对称，所以①对；
对于②当α=-2时，f(x)＝图像关于y轴对称，所以②对；
对于③当α=-1时，f(x)＝的图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称，所以③对；
故选D
4. 函数y＝lg|x|(　　)
A. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减
【答案】B
【解析】令f(x)＝lg|x|,定义域为 关于原点对称，则 故函数y＝lg|x|是偶函数，因为在 递减，在 上单调递增，根据复合函数的单调性，可得y＝lg|x|在在区间(－∞，0)上单调递减
故选B
5. 已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则，f(1－x)=，过点可以排除A,B,D
故选C
6. 已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　)
A. {-4,4} B. {-4,0,4} C. {-4,0} D. {0}
【答案】B
【解析】当时，；当时，；当 时，；
当时，所以B=
故选B
7. 已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为(　　)
A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合
B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合
C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合
D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合
【答案】A
【解析】由于集合?M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．
8. 已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是(　　)
A. 0∈A B. {1}∈A
C. ??A D. {0,1}?A
【答案】B
【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}?A，判断B假；?是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}?A，故D正确；故选B．
点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.
9. 下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??A，则A≠?.
其中正确的个数是(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】①错，空集是任何集合的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
考点：集合间的基本关系.
10. 集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是(　　)
A. P?Q B. P＝Q
C. P?Q D. P?Q
【答案】D
【解析】 均为数集， ，∴，故选D.
11. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　)
A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4}
C. {1,2} D. {0}
【答案】A
【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合的所有的元素构成的集合，因此A∪B＝{0,1,2,3,4}
考点：集合并集运算

12. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(　　)
A. {x|x<1} B. {x|－1≤x≤2}
C. {x|－1≤x≤1} D. {x|－1≤x<1}
【答案】D
【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．
点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝________.
【答案】{x|0【解析】试题分析：根据补集定义首先求得，然后根据交集定义得到．
由题．
考点：集合的交，并，补的混合运算
14. 已知集合A＝{x|x【答案】{a|a≥2}
【解析】∵B＝{x|1又∵A∪(?RB)＝R，A＝{x|x观察?RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：
可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.
故答案为{a|a≥2}
15. 已知集合A={x|-2【答案】{1,2}
【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.
故答案为{1,2}
16. 已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.
【答案】{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
【解析】∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},
∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).
故答案为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
点睛：本题考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题．
三．解答题（17题10分，其余12题分）
17. 已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝ ，求S∪T.
【答案】S∪T＝
【解析】试题分析：
试题解析：
∵S∩T＝，
∴∈S，且∈T.
因此有?
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.
∴S∪T＝∪＝.
18. 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;
(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.
【答案】(1) 一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立. (2)不一定有a+b∈C.
【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3?2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．
试题解析：
(1)令,则.
再令,则.
故若,一定存在,使成立.
(2)不一定有.
证明如下:设,
则.
因为所以.
若为偶数,令,
则,此时.
若为奇数,令,
则,此时
综上可知,对于任意的不一定有.
19. 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．
【答案】a＝0，b＝1或a＝ ，b＝
【解析】试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.
试题解析：
由题意，得或
解得或或
经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．
所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.
20. 设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．
【答案】3

试题解析：
符合条件的理想配集有
①M＝{1,3}，N＝{1,3}．
②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．
③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．
共3个．
21. 已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．
【答案】64
试题解析：
∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.
因此＝＝8×8＝64.
点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.
22. 已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．
【答案】f(x)＝.
【解析】试题分析：把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；
试题解析：
∵g(4)＝loga4＝2，解得a＝2，
∴g(x)＝log2x.
∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，
∴f(x)＝.
点睛：本题考查对数函数的性质应用，考查了函数的对称性，属于基础题.