2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分【基础版】
一、填空题
1．棱长均为的正四棱锥的全面积为_________.
2．若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为_____．
3．命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为_____．
4．抛物线的准线方程是_____．
5．已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．
6．在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．
7．函数的图象在点处的切线方程为__________________．
8．若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．
9．函数 的单调减区间为___________________．
10．已知，，则以为直径的圆的方程为___________．
11．函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．
12．抛物线的准线方程为________．
13．方程表示双曲线的充要条件是_________.
14．过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆与A,B两点，则线段AB=_________
15．若，则等于___________.
16．如下图是4位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么4位评委打出的分数的方差是__________．
8 89
9 12
17．阅读下列伪代码，当， 的输入值分别为2，3时，则输出的实数的值是__________．
Read ,
If Then
Else
End If
Print
18．已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是__________．
19．判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是___．
20．该程序运行后输出的结果为_____
21．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，若，则实数的值为 ．
22．一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为、、和，若班级共有50名学生，则班级平均分为 ．
23．已知命题：“”，则：
24．已知复数z与（z-3）2+5i 均为纯虚数，则z= ．
25．已知函数f(x)的导函数，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x的取值范围__________.
26．已知函数，则__________.
27．“”为真命题，则的取值范围是 ．
28．已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 ．
（1）．若⊥γ，β⊥γ，则//β
（2）．若⊥，⊥，则//
（3）．若//，//，则//
（4）．若//，//β，则//β
29．若圆与圆相外切，则实数= ．
30．已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
一、填空题
1．棱长均为的正四棱锥的全面积为_________.
【答案】
【解析】由题意得，
所以正四棱锥的全面积为。
答案：
2．若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为_____．
【答案】
3．命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为_____．
【答案】“若，则不是钝角”
【解析】命题“若是钝角，则”的逆否命题为
“若，则 不是钝角”．
故答案为“若，则 不是钝角”．
4．抛物线的准线方程是_____．
【答案】
【解析】抛物线的方程为 故 其准线方程为
故答案为21世纪教育网
5．已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．
【答案】10
【解析】设双曲线的焦点分别为，由题意，得，所以；故填10.
【技巧点睛】本题考查双曲线的定义；处理涉及椭圆或双曲线的点与两焦点间的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行求解；但要有时需要判定该点在双曲线上的哪一支上，以免出现增解.
6．在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．
【答案】2
7．函数的图象在点处的切线方程为__________________．
【答案】
【解析】因为，所以，则，即函数的图象在点处的切线方程为，即.
8．若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．
【答案】
【解析】不妨设椭圆的标准方程为，则椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点的距离的倍，则，即，即该椭圆的离心率为.21世纪教育网
9．函数 的单调减区间为___________________．
【答案】（0,1）
【解析】函数的定义域为，且，令，得，即函数 的单调减区间为；故填.
10．已知，，则以为直径的圆的方程为___________．
【答案】
【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.
11．函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．
【答案】0
【解析】因为，所以，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，即当时，函数取得最小值为0；故填0.
12．抛物线的准线方程为________．
【答案】
【解析】抛物线的准线方程为；故填.21世纪教育网
13．方程表示双曲线的充要条件是_________.
【答案】（－1,5）
【解析】若曲线表示双曲线，则需满足，
所以实数的取值范围为。
答案：
14．过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆与A,B两点，则线段AB=_________
【答案】
∴。
答案：
15．若，则等于___________.
【答案】
【解析】由，得： ， 取得： ，所以，故， 故答案为.21世纪教育网
16．如下图是4位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么4位评委打出的分数的方差是__________．
8 89
9 12
【答案】
17．阅读下列伪代码，当， 的输入值分别为2，3时，则输出的实数的值是__________．
Read ,
If Then
Else
End If
Print
【答案】3
【解析】由题意可得，该伪代码实现的是将输入的两个数中较大的一个数输出，据此可知，输出的实数m的值为3.
18．已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是__________．
【答案】20
【解析】利用抽样比，乙类产品抽取的件数为 .
19．判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是___．
【答案】
考点：设计程序框图解决实际问题
20．该程序运行后输出的结果为_____
【答案】45
【解析】
试题分析：由程序的功能是：将0赋值给S，将循环的次数赋值给A，在循环过程中的循环体为和，循环次数为，将带入程序循环相加得。
考点：循环结构
21．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，若，则实数的值为 ．
【答案】或
考点：直线与圆的位置关系
22．一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为、、和，若班级共有50名学生，则班级平均分为 ．
【答案】2
【解析】
试题分析：有题意可知平均分
考点：平均数计算
23．已知命题：“”，则：
【答案】
考点：否命题的写法
24．已知复数z与（z-3）2+5i 均为纯虚数，则z= ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可知，设，则（z-3）2+5i =，又因为其为纯虚数，则9-=0，得到,即z=；
考点：复数的混合运算
25．已知函数f(x)的导函数，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x的取值范围__________.
【答案】（1，）
【解析】
试题分析：是增函数，，由f(0)＝0得，所以，函数为奇函数；所以不等式转化为，解不等式得
考点：函数奇偶性单调性解不等式
26．已知函数，则__________.
【答案】e
【解析】
试题分析：，令得
所以
考点：函数求导数
27．“”为真命题，则的取值范围是 ．
【答案】.
考点：一元二次不等式及其解法.
28．已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 ．
（1）．若⊥γ，β⊥γ，则//β
（2）．若⊥，⊥，则//
（3）．若//，//，则//
（4）．若//，//β，则//β
【答案】（2）
【解析】
试题分析：（1）中可能平行，可能相交；（2）中由线面垂直的性质可知垂直于同一平面的两直线平行；（3）中两直线可能平行，相交或异面；（4）中可能平行，可能相交
考点：空间线面平行垂直的位置关系
29．若圆与圆相外切，则实数= ．
【答案】
【解析】
试题分析：的圆心，半径为2，的圆心，半径为1，两圆外切，所以
考点：两圆相切的位置关系
30．已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
【答案】必要不充分
考点：1双曲线的定义；2充分必要条件．
