23.2.1 中心对称学案（附答案）
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23.2.1 中心对称
知识梳理
1.中心对称及相关概念：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 （简称 ）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .21*cnjy*com
（1）中心对称是指两个图形的 ，必须涉及 .
（2）成中心对称的两个图形，其中一个图形绕 ( http: / / www.21cnjy.com )对称中心旋转180°后 ，所以一个图形上的所有点关于对称中心的对称点 .
（3）成中心对称的两个图形， ，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图形上，但对称点 .
2.中心对称与轴对称的比较：
相同点：都是 之间的关系，并且变换前、后的两个图形 .
不同点： 是一个图形沿着一条直线翻折得到另一个图形； 是一个图形绕一点旋转180°得到另一个图形.2-1-c-n-j-y
3.中心对称的性质：
（1）特殊性:
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 .
②中心对称的两个图形是 ，对应角 ，对应线段 .
（2）一般性:
①具有 的一切性质（因为中心对称是一种特殊的旋转）.
②如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成 .www.21-cn-jy.com
4.确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是 .
（2）连接任意两对对称点，两条线段的交点就是 .
5.中心对称的作图方法：
（1）连接原图形上的 和 .
（2）再将以上各线段延长找 ，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离 .【版权所有：21教育】
（3）将对称点按 连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形.
重点突破
知识点一 中心对称的性质
1. 如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】本题主要考查中心对称的性质，平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键．先给出∠ACB=60°，再判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．21·世纪*教育网
【答案】解：（1）∵△ABC与△D ( http: / / www.21cnjy.com )EC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
知识点二 中心对称的作图
1.如图，△ABC是格点三角形（点 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B、C都在格点上），点O也在格点上．
①请在图中画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′．
②若网格上每个小正方形的边长都为1，求△ABC的面积．
【解析】本题主要考查关于某点成中心对称图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )作图方法，找出A、B、C各点的对称点是解答本题的关键．（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形；
（2）三角形的面积等于长方形的面积减去△ABC之外的三个三角形的面积．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）S△ABC=2×4-×1×3-×1×4-×1×2=．
基础过关
1.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
2.下列语句中，不正确的是（ ）
A.图形平移是有移动的方向和距离所决定的
B.图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的
C.任意两点都成中心对称
D.任意两条相等的线段都成中心对称
3.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm B．15cm C．10cm D．25cm www-2-1-cnjy-com
4.下列说法：
①成中心对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 ．21*cnjy*com
5.如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 ．
6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为 .
7.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 ．
8.已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下图中关于点O对称的三角形有_____对.
9.如图，D是△ABC边 ( http: / / www.21cnjy.com )BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 21·cn·jy·com
10.如图，矩形ABCD和矩形AEFG ( http: / / www.21cnjy.com )关于点A成中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．21教育网
11. 如图，在△ABC中，点D是AB ( http: / / www.21cnjy.com )边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．21教育名师原创作品
能力拓展
1.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 .
2.如图，在△ABC中，AB=AC ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．21cnjy.com
参考答案
知识梳理
1.180°，另一个图形，关于这个点对称或中心对称，对称中心，中心，对称点.
（1）位置关系，两个图形.
（2）一定能与另一个图形重合，都在另一个图形上.
（3）只有一个对称中心，一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
2.两个图形，全等；轴对称，中心对称.
3.（1）对称中心，平分；全等图形，相等，平行（或在同一直线上）且相等.
（2）旋转；中心对称.
4.对称中心；对称中心.
5.特殊点，对称中心；对称点，相等；原图形的形状.
基础过关
1.D
2.D
3.A
4.3
5.D
6. AB′=2
7.4
8.4
9.解：（1）图中△ADC和三角形EDB ( http: / / www.21cnjy.com )成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8．2·1·c·n·j·y
10.解：（1）菱形，理由如下：
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四边形BDEG是菱形；
（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积=2×2=4．【来源：21cnj*y.co*m】
11. 解：（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE-AC＜2CD＜AE+AC，即BC-AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5． 【出处：21教育名师】
能力拓展
1. 40°
2.解：（1）∵△ABC与△DEC关于 ( http: / / www.21cnjy.com )点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．21世纪教育网版权所有
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23.2.1 中心对称
知识梳理
1.中心对称及相关概念：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 （简称 ）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .21*cnjy*com
（1）中心对称是指两个图形的 ，必须涉及 .
（2）成中心对称的两个图形，其中一个图形绕 ( http: / / www.21cnjy.com )对称中心旋转180°后 ，所以一个图形上的所有点关于对称中心的对称点 .
（3）成中心对称的两个图形， ，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图形上，但对称点 .
2.中心对称与轴对称的比较：
相同点：都是 之间的关系，并且变换前、后的两个图形 .
不同点： 是一个图形沿着一条直线翻折得到另一个图形； 是一个图形绕一点旋转180°得到另一个图形.2-1-c-n-j-y
3.中心对称的性质：
（1）特殊性:
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 .
②中心对称的两个图形是 ，对应角 ，对应线段 .
（2）一般性:
①具有 的一切性质（因为中心对称是一种特殊的旋转）.
②如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成 .www.21-cn-jy.com
4.确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是 .
（2）连接任意两对对称点，两条线段的交点就是 .
5.中心对称的作图方法：
（1）连接原图形上的 和 .
（2）再将以上各线段延长找 ，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离 .【版权所有：21教育】
（3）将对称点按 连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形.
重点突破
知识点一 中心对称的性质
1. 如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】本题主要考查中心对称的性质，平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键．先给出∠ACB=60°，再判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．21·世纪*教育网
【答案】解：（1）∵△ABC与△D ( http: / / www.21cnjy.com )EC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
知识点二 中心对称的作图
1.如图，△ABC是格点三角形（点 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B、C都在格点上），点O也在格点上．
①请在图中画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′．
②若网格上每个小正方形的边长都为1，求△ABC的面积．
【解析】本题主要考查关于某点成中心对称图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )作图方法，找出A、B、C各点的对称点是解答本题的关键．（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形；
（2）三角形的面积等于长方形的面积减去△ABC之外的三个三角形的面积．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）S△ABC=2×4-×1×3-×1×4-×1×2=．
基础过关
1.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
2.下列语句中，不正确的是（ ）
A.图形平移是有移动的方向和距离所决定的
B.图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的
C.任意两点都成中心对称
D.任意两条相等的线段都成中心对称
3.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm B．15cm C．10cm D．25cm www-2-1-cnjy-com
4.下列说法：
①成中心对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 ．21*cnjy*com
5.如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 ．
6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为 .
7.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 ．
8.已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下图中关于点O对称的三角形有_____对.
9.如图，D是△ABC边 ( http: / / www.21cnjy.com )BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 21·cn·jy·com
10.如图，矩形ABCD和矩形AEFG ( http: / / www.21cnjy.com )关于点A成中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．21教育网
11. 如图，在△ABC中，点D是AB ( http: / / www.21cnjy.com )边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．21教育名师原创作品
能力拓展
1.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 .
2.如图，在△ABC中，AB=AC ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．21cnjy.com
参考答案
知识梳理
1.180°，另一个图形，关于这个点对称或中心对称，对称中心，中心，对称点.
（1）位置关系，两个图形.
（2）一定能与另一个图形重合，都在另一个图形上.
（3）只有一个对称中心，一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
2.两个图形，全等；轴对称，中心对称.
3.（1）对称中心，平分；全等图形，相等，平行（或在同一直线上）且相等.
（2）旋转；中心对称.
4.对称中心；对称中心.
5.特殊点，对称中心；对称点，相等；原图形的形状.
基础过关
1.D
2.D
3.A
4.3
5.D
6. AB′=2
7.4
8.4
9.解：（1）图中△ADC和三角形EDB ( http: / / www.21cnjy.com )成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8．2·1·c·n·j·y
10.解：（1）菱形，理由如下：
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四边形BDEG是菱形；
（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积=2×2=4．【来源：21cnj*y.co*m】
11. 解：（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE-AC＜2CD＜AE+AC，即BC-AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5． 【出处：21教育名师】
能力拓展
1. 40°
2.解：（1）∵△ABC与△DEC关于 ( http: / / www.21cnjy.com )点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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