23.3 课题学习 图案设计学案（附答案）

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23.3 课题学习：图案设计
知识梳理
1.图形的变换
（1）平面图案的形成依据： ， 和 .
（2）图形的变换不改变图形的 和 ，只改变图形的 .
（3）常见的变换类型有：
①平移变换；②轴对称变换；③旋转变换；④ ( http: / / www.21cnjy.com )旋转变换与平移变换的组合；⑤旋转变换与轴对称变换的组合；⑥轴对称变换与平移变换的组合；⑦平移变换、轴对称变换与旋转变换的组合.www.21-cn-jy.com
（4）一个美丽图案的基本图形往往不是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，任何一个美丽的图案都是由 通过平移、轴对称和旋转中的 形成的.www-2-1-cnjy-com
2.图案的设计
（1）图案设计的一般步骤：
①明确 ；
②确定 和 ；
③运用 进行设计.
（2）进行图案设计时，首先要整体构思，确定 ，再制定出“基本图形”变换的具体 .21教育网
重点突破
知识点 图形的变换
1.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
【解析】本题主要考查图形变换的类型.根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】B.
2.观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　）
A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平 ( http: / / www.21cnjy.com )移、旋转、位似的定义作答．
【解析】本题主要考查图形变换的四种类型.A.图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；B.有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；C.将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；D.符合位似图形定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．故选A．
【答案】A.21·世纪*教育网
基础过关
1. “小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（　　）
A.平移变换 B.旋转变换 C.轴对称变换 D.相似变换
2.下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）
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A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（　　）
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4.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（　　）2-1-c-n-j-y
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5.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（　　）
A. B. C. D.
6.如图的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是（　　）
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7.把一个三角形进行平移或翻折或旋转后，其 和 都不变，但 发生了变化.
8.以如图(1)(以O为圆 ( http: / / www.21cnjy.com )心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图(2)的有 ．(只填序号)
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．21*cnjy*com
9.如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的．
10.如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？
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能力拓展
1.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．【来源：21cnj*y.co*m】
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2.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次___ ___变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点___ __（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
【出处：21教育名师】
3.作图说明△AˊBˊCˊ是由△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？用两种方法：（1）一种是经过两次变换得到；（2）另一种是经过一次变换得到的，若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴．
4.如图，△ABC三个顶点的坐标分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；【版权所有：21教育】
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.
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5.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标．21·cn·jy·com
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参考答案
知识梳理
1.（1）平移，旋转和轴对称.
（2）形状，大小，位置.
（4）唯一的，一个基本图形，一种或几种组合.
2.设计意图；基本图形，整体图案；平移、轴对称、旋转变换或其组合；基本图形，操作程序.
基础过关
1. A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.B
7. 形状 , 大小 , 位置.
8. _②③④_
9.
解：由图易知A，B关于直线L对称， ( http: / / www.21cnjy.com )那么可先以直线L为对称轴作轴对称变换，得到与地面垂直的图形，最后的图形与地面的夹角是20°，所以应把所得的图象绕点A顺时针旋转70度．所以，甲树是这样由乙树变换得到的：先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度．21cnjy.com
10.解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．
能力拓展
1.（6048，2）．
2.平移,A
3.解：（1）由图得出：先平移再旋转或者先旋转旋转再平移；
（2）作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转90°得到.
4.解：（1）如图所示：
（2）如图所示：（ ( http: / / www.21cnjy.com )3）找出A的对称点A′（－3，－1），连接B C2，与x轴交点即为P；如图所示：点P坐标为（2，0）．2·1·c·n·j·y
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5.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△AB2C2即为所求．
点B2（4，－2），C2（1，－3）．
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