第23章 旋转小结与复习学案（附答案）

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第二十三章 旋转小结与复习
知识梳理
1.旋转相关知识：
（1）定义：把一个平面图形绕着平面内某一 ( http: / / www.21cnjy.com )点O转动一个角度，叫做图形的 .点O叫做 ，转动的角叫做 .21世纪教育网版权所有
（2）性质：
①对应点到旋转中心的距离 .
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
③旋转前、后的图形 .
（3）旋转三要素： ， ， .
2.中心对称相关知识：
（1）定义：在平面内，把一个图形绕着某一点 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转 ，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 （简称 ）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .21教育网
（2）性质：
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 .
②中心对称的两个图形是 ，对应角 ，对应线段 .
（3）中心对称与轴对称的比较：
相同点：都是 之间的关系，并且变换前、后的两个图形 .
不同点： 是一个图形沿着一条直线翻折得到另一个图形； 是一个图形绕一点旋转180°得到另一个图形.21cnjy.com
3.中心对称图形相关知识：
（1）定义：把一个图形绕某一个点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果旋转后的图形能够和 互相重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 .【版权所有：21教育】
（2）中心对称图形、轴对称图形的联系：
中心对称图形、轴对称图形都 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ，对称轴、对称中心的两侧的部分是 ；中心对称图形、轴对称图形都是指 .
4.坐标系中对称点的特征：
（1）关于原点对称的点的特征：
两个点关于 对称时，它们的坐标 ，即点P(x，y)关于原点的对称点为 .
（2）关于x轴对称的点的特征：
两个点关于 对称时，它们的坐标中， ， ，即点P(x，y)关于x轴的对称点为 .【来源：21cnj*y.co*m】
（3）关于y轴对称的点的特征：
两个点关于 对称时，它们的坐标中， ， ，即点P(x，y)关于y轴的对称点为 .www.21-cn-jy.com
5.图形的变换与设计：
（1）平面图案的形成依据： ， 和 .
（2）图形的变换不改变图形的 和 ，只改变图形的 .
（3）一个美丽图案的基本图形往往不是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，任何一个美丽的图案都是由 通过平移、轴对称和旋转中的 形成的.【出处：21教育名师】
（4）进行图案设计时，首先要整体构思，确定 ，再制定出“基本图形”变换的具体 .2-1-c-n-j-y
重点突破
知识点一 轴对称图形和中心对称图形
1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2·1·c·n·j·y
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【解析】本题主要考查轴对称图形与中 ( http: / / www.21cnjy.com )心对称图形识别. A不是轴对称图形，但是中心对称图形；B是轴对称图形，但不是中心对称图形；C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选择C ．21教育名师原创作品
【答案】C
知识点二 坐标系中对称点的坐标特征
1.如图，直线l与⊙O相交于点A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B，点A的坐标为（4，3），则点B的坐标为（　　）
A．（-4，3） B．（-4，-3） C．（-3，4） D．（-3，-4）21*cnjy*com
【解析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特 ( http: / / www.21cnjy.com )征，关键是掌握坐标的变化规律.由图可以发现：点A与点B关于原点对称，
∵点A的坐标为（4，3），
∴点B的坐标为（-4，-3），故选：B．
【答案】B.
知识点三 坐标与图形变换
1.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）
A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0）
C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）
【解析】本题主要考查坐标与图形变化--旋转．解题时，注意分类讨论：（1）△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标为（﹣1，）；（2）△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标为（﹣2，0），故选B.21*cnjy*com
【答案】B.
基础过关
1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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2.对图的变化顺序描述正确的是( )
A. 翻折、旋转、平移 B. 翻折、平移、旋转
C. 平移、翻折、旋转 D. 旋转、翻折、平移
3.（2016·新疆）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是( )21·cn·jy·com
A．60° B．90° C．120° D．150°
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4.已知点A（-a，-4）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a，b的值分别为( )
A.（5，-4） B.（5,4） C.（-5,4） D.（-5，-4）
5.在平面直角坐标系中，点P（4，-3），关于原点的对称点在第 象限.
6.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 　 度．
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7.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
8.如图，图形中每一小格 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于 ；
（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是_ ；
（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 ．
能力拓展
1.把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的( )

A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能
2.在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a-b的值为 ．
3.如图，等边三角形的顶点A(1，1) ( http: / / www.21cnjy.com )，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．
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4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )原点，每个小方格的边长为1个单位长度，正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为 （1，1）。
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标。
（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值。
参考答案
知识梳理
1.旋转，旋转中心，旋转角；相等，旋转角，全等；旋转中心，旋转角，旋转方向.
2.180°，另一个图形重合，关于 ( http: / / www.21cnjy.com )这个点对称，中心对称，对称中心，中心，对称点；对称中心，平分，全等图形，相等，平行（或在同一直线上）且相等；两个图形，全等，轴对称，中心对称.21·世纪*教育网
3.180°，原来的图形，中心对称图形， ( http: / / www.21cnjy.com )对称中心；关于某直线或点成对称，全等形，指一个图形的自身的具有的这样的特征不是几个图形的关系的平面图形.
4.原点，符号相反，P’(-x，-y)；x轴，x相等，y符号相反，P’(x，-y)；y轴，y相等，x符号相反，P’(-x，y).
5.平移，旋转和轴对称；形状，大小，位置；唯一的，一个基本图形，一种或几种组合；基本图形，操作程序.
基础过关
1.A
2.B
3.D
4.B
5.二
6.20
7.【答案】解：作图如下（答案不唯一）
根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，如还可有：
8.；（1，2）；（-3，-2）．
能力拓展
1.C
2.1
3.（－2014，+1）
4.解：（1）B1 （2，-1），C1 （4，0），D1 （3，2）；
（2）由勾股定理得：AC=
则（-3）是x2+ax+1=0的一根
（-3）2+a（-3）+1=0
a=-2。【来源：21·世纪·教育·网】
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