2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分【提升版】
一、填空题
1．设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
2．（2015秋?扬州期末）已知，，，若，则= ．
3．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.
4．已知， ，则的值为 ．
5．已知实数满足，则的取值范围是_________.
6．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是___________.
7．若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_________.
8．（2015秋?扬州期末）已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β= ．
9．（2015秋?扬州期末）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ．
10．（2015秋?扬州期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ．
11．（2015秋?扬州期末）已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ．
12．（2015秋?扬州期末）如图，若输入的x值为，则相应输出的值为 ．
13．已知，，，若，则 .
14．设是正实数，满足，则的最小值为 ．
15．已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 ．
16．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
17．已知，且，若点满足，则的取值范围是 ．
18．设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是
19．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．
20．已知函数是奇函数，则 ．
21．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 .
22．已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .
23．已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是
24．已知点为圆外一点，圆M上存在点T使得则实数的取值范围是
25．已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为
26．已知菱形的边长为， ,点分别在边上， .若，则
27．已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．
28．某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；
③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；
④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)
29．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．
30．已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；
一、填空题
1．设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
【答案】
2．（2015秋?扬州期末）已知，，，若，则= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果．
解：，，，，
可得2cosα+sinα=1.，又sin2α+cos2α=1，解得cosα=，
=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣2×=．
故答案为：．21世纪教育网
考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算．
3．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.
【答案】-2
【解析】试题分析：，∴，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴.21世纪教育网
考点：导数的运用.
4．已知， ，则的值为 ．
【答案】3
【解析】试题分析：
考点：两角和差的正切公式
视频
5．已知实数满足，则的取值范围是_________.
【答案】 (或)
【点睛】线性规划问题为高考热点问题，线性规划考查方法有两种，一为直接考查，目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，二为线性规划的逆向思维型，给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值. 21世纪教育网
6．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】求导 在 上恒成立，即 .
7．若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_________.
【答案】
8．（2015秋?扬州期末）已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得α+β的值．
解：∵函数（0≤x＜π），∴≤2x+＜，
且（α≠β），不妨设α＜β，∴2α+=，2β+=2π+，
∴2α+2β=，∴α+β=，
故答案为：．21世纪教育网
考点：两角和与差的余弦函数．
9．（2015秋?扬州期末）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ．
【答案】5
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．
10．（2015秋?扬州期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求出基本事件总数和这2个数的和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和为偶数的概率．
解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，
基本事件总数n==10，
这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m==4，
∴这2个数的和为偶数的概率：p==．
故答案为：．21世纪教育网
考点：古典概型及其概率计算公式．
11．（2015秋?扬州期末）已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ．
【答案】4
考点：双曲线的简单性质．
12．（2015秋?扬州期末）如图，若输入的x值为，则相应输出的值为 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=，由此求出输入x=时输出y的值．
解：根据题意，执行程序框图后输出的是分段函数
y=，
当输入x=时，sin＞cos，
所以输出的y=cos=．
故答案为：．21世纪教育网
考点：程序框图．
13．已知，，，若，则 .
【答案】
考点：向量数量积，同角三角函数关系，二倍角公式
14．设是正实数，满足，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：，，令当且仅当时取“=”， 则的最小值为
考点：基本不等式求最值
15．已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 ．
【答案】4
考点：不等式恒成立
16．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得对任意总成立，即对任意总成立，而
，当且仅当时取“=”，则实数的取值范围是
考点：基本不等式求最值
17．已知，且，若点满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：
，
以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则,令,
,则点的运动轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，而，则的取值范围为
考点：向量数量积，动点轨迹
18．设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是
【答案】
，所以，
综上实数p的取值范围是
考点：数列求和
19．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．
【答案】②④
考点：直线与平面平行与垂直关系
20．已知函数是奇函数，则 ．
【答案】
【解析】试题分析：当时，，，所以，，，，
所以；故填．
考点：1.分段函数；2.函数的奇偶性．
21．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 .
【答案】[1,5]
【解析】
试题分析：由题意得，解圆与直线交点横坐标得，因此点A的横坐标的取值范围是[1,5]
考点：直线与圆位置关系
22．已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
考点：分段函数性质
23．已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】试题分析：当时，
所以
而函数是定义域为的偶函数，
所以
因此方程在上有两个不同的实根
即，解得实数的取值范围
考点：函数图像，一元二次方程实根分布
24．已知点为圆外一点，圆M上存在点T使得则实数的取值范围是
【答案】
考点：直线与圆位置关系
25．已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为
【答案】9
【解析】试题分析：由，得，两式相减得，又，所以数列为首项，公比为的等比数列， ， ， 的最大值为9
考点：等比数列
26．已知菱形的边长为， ,点分别在边上， .若，则
【答案】
考点：向量数量积
27．已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．
【答案】(－1,1)
【解析】作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，
整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈∪，所以ab＋a＋b＝－1＋2sin 2θ∈(－1,1)．
28．某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；
③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；
④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)
【答案】④
【解析】
试题分析：由知函数为奇函数，根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知①是错误的；显然不关于点对称，可知②是错误的；显然不关于直线对称，可知③是错误的；,可知④是正确的.
考点：函数的性质
29．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．
【答案】
考点：(1)三棱锥的体积公式；（2）分情况讨论及割补思想的应用。
30．已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；
【答案】
【解析】略
