2017--2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题易丢分
一、填空题
1．在中， ， ， . 若， ，且，则的值为______________.
2．执行程序框图，该程序运行后输出的的值是__________．
3．若数列满足，则该数列的前2011项的乘积= 。
4．已知函数满足对任意的都有成立，则= 。
5．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线
的方程为 。
6．已知函数，则函数的零点个数为__________．
7．已知，且，那么取最小值时， __________．
8．在梯形中，已知， ， ，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为__________．
9．已知函数则函数的所有零点构成的集合为_________.
10．如图，在中， 为上异于， 的任一点， 为的中点，若，则__________．
11．设，集合， ，若，则__________．
12．如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为__________．
13．直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．
14．已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．
15．在中，角所对的边分别是，若，则的值为__________．
16．中，角， ， 的对边分别为， ， ，若，则 取值范围是__________．
17．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为__________．
18．已知函数在上的最大值为，最小值为，则__________．
19．已知全集，集合， ，则集合__________．
20．已知下列命题：
①函数有最小值2；
②“”的一个必要不充分条件是“”；
③命题： ， ；命题： ， .则命题“”是假命题；
④函数在点处的切线方程为.
其中正确命题的序号是__________．
21．设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“的型增函数”，已知是定义在上的奇函数，且在时， ，若为上的“2017的型增函数”，则实数的取值范围是__________．
22．设与均为正数，且，则的最小值为__________．
23．已知是双曲线的左焦点，定点， 是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；
24．已知函数，则方程的实根个数为 .
25．若函数，则与轴围成封闭图形的面积为 .
26．设两个向量，其中．若，则的最小值为______．
27．在中，内角所对的边分别为．若，的面积为，则的值为______．
28．在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 ．
29．已知x,y∈R，满足2≤y≤4-x,x≥1,则的最大值为_______.
30．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ．若， ，则实数的取值范围为 .
一、填空题
1．在中， ， ， . 若， ，且，则的值为______________.
【答案】
2．执行程序框图，该程序运行后输出的的值是__________．
【答案】4
【解析】模拟执行程序框图，可得
满足条件 21世纪教育网
满足条件
满足条件
满足条件
不满足条件 退出循环，输出 的值为4．故答案为4．
点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 的值是解题的关键，属基础题．
3．若数列满足，则该数列的前2011项的乘积= 。
【答案】3
【解析】
解：由递推关系式，得
则21世纪教育网
4．已知函数满足对任意的都有成立，则= 。
【答案】7
5．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线
的方程为 。
【答案】y=-1
6．已知函数，则函数的零点个数为__________．
【答案】6
【解析】即研究函数 与 交点个数，作图如下：
有六个交点，即函数的零点个数为6
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
7．已知，且，那么取最小值时， __________．
【答案】
【解析】 ，当且仅当时取等号
所以21世纪教育网
8．在梯形中，已知， ， ，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为__________．
【答案】
9．已知函数则函数的所有零点构成的集合为_________.
【答案】
10．如图，在中， 为上异于， 的任一点， 为的中点，若，则__________．
【答案】
【解析】试题分析： 在线段上，则存在实数使得．
．
为中点， ．21世纪教育网
， ．21世纪教育网
考点：1向量共线；2向量的加减法法则．
11．设，集合， ，若，则__________．
【答案】1或2
12．如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为__________．
【答案】-2
【解析】 . ,化为 ,故答案为 .
13．直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．
【答案】
14．已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．
【答案】20
【解析】圆的方程为化为(x?3)2+(y?4)2=25.
圆心坐标(3,4)，半径是5.最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E.
.21世纪教育网
15．在中，角所对的边分别是，若，则的值为__________．
【答案】
【解析】由题意结合正弦定理可得： ，
据此有： ，即： .
16．中，角， ， 的对边分别为， ， ，若，则 取值范围是__________．
【答案】
17．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】不等式恒成立，则且，即，又存在，使成立，可得，所以， ．可得，所以．令，则． 的最小值为．故本题应填．
18．已知函数在上的最大值为，最小值为，则__________．
【答案】4
【解析】对原函数求导知，当时， ； ，当时， ，所以不是函数的极值点，即函数在上单调，函数在的最值在端点处取得，因为，故．故本题应填．
19．已知全集，集合， ，则集合__________．
【答案】
【解析】求题知， ，则，则．故本题应填．21世纪教育网
20．已知下列命题：
①函数有最小值2；
②“”的一个必要不充分条件是“”；
③命题： ， ；命题： ， .则命题“”是假命题；
④函数在点处的切线方程为.
其中正确命题的序号是__________．
【答案】③④
【点睛】对每个命题进行判断，研究函数的最值首先要考虑函数的定义域；判断充要条件要搞清谁是条件，谁是结论；判断复合命题的真假首先要判断两个简单命题的真假；利用导数求切线方程要明确导数的几何意义.
21．设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“的型增函数”，已知是定义在上的奇函数，且在时， ，若为上的“2017的型增函数”，则实数的取值范围是__________．
【答案】
①若x+2017<0，则有?|x+2017+a|+2a>?|x+a|+2a，
即|x+a|>|x+2017+a|，其几何意义表示到点?a的距离小于到点?a?2017的距离，
由于x<0,故可得?a?a?2017>0,得；
②若x+2017>0，则有|x+2017?a|?2a>?|x+a|+2a，
即|x+a|+|x+2017?a|>4a，其几何意义表示到到点?a的距离与到点a?2017的距离的和大于4a，
(2)当a?0时，显然成立，当a>0时，由于|x+a|+|x+2017+a|?|?a?a+2017|=|2a?2017|，
故有|2a?2017|>4a,必有2017?2a>4a,解得，
综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是，即： .
22．设与均为正数，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】根据题意，
即x+2y的最小值为．
点睛：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
23．已知是双曲线的左焦点，定点， 是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；
【答案】
24．已知函数，则方程的实根个数为 .
【答案】4
【解析】
试题分析：当时，，方程为，即，只有一个根；当时，，，设，当时，，，因此在上递减，，，因此在上只有一解；当时，，，因此在上单调递增，又，，所以在上有两解．综上所述，所求实根个数为4．
考点：函数与方程，函数的零点．
【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论．在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论．本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论．
25．若函数，则与轴围成封闭图形的面积为 .
【答案】
考点：定积分的几何意义．
26．设两个向量，其中．若，则的最小值为______．
【答案】
考点：平面向量与不等式
27．在中，内角所对的边分别为．若，的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】
试题分析：的面积为，又；又，则，则，，则
，则.
考点：正、余弦定理解三角形.
28．在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为,.注意到,所以,令,则,当且仅当取等号.
考点：向量的几何运算和数量积公式及的运用．
【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的最小值问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为；将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的目标函数,在求该函数的最小值时,巧妙地运用了基本不等式这一重要工具.
29．已知x,y∈R，满足2≤y≤4-x,x≥1,则的最大值为_______.
【答案】
考点：（1）直线的斜率的意义；（2）函数的单调性.
30．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ．若， ，则实数的取值范围为 .
【答案】
考点：不等式的应用.
