2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分【提升版】
一、填空题
1．已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是__________．
2．已知函数，设，若,则的取值范围是_______．
3．若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是__________．
4．若函数在实数上有三个不同的零点， 为常数，则实数__________．
5．已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．
6．已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．
7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为_______________
8．设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
9．在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________．
10．已知函数, 若是函数的最小值，则实数的最大值为_________.
11．点为的重心， ，且，则_____________.
12．已知角满足，若，则的值为_____________.
13．已知向量是单位向量，且，则的最小值是_____________.
14．二次函数满足，又是上的增函数，且，那么实数的取值范围是____________．
15．已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 ．
16．函数若关于的方程有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是 ．
17．已知函数，若且，则的取值范围是 ．
18．若函数的零点为，满足且，则k= ．
19．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．
20．设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是 .
一、填空题
1．已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
2．已知函数，设，若,则的取值范围是_______．
【答案】 21世纪教育网
【解析】作出函数的图象：
若，则，且
在上单调递增，
∴的取值范围是
点睛：本题本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，关键是明确自变量的取值范围，同时注意统一两个变量，把问题转化为一元函数的值域问题. 21世纪教育网
3．若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是__________．
【答案】
4．若函数在实数上有三个不同的零点， 为常数，则实数__________．
【答案】
方法二：令,
则,
令, ,
由题意知函数和的图象有三个公共点。21世纪教育网
①当时，在同一坐标系内画出函数和的图象，如下图所示，
5．已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．
【答案】21世纪教育网
【解析】 画出函数的图象（如图所示），
∵，且，
∴，且,
∴,
∵,
∴，
∴。
故所求范围为。
答案：
点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的， 等，都成了解题的关键。
6．已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．
【答案】
整理得，
解得或（舍去），
所以实数的取值范围是。
答案： 21世纪教育网
7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为_______________
【答案】；
8．设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
【答案】
【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时， 为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.
考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
9．在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________．
【答案】
10．已知函数, 若是函数的最小值，则实数的最大值为_________.
【答案】
【解析】当时， ，根据“对勾函数”的单调性可知， ；
当时，因为是函数的最小值，则必有，则在内单调递减，故，因为是函数的最小值，故， ，即实数的最大值为，故答案为.
点睛：本题主要考查了分段函数的最值，二次函数函数的性质以及“对勾函数”的单调性及最值等，有一定难度；对于该分段函数逐段分析可得，第二段的最小值为，故的最小值只能在第一段取得，由二次函数性质可得，解出不等式组即可.
11．点为的重心， ，且，则_____________.
【答案】
【解析】连接 并延长交 于 ， 是重心， 是中点，又 ，设 ，则 ，由余弦定理 ，由 ，得 ，在 中，由余弦定理 ，故答案为.
【思路点睛】本题主要考查三角形重心的性质由，以及余弦定理的应用，属于难题题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件，根据题设条件灵活应用.
12．已知角满足，若，则的值为_____________.
【答案】
13．已知向量是单位向量，且，则的最小值是_____________.
【答案】
【解析】向量是单位向量，且，则 ， 的最小值是，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
14．二次函数满足，又是上的增函数，且，那么实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】二次函数满足得函数的对称轴为3，又是上的增函数，所以函数是开口向下得二次函数，因为，又，所以
点睛：本题解题关键是对称轴为，然后根据二次函数图像特征解出不等式.
15．已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 ．
【答案】
考点：抽象函数及其应用．
【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．
16．函数若关于的方程有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是 ．
【答案】
考点：1．函数零点个数；2．函数图象；3．二次函数根的分布
17．已知函数，若且，则的取值范围是 ．
【答案】
考点：函数的图像和性质．
18．若函数的零点为，满足且，则k= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：，所以函数零点位于内，
考点：函数零点存在性定理
19．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．
【答案】
考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.
20．设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析： 是定义在上的奇函数,且当时,,
又为上的”型增函数”,
当时,由定义有,即,其几何意义为到点小于考点：本题考查奇偶性与单调性的综合.
