2017--2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题易丢分
一、填空题
1．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．
2．设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
3．下面四个命题：
①在定义域上单调递增；
②若锐角满足，则；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
④函数的一个对称中心是；
其中真命题的序号为__________．
4．已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．
5．对于函数，有下列3个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数在上有3个零点；
则其中所有真命题的序号是 .
6．如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．
7．计算： __________．
8．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.
9．已知锐角满足，当取得最大值时， _________.
10．已知点， ， 是曲线上一个动点，则的最大值是__________．
11．若（， ）对任意实数都有.记，则__________．
12．已知为的外接圆圆心， ， ，若，且，则__________．
13．化简的值为__________．
14．设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为（_______________），0）（其中）.
15．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的图象与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于6．
其中正确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上）
16．已知则=__________.
17．设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．
18．如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．
19．设是定义在上的奇函数，且，设，若函数有且只有一个零点，则实数t的取值范围是__________．
20．已知为的外心， ， ，如果，其中、满足，则_________.
21．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为__________．
22．已知函数在上为增函数，则的取值范围是__________．
23．已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．
24．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为__________．
25．当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．
26．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 ．
27．已知θ∈（，），若存在实数x，y同时满足=，+=，则tanθ的值为 ．
28．已知函数是定义域为的偶函数. 当时， ，则f(1)= 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是
29．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ．
30．已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为 ．
一、填空题
1．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．
【答案】4
2．设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
【答案】21世纪教育网
【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时， 为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.
考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
3．下面四个命题：
①在定义域上单调递增；
②若锐角满足，则；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
④函数的一个对称中心是；
其中真命题的序号为__________．
【答案】②③④
4．已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．
【答案】21世纪教育网
【解析】，当时， ，或，则或，点，所以 。
点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点 的坐标。
5．对于函数，有下列3个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数在上有3个零点；
则其中所有真命题的序号是 .
【答案】①③.
考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质.
【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题. 21世纪教育网
6．如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．
【答案】
7．计算： __________．
【答案】
【解析】由，可得，所以，填。21世纪教育网
8．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.
【答案】
9．已知锐角满足，当取得最大值时， _________.
【答案】
【解析】由题意可知： ，
∴
∴.
.
当α取得最大值时, 取得最大. ，
当时, 有最大值为.
∴.21世纪教育网
故答案为： .
10．已知点， ， 是曲线上一个动点，则的最大值是__________．
【答案】
11．若（， ）对任意实数都有.记，则__________．
【答案】
【解析】对于任意实数，都有， 函数的图象关于直线对称，故有 为最大值或最小值，即 ,故有，故答案为.
12．已知为的外接圆圆心， ， ，若，且，则__________．
【答案】10
13．化简的值为__________．
【答案】
【解析】原式 ，故答案为.
14．设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为（_______________），0）（其中）.
【答案】
15．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的图象与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于6．
其中正确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上）
【答案】⑤
16．已知则=__________.
【答案】
【解析】
而 ，
， ，故答案为.
17．设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．
【答案】k≥2
【解析】不等式化为k≥＋的最大值，因为∈(0，1]，所以k≥2.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
18．如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．
【答案】2
19．设是定义在上的奇函数，且，设，若函数有且只有一个零点，则实数t的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
是定义在 上的奇函数，且 ，即 ，得 ，则 ， ，则当 时，函数为增函数，且当 时， ，当 时，函数为减函数，且 ,由 得 ，作出函数 和 的图象如图：要使函数 有且只有一个零点，则函数 与只有一个交点，则 ，故答案为 .
20．已知为的外心， ， ，如果，其中、满足，则_________.
【答案】
21．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为__________．
【答案】7
【解析】由题意得：，又由在区间上为增函数得，所以正整数的值为
22．已知函数在上为增函数，则的取值范围是__________．
【答案】
23．已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
当时,
;当时,,若存在使,则,即,解得,故填.
点睛：本题考查学生的是函数的应用问题,属于中档题目.首先求出分段函数的值域,一段根据对数函数的单调性,另外一段利用对勾函数的性质以及基本不等式和反比例的值域求得,根据题意,即方程有解问题,从而限制的范围,解出不等式即可.
24．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为__________．
【答案】
【解析】
由题意得 ,所以.
25．当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．
【答案】
26．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 ．
【答案】[0，1）∪（2，+∞）
【解析】
试题分析：关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根，
等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象可得：
由图象可知实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）
考点：函数的零点
27．已知θ∈（，），若存在实数x，y同时满足=，+=，则tanθ的值为 ．
【答案】
把②代入①，化简得+=③；
又tanθ==，
所以③式化为tan2θ+=，
解得tan2θ=2或tan2θ=；
所以tanθ=±或tanθ=±；
又θ∈（，），
所以tanθ＞1，
所以取tanθ=．
故答案为：．
28．已知函数是定义域为的偶函数. 当时， ，则f(1)= 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是
【答案】 ；
关于x的方程，解得，当时，，当时，，由，则有4个实根，于是由图像可得，当时，有两个实根，当时，有两个实根，综上可得，
考点：分段函数的应用及函数奇偶性和根的存在性以及根的分布
29．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ．
【答案】[，+∞）
则t≥=，
故实数t的取值范围[，+∞），
故答案为：[，+∞）
考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．
30．已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为 ．
【答案】8
考点：正弦函数的图象．
