24.2.1 点和圆的位置关系学案（附答案）

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24.2.1点和圆的位置关系
知识梳理
1.点和圆的位置关系：(d是点到圆心的距离，r是圆的半径)
（1）点在圆外 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；
（2）点在圆上 ( http: / / www.21cnjy.com )____ __；
（3）点在圆内 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
2.三角形的外接圆（ 的三个点确定一个圆）：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心是三角形三条边______ ______的交点，叫做这个三角形的外心。锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在三角形的 。
3.圆的内接三角形：在 任取三点首尾顺次连接组成的三角形叫做圆的内接三角形。
重点突破
知识点一 点与圆的位置关系
1.在公园的O处附近有E、Ｆ、Ｇ、Ｈ四棵树 ( http: / / www.21cnjy.com )、位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）21世纪教育网版权所有
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是用数量关系来确定点与圆的位置关系．①计算OA的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )，②根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可．结合网格图可知OA= ( http: / / www.21cnjy.com )，OF=2，OG=1，OH= ( http: / / www.21cnjy.com )，所以E、F、G、H四棵树中需要被移除的为E、F、G ，故答案为A.21教育网
【答案】A
基础过关
1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 21cnjy.com
C. 在⊙O上 D. 不能确定
2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A、点A在圆外 B、点A在圆上
C、点A在圆内 D、不能确定
3.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
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A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
4.直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（　　）．
A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm
5.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、 直角三角形 www.21-cn-jy.com
C、 钝角三角形 D、无法确定
6.三角形的外心是（ ）
A、 三条边中线的交点 B、 三条边高的交点
C、 三条边垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB ( http: / / www.21cnjy.com )=6，BC=4.P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为（ ）21·世纪*教育网
A. B.2 C. D.
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8.AB是⊙O的弦，OQ⊥ ( http: / / www.21cnjy.com )AB于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A、B、Q的任意一点，则点P的位置是（ ）2·1·c·n·j·y
A.在大⊙O上 B. 在大⊙O的外部
C. 在小⊙O的内部 D. 在小⊙O外且在大⊙O内
9.直角三角形ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AC=2,BC=4,如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )2-1-c-n-j-y
A、点D在⊙A 外 B、点D在⊙A 上
C、点D在⊙A 内 D无法确定
10.小颖同学在手工制作中，把一个 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
（A） （B） （C） （D）
11.如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，猜想这样的点P一共有（ C ）【出处：21教育名师】
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A、4个 B、8个 C、 12个 D、 16个
12.如图，一圆弧过方格的格点A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标 。 【版权所有：21教育】
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13.在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的 位置关系是 _____ ____ 。21教育名师原创作品
14.如图，△ABC中，点O是它的外心，BC ( http: / / www.21cnjy.com )=24 cm，点O到BC的 距离是5cm，则△ABC外接圆的半径是____ _cm。 21*cnjy*com
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15.在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心、 ( http: / / www.21cnjy.com )为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 .21*cnjy*com
16.已知⊙O的半径为4c ( http: / / www.21cnjy.com )m，A为线段OP的中点，当OP＝5cm时，点A在⊙O_ _ ；当OP＝8cm时，点A在⊙O __ ___ ；当OP＝10cm时，点A在⊙O__ _。
17.如图，△ABC的外心坐标是________.
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18.若点A（a，-27）在以点B（-35，-27）为圆心，37为半径的圆上，则a=__ __
19.如图，矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=3,BC=4,现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半 径r的取值范围是 _ _
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能力拓展
1.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射 ( http: / / www.21cnjy.com )点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ )
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A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
2.如图，在网格中（每个小正方形的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
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3.矩形ABCD中，AB=8， BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD半径的圆，那么下列判断正确的是（　 　）www-2-1-cnjy-com
A、点B、C均在圆P外
B、点B在圆P外、点C在圆P内
C、点B在圆P内、点C在圆P外
D、点B、C均在圆P内
4.如图，铁路MN和公路PQ在点O ( http: / / www.21cnjy.com )处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，求A处受到噪音影响的时间是多少秒？
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参考答案
知识梳理
1. d＞r；d=r； d＜r
2.不在同一直线上，外接圆，垂直平分线，内部，斜边上，外部
3.圆上
基础过关
1.B
2.C
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
11.C
12.（－1，1）
13.点P在⊙O的内部
14.13
15.(0，3) 、（0，-1）
16.内部，上，外部
17.（-2，-1）
18. 2或-72
19. 3＜r＜5
能力拓展
1.C
2.B
3.C
4.解：如图：过点A作AC⊥⊥ON，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=200米，
由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BC=320米，
∵72千米/小时=20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20=16秒．
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