24.2.2 直线和圆的位置关系(1)学案（附答案）

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24.2.2直线和圆的位置关系（1）
知识梳理
1.相交、相切与相离的定义：
（1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆_____，这条直线叫做圆的______。
（2）直线和圆_________公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的_________，这个点叫做__________。www.21-cn-jy.com
（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_________。
2.直线与圆的位置关系：
如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，归纳出以下结论：
（1）直线l和⊙O相交 ____ ____；
（2）直线l和⊙O相切 ____ ____；
（3）直线l和⊙O相离 ____ ____.
重点突破
知识点 直线与圆的位置关系
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线的距离为5，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A、相离 B、相切 C、相交 D、无法判断
【解析】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．21世纪教育网版权所有
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线的距离为5，即：d＜r，∴直线 与⊙O的位置关系是相交. 故选；C.21·cn·jy·com
【答案】C
2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）
A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定
【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确圆心到直线的距离为与半径的大小关系；
解决本题的思路：①找到圆心到直线的距离；②找到圆的半径；③比较圆心到直线的距离和半径两个数据的大小．故选择C ．2·1·c·n·j·y
【答案】C
基础过关
1.⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定
2.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点　
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点　 【来源：21·世纪·教育·网】
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
3.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A、2.5 B、3 C、5 D、10
4.直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）21·世纪*教育网
A、2cm B、2.4cm C、3cm D、4cm
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC ( http: / / www.21cnjy.com )=3cm ，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙O与直线AB的位置关系是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
7．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）2-1-c-n-j-y
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能
9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）21*cnjy*com
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
10.已知⊙A的半径为5，圆心A(3，4)，则坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
11.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．
12.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线和圆分别有几个公共点？分别说出直线与圆的位置关系.【版权所有：21教育】
13.如图所示，已知∠MON=30°，在O ( http: / / www.21cnjy.com )N边上有一点P,OP=5cm，若以点P为圆心，以R为半径作圆，求满足下列条件的⊙P的半径R的取值范围。21教育名师原创作品
（1）射线OM与⊙P只有一个公共点；
（2）射线OM与⊙P有两个公共点。
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能力拓展
1.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是( )
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A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　 　）【来源：21cnj*y.co*m】
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　 A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 5
3.如图，给定一个半径为2 ( http: / / www.21cnjy.com )的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4．由此可知：21教育网
(1)当d=3时，m=_____；
(2)当m=2时，d的取值范围是_______．
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4.如图所示，已知在△ABC中，∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B=90°，BC=5cm，AB=10cm，以C为圆心作圆，当半径为多长时，（1）直线AB与⊙C相切？（2）直线AB与⊙C相交？（3）直线AB与⊙C相离？
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5.在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．【出处：21教育名师】
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），直接写出直线l与⊙P的位置关系．
6.如图，直线AB、CD相交于点O,∠AOC=，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相交 21cnjy.com
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参考答案
知识梳理
1.相交，割线；只有一个，切线，切点；没有，相离
2. d＜r； d=r； d＞r.
基础过关
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9．C
10.点O在⊙A上．
11.10cm
12.（1）有2个公共点,直线与圆相交；
（2）有1个公共点,直线与圆相切；
（3）有0个公共点,直线与圆相离.
13.（1）R=2.5cm或R＞5cm； （2）2.5cm＜R≤5cm
能力拓展
1.D
2.B
3.(1)1 (2)14.（1）当半径为时，直线AB与⊙C相切；
（2）当半径大于时，直线AB与⊙C相交；
（3）当半径小于时，直线AB与⊙C相离。
5.解：
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（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；
（2）直线l与⊙P相切
6.解：如图，当⊙P运动到⊙P’时，⊙P与CD相切.
作P’E⊥CD于E.∵⊙P半径为1㎝.
∴PE=1.又∠AOC=30°，P’E⊥CD,∴PO=2,∴t=4.
当⊙P的圆心运动到点O上时，⊙P与CD相交.
∴t=6.综上可知，4＜t≤6.
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