破题致胜——期末复习检测高一物理：第四章牛顿运动定律第二讲牛顿第二定律两类动力学问题

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知识点1　牛顿第二定律 单位制
一、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度的大小跟 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向与 的方向相同．
2．表达式： .
3．适用范围：
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
二、单位制、基本单位、导出单位
1. 单位制： 和 一起组成了单位制．
(1)基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位．这些被选定的物理量叫做基本量．
(2)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，它们是 、 、 ；它们的单位是基本单位，分别是千克(kg)、 、 ．
(3)导出单位：由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
2．国际单位制中的基本单位：
基本物理量
符号
单位名称
单位符号
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
长度
l
米
m
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
mol
发光强度
IV
坎[德拉]
cd
知识点2　牛顿定律的应用　动力学两类基本问题
1．一个桥梁：物体运动的加速度．
2．两类问题
(1)第一类：已知物体的受力情况，求物体的运动情况．
(2)第二类：已知物体的运动情况，求物体的受力情况．
3. 解决两类基本问题的方法
以 为“桥梁”，由 和 列方程求解，具体逻辑关系如图：
4. 判定物体运动性质的结论
物体的运动性质、轨迹的形状是由物体所受的合外力及初速度共同决定的：
静止??v0＝0，F合＝0.
匀速直线运动??v0≠0，F合＝0.
匀变速直线运动??F合≠0且.
一般变速直线运动??F合≠0，v0≠0且F合与v0共线．
考点1　对牛顿第二定律的理解
1.矢量性：
公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a同向．
2.瞬时性：
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，则F为该时刻物体所受到的力．
3.因果性：
F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力．
4.同一性：
①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)．
②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统．
③F＝ma中，各量统一使用国际单位．
5.独立性：
①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律．
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和．
③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may.
例题：如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中(　　)
A．物块m上滑所用的时间大于下滑所用的时间
B．物块m下滑时受到斜劈的作用力竖直向上
C．地面对斜劈M的摩擦力先向左后向右
D．地面对斜劈M的支持力总小于(M＋m)g
【解析】物块m上滑时的加速度a1＝gsinα＋μgcosα，下滑时的加速度a2＝gsinα－μgcosα，因为x＝at2，且a1>a2，所以t1物块m下滑时，具有斜向左下方的加速度a2，所以斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)应为斜向左上方，B错误．以斜面和物块的整体为研究对象，由于上滑和下滑时，物块m的加速度都斜向左下方，所以整体水平方向的合力F合x＝max，也应水平向左，所以斜劈M受到的摩擦力Ff始终水平向左，C错误．同理，整体竖直方向的合力F合y＝may也应竖直向下，斜劈M受到的支持力FN<(M＋m)g，D正确．
【答案】D
考点2　牛顿第二定律的瞬时性
1.牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
2.瞬时性问题的解题技巧:
(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：
　　　 特性
模型　
受外力时
的形变量
力能
否突变
产生拉力
或支持力
质量
内部
弹力
轻绳
微小不计
可以
只有拉力
没有支持力
不计
处处相等
橡皮绳
较大
不能
只有拉力没
有支持力
轻弹簧
较大
不能
既可有
拉力也可
有支持力
轻杆
微小不计
可以
既可有
拉力也可
有支持力
(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意：
①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．
例题：在动摩擦因数μ = 0.2的水平面上有一个质量为m = 2 kg的物块,物块与水平轻弹簧相连,并由一与水平方向成θ = 45°角的拉力F拉着物块,如图所示,此时物块处于静止平衡状态,且水平面对物块的弹力恰好为零.取g=10 m/s2,以下说法正确的是( )
A.此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B.当撤去拉力F的瞬间,物块的加速度大小为8 m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度为0

【答案】AB
考点3　动力学的两类基本问题
1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.
2. 动力学的两类基本问题的解题步骤
(1)选取研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况．注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质．
(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合外力F.
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
例题：如图所示,某一小车中有一倾角为30°的斜面,当小车沿水平方向向左加速运动时,斜面上的物体m与小车始终保持相对静止,求:(重力加速度为g)
(1)若物体m所受的摩擦力为零,则小车的加速度为多大?
(2)若小车的加速度大小等于重力加速度g,求斜面对物体的摩擦力的大小和方向.
解:(1)若物体不受摩擦力,受力如图所示,
F = mgtanθ = ma,
(2)一般情况下m受三个力作用:重力mg,弹力FN,由于给定的加速度大于临界加速度,故斜面对物体的静摩擦力向下.由牛顿第二定律列方程:
FNcos30°－Ffsin30° = mg
FNsin30° + Ffcos30° = ma
得,方向沿斜面向下.

巩固练习
1.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
2.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则( )
A．F1F3 C．F1>F3 D．F1=F3
3.在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
4.如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m， B、C之间用轻质细绳连接.现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( )
A．若粘在A木块上面，绳的拉力不变
B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小
C．若粘在C木块上面，A、B间摩擦力增大
D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
5.如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是 (　　 )
A．a＝μg B． C． D．
参考答案与解析：
1.BC
2.A
【解析】由v–t图象可知，0~5 s内加速度a1=0.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F1=ma1，F1=mgsin θ–f–0.2m；5~10 s内加速度a2=0，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F2=ma2，F2=mgsin θ–f；10~15 s内加速度a3=–0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F3=ma3，F3=mgsin θ–f+0.2m.故可得：F3>F2>F1，选项A正确.
3.BC
【解析】由设这列车厢的节数为n，P、Q挂钩东边有m节车厢，每节车厢的质量为m，由牛顿第二定律可知：，解得：，k是正整数，n只能是5的倍数，故B、C正确，A、D错误.
4.D
5.CD
【解析】若木块和木板之间发生相对滑动，则对木板，根据牛顿定律：，解得，选项C正确；若若木块和木板之间不发生相对滑动，则对木板和木块的整体，根据牛顿定律可得：，解得，选项D正确；故选AD．