破题致胜——期末复习检测高一物理：第二章匀变速直线运动的研究第一讲匀变速直线运动

自主复习
考点清单：
匀变速直线运动的速度公式及应用；
匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题；
匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题；
匀变速直线运动规律的综合应用；
考点详情：
1. 匀变速直线运动的速度公式及应用
定义：沿着一条直线且速度不变的运动，叫匀变速直线运动。
性质：
（1）任意相等的时间内，速度的变化量相等。
（2）ΔvΔt＝a相等，保持不变。
分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。
特点：轨迹是直线，速度越来越大，加速度不变，加速度方向与速度方向相同。
两种情况如图甲：
①速度、加速度都沿坐标轴正方向。
②速度、加速度都沿坐标轴负方向。
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。
特点：轨迹是直线，速度越来越小，加速度不变，加速度方向与速度方向相反。
两种情况如图乙：
①速度沿坐标轴正方向，加速度沿坐标轴负方向；
②速度沿坐标轴负方向，加速度沿坐标轴正方向。
2.速度与时间的关系式：
速度公式：v＝v0＋at
对公式的理解：
（1）公式v＝v0＋at的物理意义：对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律。
（2）公式中各符号的含义
①v0、v分别表示物体的初、末速度。
②a为物体的加速度，且a为恒量。
例题1：下列四幅图中,哪幅图可以描述物体作匀变速直线运动的规律性( )
A. B.
C. D.

答案：CD
例题2：卡车原来以10m/s的速度匀速在平直公路上行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12s.
求:
(1)减速与加速过程中的加速度各为多少?
(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度各为多少?

答案：
(1)－1m/s2 2m/s2
(2)8m/s 6m/s
3. 匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题
（1）位移公式：x＝vt
（2）由v－t图象求位移：做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示：
（3）匀变速直线运动的位移
由v－t图象求位移
①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的凸显和对应的时间轴所包围的面积。
4．位移与时间关系式：
对位移公式的理解：
（1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。
（2）公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
若选v0方向为正方向，则：
①物体加速，a取正值。
②物体减速，a取负值。
③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。
④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。
例题1：汽车从静止开始做匀加速的直线运动,途中先后经过相隔125m的A、B两点,从A点到B点用10s时间.已知过B点的速度为15m/s.则汽车的加速度为________m/s2;汽车从出发位置到A点的位移为________m,时间为________s.

答案：0.5 100 20
例2：.如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5s和2s,关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )
A.关卡2
B.关卡3
C.关卡4
D.关卡5

答案：C
5.匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题
①关系式：
②关系式的推导过程：由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0+at和匀变速直线运动的位移公式：相结合消去t而得。
③说明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定正方向。通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度a取正，对于匀减速运动，a取负。
④矢量的取值方法：为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
⑤位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
⑥适用范围：匀变速直线运动。
⑦特例：
当v0＝0时，v2＝2ax；物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。
当v＝0时，－v02＝2ax；物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
例题1：列车出站的运动可视为匀加速直线运动,如果车头经过站牌时的速度为2m/s,车尾经过该站牌时的速度为m/s,则这列车上距车头为总车长的三分之一距离处的位置经过该站牌时速度为( )
A.m/s
B.4.0m/s
C.5.0m/s
D.m/s

答案：B
例题2：公路边随处可见“保持车距,注意刹车”警示语,这是因为在日常行车中,如果前后两车车距太小,容易发生追尾事故.下面我们来研究一下相关问题:A、B两车在同一直线上同方向做匀速直线运动,B车在前A车在后,速度分别为vB=15m/s,vA=20m/s.A车做匀减速直线运动时能获得的最大加速度是am=0.5m/s2,为避免A,B相撞,请问A车至少应在离B车多远时开始以最大加速度减速,才能保证两车安全?

答案：25m
经过时间t,两车速度相等,有:vA－amt=vB
即:20－0.5t=15得t=10s
设两车最小间距为△x,
有:
即A车至少应在离B车25m时开始以最大加速度减速.
或取B车为参照物,则
6. 匀变速直线运动规律的综合应用
（1）匀变速直线运动的两个重要推论
①平均速度：
在匀变速直线运动中，故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
②逐差相等：
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
（2）匀变速直线运动的几个规律
①中间位置的速度与初、末速度的关系：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为 ，则
②初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：
【等分运动时间（以T为时间单位）】
1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比v1:v2:v3＝1:2:3…
1T内、2T内、3T内…位移之比x1:x2:x3…＝1:4:9…
第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ:xⅡ:xⅢ…＝1:3:5…
【等分位移（以x为单位）】
①通过x、2x、3x…所用时间之比：t1:t2:t3…＝1:2:3…
②通过第一个x、第二个x，第三个x…所用时间之比：tⅠ:tⅡ:tⅢ…＝1:（2－1）:（3－2）…
③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：v1:v2:v3＝1:2:3
例题：三块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入 ，若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿过第三木块时速 度刚好减小到零，且穿过每块木块所用时间相等，则第一、二、三木块厚度之比为（ ）
A、1：3：5 B、3：2：1 C、5：3：1 D、4：2：1
答案：C
t-at2=2at2-at2=at2，第三块的厚度（子弹穿过的距离）为：d3=（3v-a?2t）t-at2=at2-at2=at2，则d1：d2：d3=5：3：1
巩固练习
1. 匀变速直线运动是（　　）
①位移随时间均匀变化的运动?
②速度随时间均匀变化的运动?
③加速度随时间均匀变化的运动?
④加速度的大小和方向恒定不变的运动?
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④?
2. 如图所示，水平传送带始终以速度v1顺时针转动，一物体以速度v2（v1≠v2）滑上传送带的左端，则物体在传送带上的运动一定不可能的是（　　）
A．先加速后匀速运动
B．一直加速运动
C．一直减速直到速度为0
D．先减速后匀速运动
3. 一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为x=4t-t2（m），其中时间t的单位为s，则当质点的速度为2m/s时，质点运动的位移为（　　）
A．-2m
B．2m
C．-3m
D．3m
4. 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图象如图所示．在这段时间内（　　）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
参考答案与解析
1.C
解析：
①匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，位移不随时间均匀变化，故①错误．
②匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，速度随时间均匀变化，故②正确．
③匀变速直线运动的加速度不变，故③错误．
④匀变速直线运动的加速度大小和方向均恒定不变．故④正确．
故②④正确．
2. C
解析：
3.D
解析：解：根据匀变速直线运动的位移时间关系式：，由题意位移随时间变化的规律为得，根据，得，质点运动的位移
4.A
解析：A、C、平均速度等于位移与时间的比值，在v-t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；
B、由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；
D、因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误．