破题致胜——期末复习检测高一物理：第三章相互作用第二讲力的合成与分解

自主复习
知识点1　力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的_______，那几个力叫做这一个力的_________.
(2)关系：合力与分力是__________关系．
2. 共点力
作用在物体的________，或作用线的_______交于一点的几个力．
3. 力的合成
(1)定义：求几个力的_______的过程．
(2)运算法则．
①平行四边形定则：求两个互成角度的__________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和_______.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的___________为合矢量.
知识点2　力的分解
1.定义:求一个力的______的过程，力的分解是___________的逆运算．
2.遵循的原则:(1) _____________定则．(2) _________定则．
3.分解方法: (1)力的效果分解法． (2)正交分解法.
知识点3　矢量和标量　
1.矢量:既有大小又有______的物理量，相加时遵循____________定则．如速度、力等．
2.标量:只有大小没有_______的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．
考点1　共点力的合成
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法
(2)几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tanθ＝
两力等大，
夹角θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大
且夹角120°
合力与分力等大
2. 合力的大小范围
(1)两个共点力的合成:|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成:
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
3．力的合成的常用方法
(1)图解法
根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．
(2)计算法
根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示．
大小：F＝.
方向：设F与F2的夹角为θ，则有：tanθ＝.
(3)力的三角形定则
将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．如图所示，三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形定则比平行四边形定则画图要简单．
例题：一物块在拉力F的作用下沿着水平方向做匀速运动,则拉力F与摩擦力f的合力方向( )
A.可能向上偏右 B.可能向上偏左
C.一定竖直向上 D.无法确定

【答案】C
考点2　力的分解
1．按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由三角形知识求出两分力的大小．
如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝.
例题：门锁的结构示意图如图所示,锁舌的斜面倾角为45°,锁舌右侧弹簧的劲度系数为k.在关门时,锁舌的斜面与锁槽挤压,进而向右缩进,最后又弹回锁槽内.锁舌与锁槽接触的起始点为A,此时弹簧处于原长状态.某次缓慢关门时(忽略门的转动和一切摩擦)锁舌与锁槽接触点移动到B点,测得此时锁舌向右缩进的距离为x,则此时锁槽与锁舌间弹力大小为( )
A.kx B. C. D.2kx

【答案】C
考点3　力的分解的唯一性与多解性
考点解读：
(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的．
(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)
①F2②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；
③Fsinθ(4)已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解．
例题： (多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则(　　)
A．当F1>Fsinα时，一定有两解
B．当F1＝Fsinα时，有唯一解
C．当F1D．当Fsinα【解析】将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1【答案】BCD
巩固练习
1. [2013·大连市期末]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 (　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
2. (多选)如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是(　　)
A. F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B. 物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用
C. 物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下
D. 力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
3. [2014·皖南八校高三联考一]一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示，现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，则在这一过程中，力F、绳中张力FT和力F与水平方向夹角θ的变化情况是 (　　)
A．F保持不变，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐增大，FT保持不变，夹角θ逐渐增大
C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
D．F保持不变，FT逐渐减小，夹角θ逐渐增大
4. (多选)两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图所示的静止状态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点，现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则运动过程中下列说法正确的是(　　)
A．F的方向总是指向C　　 B．F的方向在不断地变化
C．F在不断地增大 D．F先增大后减小
5. [2014·长春二调](多选)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是(　　)
A．B与水平面间的摩擦力减小
B．地面对B的弹力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
参考答案与解析：
1.B
【解析】考查力的平行四边形定则．对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对．
2. CD
【解析】F1、F2两个力是mg的两个正交分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用．综上所述，选项C、D正确．
3. C
【解析】物体A处于平衡状态，受力分析知，绳的张力FT总和物重相等，F的作用线一定平分两绳的夹角；两绳夹角越大，合力越小，C项正确．
4. AC
5. BD
【解析】将物块B移至C点后，细绳与水平方向夹角减小，细绳中拉力不变，B与水平面间的摩擦力增大，地面对B的弹力增大，选项A错误，B正确；由于α＋β增大，滑轮两侧细绳拉力合力减小，由平衡条件可知，悬于墙上的绳所受拉力减小，选项C错误；A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等，选项D正确．