北师大版八年级下册1.1等腰三角形课件 （共27张PPT）

课件27张PPT。义务教育课程标准实验教科书定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.　　等腰三角形中，相等的两条
边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底
边的夹角叫做底角. 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C。 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 1.目前，我们学过证两个角相等的方法吗?
2.证三角形全等要二个三角形,一个等腰三角形还能用全等的知识来证明吗?刚才的折纸给我们什么启发?
证两个三角形全等，对应角相等 想办法构造两个全等的三角形∴ ∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线ADAB＝AC （已知） ∠1＝∠2 （已证） AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一∴ BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC （已知） BD＝CD （已证） AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二∴ ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC （已知） AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。） 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADCD12作顶角的平分线AD △ABD≌△ACD证到了 除了得到∠B =∠C外 还可以得到： BD=CD 即AD是BC边上的中线； 即AD是BC边上的高。 ∠ADB =∠ADC=90° 也就是说，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。三线合一”的操作　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角
板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重
物的绳子正好经过三角板底边中点，就说
房梁是水平的，
　你知道为什
　　么吗?会做了吗？3、等腰三角形的一个角是120°时，另两个角是多少？2、等腰三角形的一个角36°，另两个角是多少？　 1、等腰三角形的顶角是36°，底角是多少？ 解:如图,在三角形ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角)
解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C =36o (等边对等角) 由三角形内角和定理得:
①② 由三角形内角和定理得:
∠B=∠C= 分析:由于三角形中只能有一个钝角,所以在等腰三角形ABC中只有顶角∠A=120o。
解:如图,在三角形ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C 由三角形内角和定理得:

∠B=∠C=
等腰三角形的顶角不超过180o,底角不超过90o。 解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等角)
解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C =36o (等边对等角)
①② 由三角形内角和定理得∠B+∠C+∠A=x+x+36o=180o 设∠B=∠C=x解得: x=72o∴∠B=∠C=72o设∠A=x 由三角形内角和定理得∠B+∠C+∠A=x+36o+36o=180o 解得: x=108o 即 ∠A=108o 分析:由于三角形中只能有一个钝角,所以在等腰三角形ABC中只有顶角∠A=120o。
解:如图,在三角形ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C (等边对等角) 设∠B=∠C=x 由三角形内角和定理得∠B+∠C+∠A=x+x+120o=180o 解得: x=30o∴∠B=∠C=30o 在已知中,没有说明任何一个角的度数,只有一些边相等的条件. 如果明确各内角的关系,那么可以根据三角形内角和是180o,求出各角的度数.AB=AC∠ABC=∠CBC=BD∠C=∠1AD=BD∠A=∠2∠1是△ABC的外角∠1=∠2+∠A∠1=∠ABC=∠C∠1=2∠A=2∠2∠ABC=∠C=2∠A不妨设∠A=x分析: 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。在△ABD中，∠1=∠2+∠A=2x
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和和).在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠A+∠C+∠ABC=x+2x+2x=180o . ∵BD=BC ∴∠C=∠1=2x（等边对等角）.解：设∠A= x
∵AD=BD ∴∠2=∠A=x（等边对等角）.∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2x（等边对等角）.解得 x=36o .在△ABC，∠A=36o，∠ABC=∠C=72o. 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结1、必做题：
教科书 P143 练习第1~3题
教科书 P149 习题14.3第1~3题
2、选做题：
教科书P151 第13题
3、预习作业：
等腰三角形的判定定理是什么？你如何证明这个定理？
作 业结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.