13.4 课题学习 最短路径问题 课件

课件23张PPT。第十三章 轴对称13.4 课题学习
最短路径问题 复习引入线段公理：
两点之间，线段最短.垂线段性质：
垂线段最短.B问题1　　如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？ABll当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？分析：ABl 如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，
如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B
的距离的和最短？联想：两点之间，线段最短.？l（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？
（2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？
转化需要遵循的原则是什么？
（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：l如下左图，作点B关于直线 l 的对称点B′ .
当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？如上右图，在连接AB′两点的线中，线段AB′最短.
因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求.l在直线 l 上任取另一点C′ ，
连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ ．
∵直线 l 是点B、B′的对称轴，
点C、C′在对称轴上，
∴BC=B′C，BC′=B′C′．
∴AC+BC=AC+B′C=AB′．
在△AB′C′中，AB′< AC′+B′C′，
∴AC+BC < AC′+B′C′，
即AC+BC最小．l证明：如图.问题1 归纳问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？ 如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？分析：ab 由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.分析： 如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决. 如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A′，使AA′等于河宽，连接A′B交河岸于点N，在点N处造桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.ab解：另任意造桥M′N′，
连接AM′、BN′、A′N′.由平移性质可知，
AM＝A′N，AM′＝A′N′，
AA′＝MN＝M′ N′.∴AM+MN+BN＝AA′+A′B，
AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′ ＞A′B，∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN.证明：ab问题2 归纳小结归纳转化轴对称
变换平移
变换两点之间，线段最短. 如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.课堂练习已知：如图，在l1、l2之间有一点A.求作：分别在l1、l2上确定一点M、N，使AM+MN+NA最小. 如图，作点A关于l1和l2的对称点A1、A2，
连接A1A2，交l1于M点，交l2于N点. 连接AM和AN，则AM+MN+NA最小.
因此，那天这样走路线最短.课堂小结教材复习题13 第15题.课后作业1.必做作业 你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识.
如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P′，连接P′Q交BC于M点，则P处的球经BC反弹后，会击中Q处的球.
请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后，
再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）2.选做作业谢谢！