1.2直角三角形的性质与判定（1） 同步练习

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1.2.1直角三角形的性质与判定练习题
一、选择题
1. 如图，带阴影的矩形面积是（　　）平方厘米．
A．9 B．24 C．45 D．51
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）．
A．12　　　B．7＋　　C．12或7＋　　D．以上都不对
3. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）
A．13 B．8 C．25 D．64
4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（　　）
A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1
5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
6. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．www.21-cn-jy.com
A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　
C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm
7. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2www-2-1-cnjy-com
二、填空题
8. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=　 　．
9. 如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
10. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是　 　．
11. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为　 cm．
12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于　 　．
三、解答题
13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？21·cn·jy·com
14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.2-1-c-n-j-y
15. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）21·世纪*教育网
答案：
1. C
分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．
解：∵ =15厘米，
∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．
2.C
（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋）21教育网
故选C；
3. B
分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，
解得：x=8．故选B．
4. D
分析：根据勾股定理直接解答即可．
解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： ===n2+1．故选D．
5. D
分析：分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．
解：分两种情况：
①当3和4为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；
②4为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；
综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．
6. D
（提示：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，）2·1·c·n·j·y
故选D．
7. A
分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．21*cnjy*com
解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=（9﹣x）2，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．
8.分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．
解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，
∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，
∴AC2+BC2=AB2=4，
则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．
故答案为：8
9. 3.6（提示：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8）；
10. 分析：在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
根据勾股定理得：AB==5，
则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19，
故答案为：19．
11.分析：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可．21cnjy.com
解：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2．由勾股定理得：
（2n﹣2）2+（2n）2=（2n+2）2，
解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），
即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm．
所以，其周长为6+8+10=24cm．
12.
分析：根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长．
解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，
∴BD=AD=5，
∵BC=8，
∴CD=BC﹣BD=3，
∴AC==4，
故答案是：4．
13.
分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
14.
解：.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°.
∴AD=DB.
又∵Rt△CBD中，CD=5 cm，
∴BD=10 cm.
∴BC===5(cm).
∴AB=2BC=10 cm.
15. 解 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．设CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理21世纪教育网版权所有
得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2.732，
∴x＋x＝2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
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