2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷单元测试（二）相交线与平行线

单元测试(二)　相交线与平行线
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( B )
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
2.过一点画已知直线的平行线( D )
A.有且只有一条 B.不存在
C.有两条 D.不存在或有且只有一条
3.如图所示，点P到直线l的距离是( A )
A.线段PB的长度 B.线段PA的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
4.如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( B )
A.20° B.35° C.45° D.70°
5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( A )
A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠3 C.∠2＋∠4＝180° D.∠1＝∠4
6.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( D )
A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤
7.下列说法不正确的是( D )
A.钝角没有余角，但一定有补角 B.若两个角相等且互补，则它们都是直角
C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大
8.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )
A.30° B.45° C.60° D.65°
9.如图，小芳从A出发沿北偏东60°方向行至B处，又沿北偏西20°方向行至C处，则∠ABC的度数是( C )
A.80° B.90° C.100° D.95°
10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A.25° B.40° C.50° D.65°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如果一个角等于20°，那么它的余角是70°.
12.如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD∥BC.
13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路选一点来建火车站(位置已选好)，理由是垂线段最短.
14.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为55°.
15.光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，则图中∠6＝58°，∠8＝135°.
三、解答题(共55分)
16.(9分)如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，求∠1，∠2的度数.
解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，
所以∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°.
因为∠1＝∠3＝24°，
所以∠2＝90°－24°＝66°.
17.(9分)如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE，并说说你的方法和根据.
解：如图所示，方法略.根据：同位角相等，两直线平行.
18.(11分)补全下列推理过程：
如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，试说明：∠CGD＝∠FHB.
解：因为AB∥CE(已知)，
所以∠A＝∠ADC(两直线平行，内错角相等).
因为∠A＝∠E(已知)，
所以∠ADC＝∠E(等量代换).
所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行).
所以∠CGD＝∠GHE(两直线平行，同位角相等).
因为∠FHB＝∠GHE(对顶角相等)，
所以∠CGD＝∠FHB(等量代换).
19.(12分)如图所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF，且AB∥CD.
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
(2)若DC⊥EC，垂足为C, 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想.
解：(1)AC∥BE .理由如下：
因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.
因为BA平分∠EBC, CD平分∠ACF，所以∠EBC＝2∠ABC，∠ACF＝2∠DCF.
所以∠EBC＝∠ACF.所以AC∥BE.
(2)∠E与∠FCD互余.理由如下：
因为AC∥BE，所以∠E＝∠ACE.
因为CD平分∠ACF，所以∠ACD＝∠FCD.
又因为DC⊥EC，所以∠ACE＋∠ACD＝90°.
所以∠E＋∠FCD＝90°，即∠E与∠FCD互余.
20.(14分)有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图1)，他用鼠标左键点住点E并拖动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED的度数之间有没有某种联系呢？接着小虎同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
(2)请从(1)所得的关系中，选一个并说明它成立的理由.
解：(1)图1：∠BED＝∠B＋∠D；
图2：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图3：∠BED＝∠D－∠B；
图4：∠BED＝∠B－∠D.
(2)选择图1：∠BED＝∠B＋∠D.
理由：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.
因为AB∥CD，
所以EF∥CD.
所以∠FED＝∠D.
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠FED，
即∠B＋∠D＝∠BED.