2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷单元测试（三）变量之间的关系

单元测试(三)　变量之间的关系
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( C )
A.沙漠 B.骆驼 C.时间 D.体温
2.远通工程队承建一条长30 km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为( A )
A.y＝30－x B.y＝30＋x
C.y＝30－4x D.y＝x
3.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( D )
A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢
4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是( A )
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
A.y＝－x＋40 B.y＝x＋40
C.y＝－x＋15 D.y＝x＋15
5.三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积( B )
A.从20 cm2变化到64 cm2 B.从64 cm2变化到20 cm2
C.从128 cm2变化到40 cm2 D.从40 cm2变化到128 cm2
6.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是( D )
A.支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 s
B.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C.若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间
D.若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值
7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( D )
8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的变量关系式的图象是( C )
9.宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y(米)与时间x(分)的关系图象如图所示.下列结论中，不正确的是( B )
A.整个行进过程花了30分钟 B.整个行进过程共走了1 000米
C.在途中停下来休息了5分钟 D.返回时速度为100米/分
10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度，沿BC－CD－DA运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，三角形ABP的面积为y.如果y关于x的变化情况如图2所示，那么三角形ABC的面积是( C )
A.10 B.20 C.40 D.80
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间变化关系式是s＝gt2(g为重力加速度，g＝9.8 m/s2)，在这个变化过程中，时间t是自变量，距离s是因变量.
12.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y与x之间的关系式是y＝－x2＋4.
13.某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
鸡的质量(kg)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间(min)
40
60
80
100
120
140
160
180
若鸡的质量为4.5 kg，则估计烤制时间为200分钟.
14.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为42.
15.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是63分钟.
三、解答题(共55分)
16.(10分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况.
(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度是多少？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
解：(1)37 ℃；15时；23 ℃.
(2)14 ℃；12小时.
(3)从3时到15时温度在上升.从0时到3时温度在下降，15时以后温度在下降.
17.(10分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
解：(1)依题意，得y1＝5x＋200，y2＝4.5x＋216.
(2)令y1＝y2，即5x＋200＝4.5x＋216.解得x＝32.
当购买32个文具盒时，两种方案付款相同.
18.(11分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？
解：(1)
x(℃)
0
5
10
15
20
25
30
…
y(米/秒)
331
334
337
340
343
346
349
…
(2)表格反映了音速和气温之间的关系.气温是自变量，音速是因变量.
(3)352米/秒.
(4)y＝331＋x.
19.(12分)小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚家到学校的路程是1_500米；小刚在书店停留了4分钟；
(2)本次上学途中，小刚一共行驶了2_700米；一共用了14分钟；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议.
解：由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200(米/分)，
6～8分钟时，平均速度＝＝300(米/分)，
12～14分钟时，平均速度＝＝450(米/分)，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.
20.(12分)如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层.第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：
(1)按要求填写下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
10
…
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？
解：(1)如表所示.
(2)S＝.当n＝10时，S＝＝55.